河北省唐山市2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案

1、唐山市20182019學(xué)年度高三年級期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題：A卷：CABBADADCCBDB卷：CACBADADBCBD二填空題：（13）2（14）(1，e1)（15）（16）1三解答題：（17）解：（1）由ABCD，A60°可得，D120°，又MCD為等腰三角形，所以DMCDCM30°，2分從而MCMD，AMB90°，所以MB23分在MBC中，由余弦定理得，BC2BM2MC22BM·MC·cosBMC9，即BC36分（2）因為DCM，所以ABM60°，0°60°7分在MCD中，由正弦定理得，M

2、C；8分在MAB中，由正弦定理得，MB，9分由MB4MC，得，10分解得tan12分（18）解：（1）C1O底面ABC，AC平面ABC，C1OAC，又ACBC，BCC1OO，AC平面BCC1B1，2分而BB1平面BCC1B1，ACBB1，又ACA1C1，則有A1C1BB1，3分又C1MBB1，A1C1C1MC1，BB1平面A1C1M，而A1M平面A1C1M，BB1A1M，5分xMyzC1B1A1OCBA（2）連接C1B，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，因為MBMB1，且C1MBB1，所以C1B1C1B，又C1O底面ABC，有C1OBC，所以C1CC1B，設(shè)AC2，則C(0，0，0)，A(2，0，

3、0)，B(0，2，0)，C1(0，1，)，由（1）可知平面A1MC1的法向量為(0，1，)，7分(2，1，)，(0，)，8分設(shè)平面CA1M的法向量為n(x，y，z)，則·n2xyz0，·nyz0，可取n(2，5)，10分cosá，nñ，11分而二面角C-A1M-C1為銳二面角，所以二面角C-A1M-C1的余弦值為12分（19）解：（1）r0.981，3分R2r20.962 因為R2越大，擬合效果越好，所以丙的擬合效果最好4分（2）1.571，6分20.6×5.511.968分因此y關(guān)于x的線性回歸方程為1.57x11.969分（3）從2008年

4、開始計數(shù)，2018年是第11年，其工業(yè)增加值y的預(yù)報值1.57×1111.9629.233010分2019年是第12年，其工業(yè)增加值y的預(yù)報值1.57×1211.9630.803011分故可以預(yù)測到2019年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān)12分（20）解：（1）由e可得，所以，即a24b2，從而橢圓C：y2b22分當(dāng)lx軸時，l：x1，由|AB|，不妨取A(1，)，B(1，)，代入橢圓C：y2b2，得b21，故橢圓C：y214分（2）假設(shè)存在N(0，n)滿足題設(shè)當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)yk(x1)1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將yk(x1)1代入C的方程，得(14k

5、2)x28k(k1)x4k28k0，當(dāng)D0時，x1x2，x1·x26分kNAkNB，因為y1kx1k1，y2kx2k1，所以kNAkNB2k8分2k2k210分所以當(dāng)n1時，kNAkNB211分由（1）得，當(dāng)l的斜率不存在時，A(1，)，B(1，)，所以kNAkNB112綜上，存在定點N(0，1)，使得kNAkNB212分（21）解：（1）f¢(x)x4a，a02分()當(dāng)0a時，f¢(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；3分()當(dāng)a時，f¢(x)0的根為x12a，x22a，所以f(x)在(0，2a)，(2a，)上單調(diào)遞增；在(2a，2a)上單調(diào)遞減5分

6、（2）由（1）得a，x12a，x22a，所以x1x24a，x1x2a，6分從而f(x1)f(x2)(xx)4a(x1x2)alnx1x26a24a(x1x2)2x1x210a24aalnaalna2a23a8分令g(a)alna2a23a，則g¢(a)lna4a4，令h(a)lna4a4，則h¢(a)4，10分因為a，所以h¢(a)0，所以h(a)在(，)上單調(diào)遞減，又h(1)0，從而a(，1)時，h(a)0，g¢(a)0，g(a)單調(diào)遞增；a(1，)時，h(a)0，g¢(a)0，g(a)單調(diào)遞減，所以a1時，g(a)取得最大值1故f(x1)f(x2)的最大值為112分（22）解：（1）由l：sin()4得，sincos4；所以直線l的直角坐標(biāo)方程為：xy80；2分由圓C：4sin得，24sin，因為xcos，ysin，2x2y2，所以圓C直角坐標(biāo)方程為：x2(y2)243分由x2(y2)24得，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且02），5分（2）設(shè)點P坐標(biāo)為(2cos，22sin)，則d13sincos，d222sin7分那么d1d2sincos52sin()5，當(dāng)時，d1d2取得最大值710分（23）解：（1）不等式|x1|x1|1x1等價于或或解得，1x2，或0x1，或xÆ所以