平面直角坐標(biāo)系第一講

1、 第三章 平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來(lái)表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作(a，b)，表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作: (a,b)知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍瑑勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1)。2.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，

2、是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示，要想寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b，我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，那么有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).記作:A(a,b).用(a，b)來(lái)表示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對(duì)有序數(shù)。注：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征l.四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)

3、軸將平面分成個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）2.數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a,0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為(0,b)注意：x軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，這一點(diǎn)要特別注意。3.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)注：若點(diǎn)P(a，b)在第

4、一、三象限的角平分線上，則ab；若點(diǎn)P(a，b)在第二、四象限的角平分線上，則ab。4.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,-b)5.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)(a，b)圖象第一象限(，)a0，b0第二象限(，)a0，b0第三象限(，)a0，b0第四象限(，)a0，b0x軸上正半軸(，0)負(fù)半軸(，0)y軸上正半軸(0，)負(fù)半軸(0，)

5、原點(diǎn)(0,0)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)單應(yīng)用l.用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過(guò)程

6、：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱2. 用坐標(biāo)表示平移（1）點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)。由上可歸納為：在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變（2

7、）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度。 第一講 平面直角坐標(biāo)系典型例題例1 坐標(biāo)的表示課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（   ）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）練習(xí)1如圖，是象棋棋盤的一部分若帥位于點(diǎn)（1，）上，相位于點(diǎn)（3，）上，則炮位于點(diǎn) 

8、       上例2 坐標(biāo)的象限在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2），則點(diǎn)P所在的象限是（   ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限在平面直角坐標(biāo)系中，若P（，）在第二象限，則的取值范圍是（ ）ABCD例3 坐標(biāo)的對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（    ）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，l）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（     ）

9、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限例4 特殊直線上點(diǎn)的特征1若點(diǎn)P(m-2，m+1)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為              2已知點(diǎn)A（-1，-3）和點(diǎn)B（3，m），且AB平行于x軸，則點(diǎn)B坐標(biāo)為A（3，-3）B（3，3）C（3，1）D（3，-1）3已知M（1，2），N（3，2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（ ）A相交，相交B平行，平行C垂直相交，平行D平行，垂直相交課堂練習(xí)1已知點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)到軸的距離是3，

10、到軸的距離是4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）A（-4，3）B（4，-3）C（-3，4）D（3，-4）2點(diǎn)M（2，5）向上平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）A（6，5）B（2，5）C（2，1）D（2，9）3（3分）如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（3，a）在               4若點(diǎn)A（-2，n）在軸上，則點(diǎn)B（n-1，n+1）在（    ）A第一象限B

11、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5點(diǎn)p（5，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）A（3，-5）B（-5，-3）C（-5，3）D（-3，5）6點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)（    ）A（3，-4）B（-4，3）C（-3，4）D（4，-3）7）如圖，ADBCx軸，下列說(shuō)法正確的是（ ）AA與D的橫坐標(biāo)相同BC與D的橫坐標(biāo)相同CB與C的縱坐標(biāo)相同DB與D的縱坐標(biāo)相同8如果點(diǎn)P（3，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）Ay0By0Cy0Dy09在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，M，N的坐標(biāo)

12、分別為（ ）AM（2，-1），N（2，1）BM（-1，2），N（2，1）CM（-1，2），N（1，2）DM（2，-1），N（1，2）10已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為（  ）A3BCD111（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2a+3）在第一象限（1）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍12已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P到軸的距離為3，到軸的距離為5，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是：A1B2C3D413（3分）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13、（   ）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）14在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，mn）與點(diǎn)Q（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（m，n）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限16點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(     )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）17直角坐標(biāo)系，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）、C（-1，4），點(diǎn)D在第二象限，則點(diǎn)B的

14、坐標(biāo)為（ ）A（-3，2）B（-1，2）C（1，2）D（1，1）18若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)（）在（     ）A軸正半軸上B軸負(fù)半軸上C軸正半軸上D軸負(fù)半軸上1911點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是  （   ）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）20（本題6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫出相應(yīng)的三角形 （1）在圖1中，畫一個(gè)直角三角形，使它有兩邊長(zhǎng)

15、是有理數(shù)，一邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；21在圖4中，畫一個(gè)鈍角三角形，使它的面積是322下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（   ）A北偏東30°B4樓8號(hào)C希望路25號(hào)D東經(jīng)118°，北緯40°23在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3， 4）在（     ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限24點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（  ）A（3，-2）B（-3，2）C（-3，

16、-2）D（2，-3）25在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，2），則a=     課后練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，5），B（3，1），C（1，1）在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_2已知點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)3已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在x軸上，且與原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為     

17、; 5（本小題10分）如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)。它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)。如果從A到B記為：AB（+l，+3）；從C到D記為：CD（+1，2）。其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）AC（   ，    ），C     （-2，    ）；（2）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為ABCD，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程；（

18、3）假如這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為（2，2），（1，1），（1，3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置6如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； （3）求出A1B1C1的面積7（5分）ABC中，ABAC5，BC6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo) 第二講 平面直角坐標(biāo)系典型例題例1 點(diǎn)的平移1在方格紙中，把一個(gè)圖形先沿水平方向平移|a|格（當(dāng)a

19、為正數(shù)時(shí)，表示向右平移；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向左平移），再沿豎直方向平移|b|格（當(dāng)b為正數(shù)時(shí)，表示向上平移；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向下平移），得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過(guò)程記為a，b例如，把圖中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到A1B1C1，可以把這個(gè)過(guò)程記為3，5若A1B1C1經(jīng)過(guò)5，7得到ABC（1）在圖中畫出ABC；（2）寫出ABC經(jīng)過(guò)平移得到ABC的過(guò)程                   ；

20、（3）若ABC經(jīng)過(guò)m，n得到DEF，DEF再經(jīng)過(guò)p，q后得到ABC，則m與p、n與q分別滿足的數(shù)量關(guān)系是           ，                  例2圖像平移2如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，ABC經(jīng)過(guò)平移

21、后得到A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2）（1）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出A1B1C1；（3）求AOA1的面積例3 坐標(biāo)變換1將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AOB的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（   ）ABCD2如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）例4 與幾何圖形結(jié)合如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，

22、則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A6個(gè)         B7 個(gè)              C8 個(gè)              D9個(gè)2如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形

23、沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，最先會(huì)過(guò)點(diǎn)（2015 ，2）的是  （   ）A點(diǎn)A   B 點(diǎn)B     C點(diǎn) C   D 點(diǎn)D3已知：如圖，把ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC（1）在圖中畫出ABC；（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC與ABC面積相等？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正

24、六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)（2014，）的正六邊形的頂點(diǎn)是（      ）AC或EBB或DCA或EDB或F課堂練習(xí)1下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（   ）A北偏東30°B4樓8號(hào)C希望路25號(hào)D東經(jīng)118°，北緯40°2小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示l的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)為（  ）A4  

25、;          B5          C3          D23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，例如：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，

26、4），；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（ ）A（-b+1，a+1）B（-a，-b+2）C（b-1，-a+1）D（a，b）4如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的長(zhǎng)方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的ABC；（2）ABC的面積為     ；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為     5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2，0），Q （2，4），在y軸有一點(diǎn)M，若PM + QM最小，則M的坐標(biāo)為&

27、#160;      6平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為       7點(diǎn)P（m，5）在第一象限角平分線上，點(diǎn)Q（8，n）在第四象限的角平分線上，則3m-2n的值為8如果甲圖形上的點(diǎn)P（-2,4）經(jīng)平移變換后是Q（3,2）,則甲圖上的點(diǎn)M（1,-2）經(jīng)這樣平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是          9P（m-4，1-m）在x軸上，則m=

28、0;            10如圖，從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B（3，4），則入射點(diǎn)C的坐標(biāo)是     11數(shù)學(xué)活動(dòng)中，張明和王麗向老師說(shuō)明他們的位置（單位：m）:張明：我這里的坐標(biāo)是（-200，300）；王麗：我這里的坐標(biāo)是（300，300）.則老師知道張明與王麗之間的距離是           

29、;  m.12請(qǐng)寫出一個(gè)在第三象限內(nèi)且到兩坐標(biāo)軸的距離都相等的點(diǎn)的坐標(biāo)           13如圖所示，在所給的平面直角坐標(biāo)系中，（1）描出下列各點(diǎn)，并將A、B、C三點(diǎn)順次連接起來(lái)A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）（2）將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為              &

30、#160;；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為               ；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為14已知點(diǎn)P1（a1，5）和P2（2，b1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2= 15如果一只小兔從點(diǎn)A（200，300）先向東跑100米，再向南跑200米到達(dá)點(diǎn)B（300，100），那么另一只小兔從點(diǎn)A（200，300）先向北跑100米，再向東跑200米到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)B在x軸上，OA=1

31、，AOC=60°.當(dāng)菱形OABC開(kāi)始以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)60度的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿菱形OABC的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 第三講 平面直角坐標(biāo)系典型例題例1 幾何最值1 （本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）A1（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)2在平面直角坐標(biāo)系中，A（

32、2，0）、B（0，3），過(guò)點(diǎn)B作直線x軸，點(diǎn)P（a，3）是直線上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ，APQ=Rt，直線AQ交y軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)a=1時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為    ； （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動(dòng)當(dāng)a=   時(shí)，AQ+BQ的值最小為    24例2 面積計(jì)算1在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0）、B（2,5）、C（9,8）、D（9,0），求出這個(gè)四邊形的面積2如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（

33、2,0），則ABO的面積是         例3 找規(guī)律1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一條長(zhǎng)為a個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)a=12時(shí)，小聰聰一眼就看出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2，那么當(dāng)a=2015時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是    例4 與等腰三角形結(jié)合（2分）如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，1），O為原點(diǎn)，

34、P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（  ）A2B3C4D5例5 相關(guān)計(jì)算（14分）如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OCBAO的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（         ）（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離

35、為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間課堂練習(xí) 1如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在圖中找出格點(diǎn)C，使得ABC是腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C5D72在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖（4）中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第8個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有     _個(gè)。3已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），則AOB的面積為       

36、0;  4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），的規(guī)律排列，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2015個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                    5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）把一條長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)

37、有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是           。6點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為            7如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，

38、2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2015次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_8已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），O（0，0），求ABO的面積9已知ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，2），B（1，3），C（2，1），將ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC（1）在直角坐標(biāo)系中畫出ABC；（2）求出ABC的面積10如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南走12m，到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A6點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）

39、A（9，12）B（9，9）C（9，6）D（9，3）11如果點(diǎn)P（m ，12m）在第一象限，那么m的取值范圍是（     ）A0<m<B<m<0Cm<0Dm>12在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（  ）ABCD或13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，確定A2015的坐標(biāo)為     &

40、#160;         14若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在第     象限15（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為           16坐標(biāo)系中點(diǎn)M（a，  a 1）在x軸上，則a= &#

41、160;       17在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是            18在平面直角坐標(biāo)系xO

42、y中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為       ；當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為     ；當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)19如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是             20在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變化：f（m，n）（m，n），如f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n