福建省漳州市四地七校2012屆高三數(shù)學(xué)5月月考 理 新人教版

1、福建省漳州市四地七校2012屆高三5月月考（數(shù)學(xué)理）新人教版一、選擇題（本題共有10小題，每小題5分, 共50分）1、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi2（1i）的虛部為（ ） Ai B. i C. 1 D. 12設(shè)或，或，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線， 給出下列4個命題,其中正確命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則D若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則4 如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）A72種B96種

2、C108種 D120種 5. 設(shè)橢圓以正方形的兩個頂點為焦點且過另外兩個頂點，那么此橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D) 或6.若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm37右邊方框中是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線上可填的語句為（） A B C D 8若直線被圓所截得的弦長為，則的最小值為（ ）A B C D9設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余 記作，已知，則b的值可以是 （ ）A 1012 B2009 C3003 D600110.從雙曲線的左焦點

3、引圓的切線，切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,O為坐標(biāo)原點，M為PF 的中點，則 與的大小關(guān)系為( ) A BC D.不能確定二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11已知角的終邊在直線上，則_ 12由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為_.13.已知樣本方差由求得，則 . 14已知函數(shù)的最大值為3,的圖像與軸的交點坐標(biāo)為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為,則_. 15下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，如圖3.

4、圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號) ；是奇函數(shù); 在定義域上單調(diào)函數(shù); 的圖象關(guān)于點 對稱三、解答題：（本大題有6小題共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分13分）已知函數(shù)，將函數(shù)的所有極值點從小到大排成一數(shù)列，記為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和17（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面()求直線C1B與底面ABC所成角正切值；()在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).()在（2）的條件下,若，求二面角的大小.18、（本小題滿分13分）對某校高一年級的學(xué)生參

5、加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：（I）求出表中M、p及圖中a的值（II）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動次數(shù)在25，30區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在20,25）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在15,20）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在10,15）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

6、E（X）。19.（本小題滿分13分）已知兩點，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點（）求曲線的方程；（）設(shè)，若，求直線的方程 20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)同時滿足如下三個條件：定義域為；是偶函數(shù)；時，其中.（）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；（）當(dāng)，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）. 21選考題：從以下3題中選擇2題做答，每題7分，若3題全做，則按前2題給分。(1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）變換是將平面上每個點的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點。（）求變換的矩陣；（）圓在變換的作用下變成了什么圖形？(2)（選修44 參數(shù)方程

7、與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（）當(dāng)時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo). (3)（選修45 不等式證明選講）（本題滿分7分）對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍2012屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答 由 得 4分所以函數(shù)的所有極值為：6分7分17. 解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系， 則，1分()直三棱柱中，平面的法向量，又，設(shè)， 則 3分 即直線與底面所成角正切值為2. 4分（）設(shè)，則， ），則，設(shè)平面的法向量， 則，取 10分，又11分平面的法向量，二面角的大小為45° 13分 （）可知X的值可能為0元、20

8、元、40元、60元，6分則，.10分 所以的分布列為：0204060P11分13分19. 解：（）因為,，所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓 曲線的方程為 5分（）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. 6分設(shè)，直線方程為，其中.由 得. 解得或.依題意，. 8分因為，所以，則. 于是 所以 10分 因為點在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . 12分 所以直線的方程為. 13分 當(dāng) 5分綜上可知： 6分另解：由f(x)是定義域為的偶函數(shù)可知，f(x)在的最大值即可為f(x)的最大值. 當(dāng)當(dāng)此時當(dāng)此時7分綜上可知：（2）=9分要函數(shù)的圖象恒在直線y=e上方， 即成立，10分，令=0，解得 當(dāng)此時11分當(dāng)此時,故時可滿足題意；12分此時13分綜上可知：的圖象恒在直線y=e上方，14分21.解： (1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）（）由已知得變化T的矩陣是 3分（）由，得：，代入方程，得：圓C：在變化T的作用