高中物理《萬有引力定律》教案21 新人教版必修2

1、第三節(jié) 萬有引力定律探索：自學(xué)嘗試解決下列問題1、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)在天文學(xué)及在當(dāng)時(shí)文化發(fā)展史上的重大意義萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對(duì)物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它把地面上的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一起來。在科學(xué)文化發(fā)展上起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。2、牛頓采用怎樣的科學(xué)方法發(fā)現(xiàn)萬有引力定律牛頓由圓周運(yùn)動(dòng)和開普勒運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)，得出行星和太陽之間的引力跟星星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比，最后牛頓又將這個(gè)結(jié)論推廣到宇宙的一切物體之間的除萬有引力

2、定律。3、由天體間的萬有引力到地球表面上物體與物體間的萬有引力，人們經(jīng)歷了怎樣的思維發(fā)展過程？牛頓猜想天體間的引力與地球表面上物體間的引力處于同一本源進(jìn)行月地檢驗(yàn)推廣到宇宙的一切物體間4、萬有引力定律及其適用條件自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可以使用，對(duì)于均勻球體，r是兩球心間的距離。要點(diǎn)歸納：7-3-1M R L m r1、對(duì)的應(yīng)用說明：公式通常用作計(jì)算兩個(gè)天體間的相互作用力，但此式可以計(jì)算任何兩個(gè)物體間的相互吸引力，如圖7

3、-3-1所示，兩球間的吸引力為 由于萬有引力提供了行星繞太陽運(yùn)行時(shí)的向心力，故在分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列等式可供選擇2、對(duì)萬有引力定律的理解（1）萬有引力的普遍性：萬有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在這種相互吸引的力（2）萬有引力的相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個(gè)物體上。（3）萬有引力的宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義，故在分析地球表面物體受力時(shí)，不考慮地面物體對(duì)地球的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力。圖7-3-2FF G（4）

4、萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他物體無關(guān)。3、重力與萬有引力的關(guān)系：（1）在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力G和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F，如圖7-3-2所示。 其中而 從圖中可看出： 當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)、G、F三力同向，此時(shí)F達(dá)到最大值，重力達(dá)到最小值：當(dāng)物體在兩極的極點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)=0，F(xiàn)=G,此時(shí)重力等于萬有引力，重力達(dá)到最大值，。當(dāng)物體由赤道向兩極移動(dòng)的過程中，向心力減小，重力增大，只有物體在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。總之，無論如何，都不能說重力就是萬有引力。 （

5、2）萬有引力充當(dāng)向心力，在這類問題中，一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力就是它們之間的萬有引力，即有：例題探究與解答：例1、對(duì)于質(zhì)量為的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式，下列說法正確的是（ ）A、公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B、當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C、所受引力大小總是相等的D、兩個(gè)物體間的引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平衡力分析：由基本概念，萬有引力定律及其適用條件逐項(xiàng)判斷。引力常量G值是由英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用巧妙的實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定出來的，所以選項(xiàng)A正確，兩個(gè)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等，方向相反，分

6、別作用于兩個(gè)物體上，所以C選項(xiàng)正確。答案：AC說明：由于對(duì)萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)這一條件缺乏深刻理解（或根本不注意使用條件），所以不能認(rèn)識(shí)當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，這兩個(gè)物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不適用于此種情況，盲目套用定律錯(cuò)選B。例2、把太陽系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽越遠(yuǎn)的行星（ ）A、周期越小 B、線速度越小 C、角速度越小 D、加速度越小分析：本題考察太陽對(duì)行星的引力決定了行星的運(yùn)動(dòng)，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由太陽對(duì)行星的萬有引力提供 r越大，線速度越小，B正確； r越大，角速度越小，C正確；越小，則周期越大，A錯(cuò)； r越大，則a越小，D正確。答案

7、：BCD說明：對(duì)不同的選項(xiàng)，可定量計(jì)算，也可定性分析，本題注重了定量討論。例3、1789年英國著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算了地球的平均密度，根據(jù)你所學(xué)過的物理知識(shí)，能否知道地球密度的大??？分析：地球表面處的一個(gè)物體，由萬有引力定律可表示出它受到的萬有引力的大小，同時(shí)此力的大小可看成等于該物體所受的重力mg，這樣再將地球的體積代入，即可表示出地球的密度。解：設(shè)質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的重力為mg，則有： （1） （2） （3）由（1）（2）（3）可得：說明：通常情況下，物體在地表附近或者離地高度遠(yuǎn)小于地球半徑，不管這些物體處于何種狀態(tài)，都認(rèn)為萬有引力大小等于重力。但有兩種情況必須加以區(qū)別：一

8、是從細(xì)微之處分析重力與萬有引力大小的關(guān)系；二是物體離地面高度與地球半徑相比不能忽略的情況。合作求解1.中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為。問該中子星的最小密度是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？（計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。引力常量）研究的問題是自轉(zhuǎn)而瓦解，所以尋找剛好瓦解的臨界條件是本題的關(guān)鍵地球并沒有瓦解，地球上的物體受到引力和彈力兩個(gè)力的作用，假若增大地球的轉(zhuǎn)速，當(dāng)所受的引力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體將被甩出地球，這類似于放在盤子里的物體，在轉(zhuǎn)速增加時(shí)會(huì)被甩出一樣。再來想一想，地球上不同緯度的地方，那里最易被甩出去？回到中子

9、星來研究中子星的問題：你選的研究對(duì)象應(yīng)是位于中子星的 的物體你所選用的公式應(yīng)含有周期為：密度與上式中質(zhì)量的關(guān)系為：你可以得到結(jié)論了：答案：赤道 赤道上 中子星的質(zhì)量 由以上各式可得代入數(shù)據(jù)可得說明：本題是萬有引力與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合題。利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題通?？煞譃槿悾阂皇翘祗w間的相互作用、繞行；二是某物體在天體附近的運(yùn)動(dòng)（物體與天體間的距離恒定）；三是某天體的自轉(zhuǎn)（忽略其他天體的影響）。2、已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？（2）在距月球和地球表面相同高度

10、處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？求解豎直上拋的高度是需要先求解重力加速度，二者的關(guān)系是：加速度與半徑和質(zhì)量的關(guān)系式為：最大的高度比值為：射程僅是一個(gè)普通的平拋運(yùn)動(dòng)的考查，你完全能夠解決：答案：（1）（2）設(shè)拋出點(diǎn)的高度為H，初速度為，在月球和地球表面附近的平拋物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，從拋出到落地所用的時(shí)間分別為：在水平方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平射程之比為：說明：此類綜合題，關(guān)鍵抓住兩者聯(lián)系量重力加速度，然后分別利用相應(yīng)的規(guī)律列方程求解。跟蹤練習(xí)：1、第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬有引力常量的科學(xué)家是（ ）A、英國的胡克 B、英國的牛頓

11、C、意大利的伽利略 D、英國的卡文迪許答案：D2、關(guān)于萬有引力定律說法正確的是（ ）A、萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B、中的G是一個(gè)比例常數(shù)，無單位C、兩物體引力大小與質(zhì)量成正比，與此兩物體間距離的平方成反比D、萬有引力僅存在于星球間、任何客觀存在的有質(zhì)量的兩物體之間不存在這種相互吸引的力答案：A3、甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為F，若甲物體的質(zhì)量不變，乙物體的質(zhì)量增加到原來的2倍，同時(shí)，它們之間的距離減為原來的1/2，則甲、乙兩個(gè)物體的萬有引力大小將變?yōu)椋?）A、F B、F/2 C、8F D、4F 分析：由可知C正確。 答案：C4、設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，

12、則物體與地球間的萬有引力是（ ）A、零 B、無窮大 C、 D、無法確定分析：地球各個(gè)部分對(duì)此物體都有引力，它們相互平衡，由對(duì)稱法可知質(zhì)量為m的物體受到的合力為零。答案：A5、地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，設(shè)地球與月球之間的距離為s，一飛行器運(yùn)動(dòng)到地月連線的某位置時(shí)，地球?qū)λΥ笮∈窃虑驅(qū)λΥ笮〉?倍，則此飛行器離地心的距離是（ ） 分析：本題考察萬有引力定律公式。對(duì)地球和月球，對(duì)飛行器和地球，對(duì)飛行器和月球又：可得：答案：C 6、兩行星A和B都繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的質(zhì)量關(guān)系為，軌道半徑之比為，則B與A的（ ）A、加速度之比為4:1 B、周期之比為C、線速度之比為1:2 D、角速

13、度之比為分析：恒星對(duì)兩行星的萬有引力提供向心力。由得所以故B正確答案：B7、宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)行的近乎圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球繞太陽軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是（ ）A、3年 B、9年 C、27年 D、81年分析：由得 所以答案：C8、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球的礦藏搬運(yùn)到地球上，假設(shè)經(jīng)過長時(shí)間的開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比（ ）A、地球與月球間的萬有引力將變大 B、地球與月球間的萬有引力將變小C、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長 D、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短分析：開采前月地間萬有引力，開采的礦藏從月球到地球，則開

14、采后的萬有引力，由此：-=，即萬有引力減小。萬有引力提供月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則，地球質(zhì)量M增大，故周期T將減少答案：B D9、下列事例中，萬有引力起決定作用的是（ ）A、地球總是不停地繞太陽運(yùn)動(dòng)B、地球周圍存在著稠密的大氣，它們不會(huì)發(fā)散到太空中去C、成千上萬個(gè)恒星聚集在一起，形成銀河系的球狀星團(tuán)D、很難把一塊鐵折斷分析：星體的運(yùn)行所需的向心力是由萬有引力來提供的，萬有引力普遍存在于一切物體之間，故ABC正確。一塊鐵難折斷是由于電磁力的作用，故D錯(cuò)誤。答案：ABC10、一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，試估算該星球的質(zhì)量分析：本題考察的是萬有引力與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用，要先找出兩者的聯(lián)系量重力加速度，先由運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出重力加速度，再由萬有引力定律得出星球的質(zhì)量。解：由自由落體規(guī)律：可得： 由萬有引力定律得：可得：答案：11、已知地球半徑約為，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離