2008年高考安徽文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意事項：1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2 答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3 答第卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果

2、事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么 球的體積公式 其中表示球的半徑 第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）若位全體實數(shù)的集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B CD（2）若，, 則（ ）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7） （3）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABC D （4）是方程至少有一個負數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件（5）在三角形中，,則的大小為（ ）ABCD（6）

3、函數(shù)的反函數(shù)為A B C D （7）設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）A2B3C4D5（8）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（ ）ABCD（9）設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)（10）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD（11） 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )AB1 CD5（12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( )A B CD 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（文科）第卷（非

4、選擇題 共90分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（13）函數(shù)的定義域為 （14）已知雙曲線的離心率是。則 （15） 在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 （16）已知點在同一個球面上,若,則兩點間的球面距離是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域（18）（本小題滿分12分） 在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片

5、印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.（）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。（）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。（19）（本小題滿分12分如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的 菱形，, , ,為的中點。（）求異面直線AB與MD所成角的大??；（）求點B到平面OCD的距離。（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實數(shù)。（）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （）已知

6、不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項和；（）若對任意成立，證明（22）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程為.（）求橢圓的方程；（）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證： ; （）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值2008年高考安徽文科數(shù)學(xué)試題參考答案一. 選擇題1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C二. 13: 14: 4 15: 1 16: 三. 解答題17解：（1） （2）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)時

7、，取最大值 1又 ，當(dāng)時，取最小值所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為18解：（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為（2）設(shè)表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為則 , 因而所求概率為 1 方法一（綜合法）（1） 為異面直線與所成的角（或其補角）作連接，所以 與所成角的大小為（）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作 于點Q，又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離，所以點B到平面OCD的距離為方法二(向量法)作于點P,如圖,

8、分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(2) 設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得設(shè)點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值, , .所以點B到平面OCD的距離為20 解: (1) ，由于函數(shù)在時取得極值，所以 即 (2) 方法一 由題設(shè)知：對任意都成立 即對任意都成立 設(shè) , 則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù) 所以對任意，恒成立的充分必要條件是 即 ， 于是的取值范圍是 方法二 由題設(shè)知：對任意都成立 即對任意都成立 于是對任意都成立，即于是的取值范圍是21解 (1) 方法一： 當(dāng)時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。 ，即 。當(dāng)時，仍滿足上式。 數(shù)列的通項公式為 。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時，時，也滿足上式。數(shù)列的通項公式為 。 (2) 由（1）得 (3) 由（1）知若，則 由對任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時，趨于無窮大不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。方法二：假設(shè)，即 恒成立 （）為常數(shù)， （）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，22解 ：（1）由題意得： 橢圓的方程為 (2)方法一： 由（1）知是橢圓的左焦點，離