2014年全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)解析版35399

1、作 者：毛 毛 郵箱：11988060112014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二）第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合M=0,1,2，則=( ) 2. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則( ) 3. 設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=，|a-b|=，則ab =( ) 4. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( ) 5. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )A

2、. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為( )A. B. C. D. 7. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為( )A. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 設(shè)F為拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾

3、斜角為30°的直線(xiàn)交C于A(yíng),B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為( )A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為( ) A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿(mǎn)足，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.第卷二.填空題13. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14. 函數(shù)的最大值為_(kāi).15. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.16. 設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°

4、;，則的取值范圍是_. 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：.18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19. （本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.

5、93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線(xiàn)與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請(qǐng)考生在第

6、22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿(mǎn)分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿(mǎn)分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題滿(mǎn)分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）

7、證明：；（）若，求的取值范圍.答案與詳解1、 選擇題16 DAABAC712 DDBDCC2、 填空題13、 0.5 14、 1 15、 (-1,3) 16、 -1,1 3、 解答題17. （）證明：， ，即數(shù)列是等比數(shù)列。 ， （）證明：， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 綜上，18. （）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)F，連接EF. ABCD為矩形，F(xiàn)為BD中點(diǎn)， 又E為PD中點(diǎn)， EF為BDP的中位線(xiàn). 由，可得PB平面AEC. （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， 則， 設(shè)平面DAE，平面CAE的法向量分別為， 由及可得， ，代入解得. 19. （）解：由題可知，關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.（）令，代入， （千元） 2015年農(nóng)村居民家庭人均收入約為6800元。20. （）解：對(duì)于，令，解得， ，直線(xiàn)MN的斜率. ，即， 解得， C的離心率是.（）解：過(guò)點(diǎn)N作NQ軸于點(diǎn)Q，易知，可得，因?yàn)镹在橢圓上，又，聯(lián)立解得.21. （）解：， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立， ，即為R上的單調(diào)增函數(shù)。 （）解： 易知時(shí)，若，則，在（0，+）單調(diào)遞增，由，可得，符合題意；若，令，解得，可知時(shí)，單調(diào)遞減； 時(shí)，單調(diào)遞增.，與矛盾，不