2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2262

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、已知命題 p： “對(duì)？x R, ?m R,使 4x+m?2x+仁 0 .若命題?p 是假命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A- 2w m2Crn-2DnW-2 或 n22、已知 F1、F2 為雙曲線 C:x2-y2=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上, / F1PF2=60 ,則|PF1| |PF2|=()A2B4C6D83、（2015 秋？山東期末）已知 m0, n0（mn）,橢圓G：三I 和雙fi曲線一- 的離心率分別為 e1, e2,若將 m n 的值都增加 k （k0）,葉fl則 e1, e2 的大小的變化情況是（）Ae1 減小，

2、e2 可能減小或增大Be1 增大，e2 減小Ce1 與 e2 同時(shí)減小或增大De1 減小，e2 增大4、 已知函數(shù) y=f(x)在 R 上為減函數(shù)，且 f(0)=1,f(1)=0, 則 f(x)0 的解集 是()A(0,+8)B(0,1)C(1,+)D(-,1)5、 給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C

3、2D1簡(jiǎn)答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) = (a+1) Inx+ax2+1。(I )討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；(U)設(shè) a4|x1 -x2|。8、已知函數(shù)xWZ-m：(aR).(I)當(dāng)=時(shí)，求八工.的極值；(U)當(dāng)時(shí)，求八單調(diào)區(qū)間；(川)若對(duì)任意-_|：及 I-一 -，恒有 豊丨.一成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線一 有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn) d的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共 5 道)11

4、、設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知 A 是曲線 C1: y 二一(a 0)與曲線 C2 x2+y2=5 的一個(gè)公共點(diǎn).若C1 在 A 處的切線與 C2 在 A 處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù) a 的值是_ .13、已知函數(shù) f (x) =x3+mx2+(m+6 x+1 既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.14、設(shè)一：為雙曲線一一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且卑 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn) P 在雙曲線的左支上的最小值為二， 貝 U

5、雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：B3-答案：tc解:mn,el21W十-1+12.fiin + itik-i-/iki ” H-rti)（川+血1v0, elvel, el 減??；mv n 結(jié)論也成立e12-e12=1 +I 川+廠-1- e2 可能減小或增大.故選：A.4-答案：D5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略止42-答案：解：(I)f (x)的定義域?yàn)?一*工)八才“專+血=凹嚴(yán)當(dāng) a0時(shí)，八叮A。，故 f (x)在單調(diào)增加當(dāng) a -1 時(shí)，廠uD ,故 f (x)在+累)單調(diào)減少當(dāng)-1ax2 由于 a4|x1 -x2| 等價(jià)于 f (x2) -f (x1) 4x1-4x2

6、即 f (x2) +4x2f(x1) +4x1 令 g (x) =f (x) +4x，則八屛二呼“盤+4二山于是列叮霜土七丄 do 從而 g(x)在(0，+x)單調(diào)減少，故 g(x1)g(x2)即 f (x1) +4x1 4|x1 -x2|。1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)工代入得.=-2時(shí)，的遞減區(qū)間為和 ，遞增區(qū)間為：一丄；當(dāng)一時(shí)，：.在二工厶 :單調(diào)遞減；當(dāng)-*:時(shí)，的遞減區(qū)間為 和，遞增區(qū)間為- .（m） me-二（I）依題意知.的定義域?yàn)?a*l -（1 分）當(dāng).，-時(shí)，廠-! I.；： r 令】-，解得一當(dāng)時(shí)，-工；當(dāng) -TTJTS7丄時(shí)，；子沁又応的極小值為，無極大值（4 分）

7、（）”扌.2- d 1 % IfflL1鶴一IJ“二-二- -rxJ：（5 分）當(dāng)-；“；-時(shí)，-，令八勺：；，得 - -，令？ ：J；暑得-當(dāng)-:主 Y 時(shí)，得i，令一彳得-或-；令.-得- :；rr.C.V當(dāng).、-：時(shí)，W-止丄綜上所述，當(dāng).時(shí)，一的遞減區(qū)間為 和:C-:，遞增區(qū)間為；當(dāng)、- ：時(shí)，；在單調(diào)遞減；當(dāng)-：時(shí)，/ |的遞減區(qū)間為 和，遞增區(qū)間為.（8 分）亠4!_（m）由（U）可知，當(dāng)-二-時(shí)，/.在區(qū)間【二 T 上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)-.=3時(shí)，；取最小值；mm*|2-Q +I乂1料3丄 6ixj - la-J h 35（10 分恒成立，I-1整理3-答案:（I）的極

8、小值為U2,無極大值()得 n 二=-，.;； _，.，“：-恒成立，.-一-， 一.-，me(12 分)4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)“代入得0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案： 設(shè)點(diǎn) A 的坐

9、標(biāo)為(xO,yO)， 代入兩曲線方程得：丫0=亠,x02+y02=5,由曲線 C1: y=得：y=-，則曲線 C1 在 A 處的切線的斜率 k=-，所以C1 在 A 處的切線方程為：y 二 77(x-xO ) +y0,由 C1 在 A 處的切線與 C2 在 A 處的切線互相垂直，得到切線(x-xO)+y0 過圓 C2 的圓心(0, 0)，則有-寺(0-x0)+y0=0,即 yO=-f ，把代入得： =7?x0 從而 x0=1 再代入得：y0=-a ;代入，得：1+a2=5 (a 0) 則 a=2 (-2 舍去)故實(shí)數(shù) a 的值為 2.3-答案：函數(shù) f (x) =x3+mx2+( m+6 x+

10、1 既存在極大值，又存在極小值 f( x)=3x2+2mx+m+6=,0 它有兩個(gè)不相等的實(shí)根， =4m212 (m+6 0 解 得 m6 故答案為：m6.4-答案：. 試題分析：雙曲線-(a 0, b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， -沐(當(dāng)且僅當(dāng)-八時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：試題分析：.雙曲線一 (a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF