必修2第五章曲線運動 3拋體運動規(guī)律復習

1、3、拋體運動規(guī)律、拋體運動規(guī)律必修必修2第五章曲線運動復習第五章曲線運動復習一、豎直上拋運動豎直上拋運動1、定義：定義：物體以一定的初速度物體以一定的初速度豎直向上拋豎直向上拋出的運動叫做豎直上出的運動叫做豎直上拋運動。拋運動。2、運動的特征：運動的特征：(1)具有具有豎直向上豎直向上的初速度。的初速度。(2)因為重力遠大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物因為重力遠大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體體只受重力作用只受重力作用，加速度恒為，加速度恒為g。(3)物體上升達到最高點還要下落，物體上升達到最高點還要下落，上升階段是勻減速上升階段是勻減速直線運動，直線運動，下落階段是自由落體運動下落階段

2、是自由落體運動。豎直上拋運動的計算方法豎直上拋運動的計算方法1、將豎直上拋運動分為上升和下落兩個階段分別、將豎直上拋運動分為上升和下落兩個階段分別進行計算。進行計算。上升時間上升時間t1物體上升到最高點瞬時速度為零，由速度公式可得物體上升到最高點瞬時速度為零，由速度公式可得0=v0-gt上升時間上升時間上升最大高度上升最大高度下落時間下落時間t2落地速度落地速度vt全程時間全程時間T2、由豎直上拋運動的特征知上升階段和下落階段的受由豎直上拋運動的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是相同的，只要設定物體運動的正方向，力情況及加速度是相同的，只要設定物體運動的正方向，規(guī)定矢量的正負號即可將

3、豎直上拋運動的規(guī)定矢量的正負號即可將豎直上拋運動的全過程全過程看做統(tǒng)看做統(tǒng)一的一的勻減速直線運動勻減速直線運動來處理來處理。說明：說明： 算出的算出的vt0表示物體在向上過程中，表示物體在向上過程中，vt0表示物體在表示物體在向下過程中；向下過程中；s0表示物體在拋出點上方，表示物體在拋出點上方，s0表示物表示物體在拋出點下方體在拋出點下方3、對稱性對稱性（1）豎直上拋物體上拋達最大高度所用的時間與從這一）豎直上拋物體上拋達最大高度所用的時間與從這一高度下落到拋出點所用高度下落到拋出點所用時間相等時間相等。（2）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過同一位置）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過

4、同一位置時的時的速度大小相等、方向相反速度大小相等、方向相反。二、平拋運動二、平拋運動 1.1.水平拋出的物體在只有水平拋出的物體在只有重力作用下的運動重力作用下的運動. . 2. 2.平拋運動是加速度為平拋運動是加速度為g g的的勻變速曲線運動，軌跡是拋勻變速曲線運動，軌跡是拋物線的一部分物線的一部分. .平拋運動的研究方法平拋運動的研究方法 平拋運動可以分解為平拋運動可以分解為水平水平方向上的方向上的勻速直線運動勻速直線運動和和豎直豎直方向上的方向上的自由落體運動自由落體運動. .平拋運動的規(guī)律平拋運動的規(guī)律 如圖是一質點從如圖是一質點從O O點以水平速度點以水平速度v v0 0經時間經時

5、間t t到到A A點點1.1.速度：水平和豎直方向分速度分別為速度：水平和豎直方向分速度分別為 v vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,=gt,則它在則它在A A點的合速度為：點的合速度為：速度方向速度方向( (與水平方向夾角與水平方向夾角)22022)(gtvvvvyx00tanvgtvvy2. .位移：水平位移和豎直位移分別為做課件，位移：水平位移和豎直位移分別為做課件，x x0 0=v=v0t0t , y , y0 0=(1/2)gt=(1/2)gt，故合位移故合位移位移方向位移方向( (為為s s與與x x軸之間的夾角軸之間的夾角) )從速度方向與位移方向可看出，從速度方向與位

6、移方向可看出，tantan = =2tana2tana，請你，請你把速度把速度v v方向反向延長與方向反向延長與x x軸交點為軸交點為B B，你能得到什，你能得到什么結論么結論? ?2202020)21()(gttvyxs00200221tanvgttvgtxya結論總結結論總結 1.1.運動時間和射程：水平方向和豎直方向的運動時間和射程：水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性. .所以所以運動時間運動時間為為 , ,即運動時間由高度即運動時間由高度h h惟一決定，而惟一決定，而射程射程為為，即由，即由v v0 0、t t共同決定共同決定.

7、 .ght2ghvx202.2.t t時間內時間內速度改變量相等速度改變量相等，即，即v=gv=gt t, v方向是豎直向下的。說明平拋運動是勻變速直線方向是豎直向下的。說明平拋運動是勻變速直線運動運動【例【例1 1】平拋運動的物體，在落地前的最后】平拋運動的物體，在落地前的最后1s1s內，內，其速度方向由跟豎直方向成其速度方向由跟豎直方向成6060角變?yōu)楦Q直方角變?yōu)楦Q直方向成向成4545角，求物體拋出時的速度和高度分別是角，求物體拋出時的速度和高度分別是多少多少? ?【解析】本題的信息是速度方向已知，可以用平拋【解析】本題的信息是速度方向已知，可以用平拋運動的速度規(guī)律求解運動的速度規(guī)律求

8、解. .解法一：設平拋運動的初速度為解法一：設平拋運動的初速度為v v0 0，運動時間為，運動時間為t t，則經過則經過(t-1)s(t-1)s時，時，v vy y=g(t-1)=g(t-1)，tan30tan30=g(t-1)/v=g(t-1)/v0 0. .經過時間經過時間t t：v vy y=gt=gt，tan45tan45=gt/v=gt/v0 0. .tantan/tan/tan=(t-1)/t=(t-1)/t，所以，所以t=t=v v0 0=gt/tan45=gt/tan45=23.2(m/s).=23.2(m/s).h=(1/2)gth=(1/2)gt=27.5(m).=27.5

9、(m).233解法二：此題如果用結論總結中的結論解法二：此題如果用結論總結中的結論2 2解題更解題更簡單簡單. . v=gv=gt=9.8m/s.t=9.8m/s.又有又有 v v0 0cot45cot45-v-v0 0cot60cot60= =v， 解得解得v v0 0=23.2m/s=23.2m/s， h=vh=v2 2y/2g=(vy/2g=(v0 0cot45cot45) )/(2g)=27.5m./(2g)=27.5m.【例【例2 2】在研究平拋物體運動的實驗中，用一張】在研究平拋物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=1.

10、25cmL=1.25cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖圖4-2-34-2-3所示的所示的a a、b b、c c、d d，則小球平拋的初速，則小球平拋的初速度的計算公式為度的計算公式為v v0 0= = ( (用用l l，g g表示表示) )，其值，其值是是 .(.(取取g=9.8m/sg=9.8m/s) )20.70m/slg【解析】由圖可以看出，【解析】由圖可以看出，a a、b b、c c、d d各位移水平間各位移水平間隔相等，即各位置間時間間隔相等，設為隔相等，即各位置間時間間隔相等，設為t t，又設初，又設初速度為速度為v v0 0, ,則則v v

11、0 0=2l/t=2l/t考慮物體由考慮物體由a a到到b b及由及由b b到到c c過程的豎直分運動，有：過程的豎直分運動，有：l=vl=vayayt+1/2gtt+1/2gt , 2l=v, 2l=vbybyt+1/2gtt+1/2gt( (也可能選也可能選a a到到c c，因初速相同稍簡單一些，但豎直位，因初速相同稍簡單一些，但豎直位移是移是3l3l時間是時間是2t.2t.大家試試大家試試) ) v vbyby=v=vayay+gt+gt聯(lián)立以上三式得：聯(lián)立以上三式得：t= t= 所以所以v v0 0=2l/t=2=2l/t=2代入數(shù)據(jù)有代入數(shù)據(jù)有v v0 0=0.70m/s=0.70m

12、/sgl/lg【解題回顧】這是一道難度較大的題，據(jù)以往【解題回顧】這是一道難度較大的題，據(jù)以往的錯解情況，不少同學都是誤將的錯解情況，不少同學都是誤將a a點作為拋出點作為拋出點，很快地利用點，很快地利用v v0 0t=2lt=2l及及l(fā)=gtl=gt求解得錯求解得錯誤答案誤答案v v0 0=2 .=2 .此題在豎直方向上也可用處理此題在豎直方向上也可用處理紙帶的方法：紙帶的方法：s=ats=at來做更為簡單來做更為簡單. .gl【例【例3 3】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球方向拋出一個小球. .經過時間經過時間t t，小球落

13、到星球表面，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為測得拋出點與落地點之間的距離為L.L.若拋出時的初速若拋出時的初速度增大到度增大到2 2倍，則拋出點和落地點之間的距離為倍，則拋出點和落地點之間的距離為 L.L.已已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R R，萬有，萬有引力常數(shù)為引力常數(shù)為G.G.求該星球的質量求該星球的質量M.M.3【解析】本題的情景是平拋運動規(guī)律和萬有引【解析】本題的情景是平拋運動規(guī)律和萬有引力定律在探測星球質量時的綜合運用力定律在探測星球質量時的綜合運用. .小球在地小球在地球上的球上的平拋規(guī)律可以平移到其他星球上平拋

14、規(guī)律可以平移到其他星球上的平拋的平拋運動中加以運用，只是加速度不同而已運動中加以運用，只是加速度不同而已. .在平拋在平拋運動中，從同一高度中拋出的盡管初速不同，運動中，從同一高度中拋出的盡管初速不同，但是物體從拋出到落地所經歷的時間是一樣的但是物體從拋出到落地所經歷的時間是一樣的. .從萬有引力定律可知加速度與哪些因素有關從萬有引力定律可知加速度與哪些因素有關. .加加速度是聯(lián)系平拋運動和萬有引力的橋梁速度是聯(lián)系平拋運動和萬有引力的橋梁. . 設拋出點的高度為設拋出點的高度為h h，第一次平拋的水平射程為，第一次平拋的水平射程為x x，則有，則有 x x2 2+h+h2 2=L=L2 2.

15、. 由平拋運動規(guī)律得知，當初速增大到由平拋運動規(guī)律得知，當初速增大到2 2倍，其水平射程也倍，其水平射程也增大到增大到2x2x，可得，可得 (2x)(2x)+h+h ， 由上兩式可得由上兩式可得:h= .:h= .2)3(L3L 設該星球上的重力加速度為設該星球上的重力加速度為g g，由平拋運動規(guī)律得，由平拋運動規(guī)律得h=1/2gth=1/2gt. . 由萬有引力與牛頓第二定律，得由萬有引力與牛頓第二定律，得 GMm/RGMm/R=mg=mg，式中，式中m m為小球的質量為小球的質量. . 聯(lián)立以上各式，解得聯(lián)立以上各式，解得22332GtLRM 【例【例4 4】飛機以恒定的速度沿水平方向飛行

16、，距地】飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為面高度為H H，在飛行過程中釋放一枚炸彈，經過時，在飛行過程中釋放一枚炸彈，經過時間間t t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲，假設炸彈，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲，假設炸彈著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個方向傳播的速度著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個方向傳播的速度都是都是v v0 0, ,不計空氣阻力，求飛機飛行的速度不計空氣阻力，求飛機飛行的速度v.v.【解析】這是一道有關【解析】這是一道有關平拋運動平拋運動和和聲學聲學相結合相結合的題目，要抓住時間的題目，要抓住時間t t把平拋運動和聲音的傳把平拋運動和聲音的傳播結合起來，如圖所示播結合起來，如圖

17、所示. .平拋運動的時間：平拋運動的時間：t t1 1= ,= ,這樣聲音的傳播時間為這樣聲音的傳播時間為t- ,t- ,聲音的傳播聲音的傳播距離為距離為v v0 0 (t- ). (t- ).由幾何知識可知：由幾何知識可知：v v2 20 0 (t- ) (t- )2 2=H=H2 2+v+v(t- )(t- )，所以所以gH2gH2gH2gH2gH2220)2(gHtHvv【例【例5 5】如圖所示，一個小物體由斜面上】如圖所示，一個小物體由斜面上A A點以初速點以初速v v0 0水水平拋出，然后落到斜面上平拋出，然后落到斜面上B B點，已知斜面的傾為點，已知斜面的傾為，空，空氣阻力可忽略，

18、求物體在運動過程中離斜面的最遠距氣阻力可忽略，求物體在運動過程中離斜面的最遠距離離s.s.【解析】小球的運動可分解成水平方向勻速直【解析】小球的運動可分解成水平方向勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動，如圖所示，線運動和豎直向下的自由落體運動，如圖所示，什么時候最遠呢什么時候最遠呢? ?應該是當物體的速度與斜面應該是當物體的速度與斜面平行時物體距斜面最遠平行時物體距斜面最遠. .設此過程所經歷時間設此過程所經歷時間為為t,t,有有 x=vx=v0 0t t， y=1/2gty=1/2gt. .豎直向下的速度：豎直向下的速度：v vy y=gt.=gt.此時由圖可知：此時由圖可知：v vy y=

19、v=v0 0tantan 根據(jù)幾何關系：根據(jù)幾何關系：(x-ytan(x-ytan ) )sinsin =s=s.由以上幾式可得由以上幾式可得: :cos2sin220gvs 例例6如圖所示，將一小球從原點沿水平方向的如圖所示，將一小球從原點沿水平方向的Ox軸軸拋出，經一段時間到達拋出，經一段時間到達P點，其坐標為點，其坐標為(x0,y0)，作小球運，作小球運動軌跡在動軌跡在P點切線并反向延長，與點切線并反向延長，與Ox軸相交于軸相交于Q點，則點，則Q點的點的x 坐標為坐標為 （ ） A Bx0 / 2 C3x0 / 4 D與初速大小有關與初速大小有關2020yxy0 x0PQ xOyv解解:

20、 將將P點的速度點的速度v 分解如圖示分解如圖示v0vy由平拋運動的規(guī)律得由平拋運動的規(guī)律得tan=vy / v0= gt /v0 = gt2 /v0t = 2y0/x0 = y00.5x0 x = x0 / 2B一個有用的推論一個有用的推論 平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。位移的一半。v0vtvxvyhss/證明：證明：設時間設時間t 內物體的水平位移為內物體的水平位移為s，豎直位移為，豎直位移為h，則末速度的水平分量則末速度的水平分量vx=

21、v0=s/t，而豎直分量而豎直分量vy=2h/t，sh2vvxytan所以有所以有2tanshs三、斜拋運動三、斜拋運動 以一定的初速度將物體與水平方向成一定的角度以一定的初速度將物體與水平方向成一定的角度斜向上拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運動。斜向上拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運動。 斜拋運動的研究斜拋運動的研究yV0ovxvyx斜拋運動的研究斜拋運動的研究1.拋射角：拋射角：物體拋出方向與物體拋出方向與X軸正方向之間的夾角稱為軸正方向之間的夾角稱為拋射角，用拋射角，用表示。表示。 2.斜拋運動物體在水平方向不受力，以水平初速度斜拋運動物體在水平方向不受力，以水平初速度VX做做勻勻速直線運動速直線運動；在豎直方向有方向向上的初速度；在豎直方向有方向向上的初速度vy，且受到，且受到重力的作用，因此做初速度為重力的作用，因此做初速度為vy的的豎直上拋運動豎直上拋運動。 水平方向水平方向勻速直線運動勻速直線運動豎直方向豎直方向豎直上拋運動豎直上拋運動 斜拋運動的規(guī)律斜拋運動的規(guī)律yV0ovxvyx0cosxvv水平速度：水平速度：0cosxvt水平位移：水平位移：0sinyvvgt豎直速度：豎直速度：201sin2yvtgt 豎直位移：豎直位移：yxV0osh射高和射程射高和射程從公式：從公