《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解

1、圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開(kāi)圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫(huà)法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 】【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類(lèi)立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸诮o幾何體

2、分類(lèi)時(shí)，不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類(lèi)結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開(kāi)圖：把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開(kāi)與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)一些常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開(kāi)圖，三棱柱，圓柱等的展開(kāi)圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開(kāi)，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開(kāi)想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-

3、從上面看要點(diǎn)詮釋?zhuān)簳?huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短要點(diǎn)詮釋?zhuān)罕局R(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫(huà)一條線段等于已知線段（

4、1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有： 要點(diǎn)詮釋?zhuān)壕€段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類(lèi)似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1角的度量（

5、1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋?zhuān)航堑膬煞N定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾?、分?/p>

6、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類(lèi)銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫(huà)出給定度

7、數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類(lèi)似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.:（2）若1+2=180°，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋?zhuān)河嘟?或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，

8、單獨(dú)一個(gè)角不能稱(chēng)其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）

9、方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類(lèi)型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列判斷錯(cuò)誤的有( ) 延長(zhǎng)射線OA；直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；如果線段PAPB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離 A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】D【解析】由于射線向一方無(wú)限延伸，因此，不能延長(zhǎng)射線；由于直線向兩方無(wú)限延伸，射線向一方無(wú)限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量的，可以比較線段的長(zhǎng)短；線段PAPB，只有當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，才是線段AB的中點(diǎn)，否則就不是；兩點(diǎn)間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬性不同【點(diǎn)

10、評(píng)】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( )若1+2+390°，則1，2，3互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒(méi)有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)，“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說(shuō)法才正確A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】B 提示：正確類(lèi)型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開(kāi)與折疊問(wèn)題2如圖所示，它們的平面展開(kāi)圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是( )【思路點(diǎn)撥】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形 【答案】B 【解析】圖形B無(wú)論怎樣折疊都有一個(gè)側(cè)面重合，這樣就缺少一

11、個(gè)側(cè)面，所以圖形B不能折成無(wú)蓋小方盒【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形 舉一反三：【變式】已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)，所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，所得側(cè)面展開(kāi)圖(如圖)是( ) 【答案】D 2.從不同方向看3. (河北)將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變

12、換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是( )A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始狀態(tài)

13、所以每完成三次變換即可回到原來(lái)的位置，所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5【點(diǎn)評(píng)】先找到規(guī)律再?gòu)纳厦婵幢愕么鸢概e一反三：【變式1】(南昌)沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是( ) 【答案】D【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ） A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)【答案】D類(lèi)型三.互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算4. (安徽蕪湖)如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7等于(

14、 ) A330° B315° C310° D320°【答案】B 【解析】通過(guò)網(wǎng)格的特征首先確定445°由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790°+90°+90°+45°315° 【點(diǎn)評(píng)】互余的兩個(gè)角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān) 舉一反三：【變式】如圖所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3FOD，127°20，求2，3【答案】 解：因?yàn)锳OE90°， 所以290°-190°-27°2062

15、76;40 又AOD180°-1152°40，3FOD所以3AOD76°20答：2為62°40，3為76°20類(lèi)型四.方向角5. (山東濰坊)用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35°，則ACB等于( ) A35° B55° C60° D84°【思路點(diǎn)撥】這是生活中有關(guān)方位角問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題，只要分清方向，正確地畫(huà)出圖形，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解 【答案】B 【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下：ACB與35°互余，ACB=90&

16、#176;35°55°【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)方位角問(wèn)題，只要分清方向，正確地畫(huà)出圖形，問(wèn)題便迎刃而解 舉一反三：【變式】(張家界模擬)考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室A位于O點(diǎn)的北偏東45°，某考室B位于O點(diǎn)南偏東60°，請(qǐng)?jiān)趫D(1)中畫(huà)出射線OA、OB，并計(jì)算AOB的度數(shù)【答案】解：如圖(2)，以O(shè)為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°，得OA；以O(shè)為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°，得OB，則AOB180°-(45°+60°)75°類(lèi)型五.利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1.方

17、程的思想方法6. 如圖所示，B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且，AC35cm，BD44cm，求線段AD的長(zhǎng)【答案與解析】解：設(shè)ABx cm，則或于是列方程，得解得：x18，即AB18(cm)所以BC35-x35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2.分類(lèi)的思想方法 7. 同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再?gòu)膱D上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設(shè)DB9x，CB5y，則AD5x，AC9y，分類(lèi)討論：（1）當(dāng)點(diǎn)D，C均在線段AB上時(shí)，如圖所示： ABAD+DB14x，ABAC+CB14y， xy CDACAD9y5x4x4， x1， AB14x14(cm)（2）當(dāng)點(diǎn)D，C均不在線段AB上時(shí)，如圖所示：方法同上，解得(cm)（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上而點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，方法同上，解得(cm)（4）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上而點(diǎn)D不在線段AB上時(shí)，方法同上，解得(cm)綜上可得