湖北岳口高中2012屆高三數(shù)學(xué)高考模擬試題2 理 新人教A版

1、岳口高中2012屆高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題二一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 設(shè)集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 命題：（1）, （2）, （3） , （4）若，則， （5），其中真命題個(gè)數(shù)是 A1 B. 2 C 3 D. 43已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于3214. 已知直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）485. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則A

2、B C D6曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為7. 已知(，0)，則= A. B. C. D. 8某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是A8 B C10 D9. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（A） （B） （C） (D) 10已知函數(shù) 若有則的取值范圍為A B C D二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則* 12. 函數(shù)的減區(qū)間是 * 13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為*14已知，則求= * 15. 已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓C所截

3、得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線垂直的直線方程為_(kāi).三、解答題：（本大題共6小題，共80分）16（12分）數(shù)列上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若17（12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18. （本題滿分13分）A處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12 n mile的海面C處有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄.緝私艇的速度為14 n mile/h，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+的方向去追，求

4、追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.19（12分） 如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)、分別在棱上，且 （）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小的余弦值；（）是否存在點(diǎn)，使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.20（13）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且， （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（14分） 已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）不等式的解集為P, 若求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前

5、n項(xiàng)和等于2012屆高三上理科 參考答案ACBCA DDCAB11. 12. （0, 1） 13. 3 14. 15. 16解：（I）上。 2分是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)，3分 5分 （II） 6分 7分由得9分 13分17. 解：（1）5分由, 得21可知函數(shù)的值域?yàn)?3,1 8分（2）由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為0，得，即得10分于是有，再由，解得x 所以的單調(diào)增區(qū)間為，13分18. 解：設(shè)A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在B處追上，則有AB=14x,BC=10x,ACB=120°.2分在三角形ABC中，由余弦定理得：所（14x）2=122

6、+(10x)2-240xcos 120°.即，解得：x=2,或（舍去）7分又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：.所以所需時(shí)間為2小時(shí)，.12分答：追擊所需要的時(shí)間是2小時(shí)，且13分19.解：（）PA底面ABC，PABC. 又，ACBC.又 BC平面PAC.3分（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC， ，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，5分PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小的余弦值.8分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC

7、，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.13分【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，1分 設(shè)，由已知可得 .（）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. 3分 （）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)， 又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E. DAE是AD與平面PAC所成的角，.7分與平面所成的角的大小的余弦值.8分20. 解：（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則又即 故橢圓方程為 5分 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，故， 7分于是設(shè)直線為 ，由得 9分 又得 即 由韋達(dá)定理得 解得或（舍） 經(jīng)檢驗(yàn)符合條件13分，所以直線14分21. 解：（）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，故連續(xù)，故3分（）即不等式在區(qū)間有解可化為，在區(qū)間有解4分令5分故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為8分（