陜西省扶風(fēng)縣高中數(shù)學(xué) 第二章《圓與方程》小結(jié)與復(fù)習(xí) 北師大版必修2

1、第十六課時 圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教材分析：本章在第三章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標系中建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標系把點與坐標、曲線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。坐標法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗。二、教學(xué)目標：1了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題；掌握圓的標準方程和一般方程，加深對圓的方程的認識。2能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能用直線與圓的方程解決一些簡單問題。3了解空間直角坐標系

2、，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，會用空間兩點間的距離公式。4通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成一定的分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)重點：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。教學(xué)難點：整理形成本章的知識系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。四、教學(xué)過程：（一）知識要點：學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分（二）典例解析：1例1。(1)求經(jīng)過點A(5,2),B(3,2),圓心在直線2xy3=0上的圓的方程;(2)求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點的三角形OAB外接圓的方程解：(1)設(shè)圓心P(x0,y0),則有,解得 x0=4, y0=5, 半徑r=, 所求圓的方程為(x4

3、)2+(y5)2=10(2)采用一般式,設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個已知點的坐標代入列方程組解得：D=2, E=4, F=0點評：第(1),(2)兩小題根據(jù)情況選擇了不同形式2例2。設(shè)A（c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a0），求P點的軌跡分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個主要問題之一，其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化；主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問題解：設(shè)動點P的坐標為（x，y），由=a（a0）得=a，化簡，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0

4、當a=1時，方程化為x=0當a1時，方程化為 =所以當a=1時，點P的軌跡為y軸；當a1時，點P的軌跡是以點（c，0）為圓心，|為半徑的圓點評：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運用解析幾何的方法解決問題的能力，對代數(shù)式的運算化簡能力有較高要求同時也考查了分類討論這一數(shù)學(xué)思想3例3。已知O的半徑為3，直線l與O相切，一動圓與l相切，并與O相交的公共弦恰為O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程分析：問題中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？解：取過O點且與l平行的直線為x軸，過O點且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標系設(shè)動圓圓心為M（x，y），O與M的公共弦

5、為AB，M與l切于點C，則|MA|=|MC|AB為O的直徑，MO垂直平分AB于O由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程點評：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，找關(guān)系式，除瑕點”4例4。已知圓C的圓心在直線xy4=0上,并且通過兩圓C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0的交點,(1)求圓C的方程; (2)求兩圓C1和C2相交弦的方程解：(1)因為所求的圓過兩已知圓的交點,故設(shè)此圓的方程為：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即 (1+)(x2+y2)4x4y33=0,即 =0,圓心為 (,),由于圓心在直線xy4=0上,4=0, 解得 =1/3所求圓的方程為：x2+y26x+2y3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程點評：學(xué)會利用圓系的方程解題5例5。求圓關(guān)于直線的對稱圓方程解：圓方程可化為, 圓心O(-2,6),半徑為1設(shè)對稱圓圓心為，則O與O關(guān)于直線對稱，因此有解得所求圓的方程為點評：圓的對稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(圓心)的對稱問題，由對稱性質(zhì)知對稱圓半徑相等（三）課堂小結(jié)：本章的知識點主要是實現(xiàn)由形到數(shù)