高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第66課時(shí)——多面體與球?qū)W案

1、球與多面體一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 了解多面體、正多面體的概念,了解多面體的歐拉公式,并利用歐拉公式解決有關(guān)問(wèn)題；2了解球、球面的概念, 掌握球的性質(zhì)及球的表面積、體積公式, 理解球面上兩點(diǎn)間距離的概念, 了解與球的有的內(nèi)接、外切幾何問(wèn)題的解法二主要知識(shí)：1歐拉公式 ； 2球的表面積 ；球的體積公式 ；3球的截面的性質(zhì)： 三課前預(yù)習(xí)：1一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為，棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內(nèi)角和為 ( ) 2一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積是 ( ) 3正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是 ( ) 4地球表面上從地(北緯，東經(jīng))到地(北緯，東經(jīng))的最短距離為（球

2、的半徑為） （ ） 5設(shè)是球面上的四點(diǎn),且兩兩互相垂直,若則球心到截面的距離是 .四例題分析：例1已知三棱錐內(nèi)接于球, 三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1, 求球的表面積與體積. 例2在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于 (為地球半徑)，求甲，乙兩地間的球面距離。例3如圖,球心到截面的距離為半徑的一半，是截面圓的直徑,是圓周上一點(diǎn)，是球的直徑，(1) 求證：平面平面；(2) 如果球半徑是，分為兩部分, 且，求與所成的角；(3) 如果，求二面角的大小。 五課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1給出下列命題：正四棱柱是正多面體；正四棱柱是簡(jiǎn)單多面體；簡(jiǎn)單多面體是凸多面體；以正四面體各面的中心為頂點(diǎn)的

3、四面體仍然是正四面體；其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)2已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ） 3棱長(zhǎng)為的正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ） 4有一棱長(zhǎng)為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為 （ ） 5以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為（ ）3:1 6地球半徑為R，A、B兩地均在北緯45°圈上，兩地的球面距離為，則兩地的經(jīng)度之差的絕對(duì)值為 （ ） 7棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的表面積為 （ ）2 3 128已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為 （ ） 9如圖，是表面積為的球面上三點(diǎn)，為球心，則直線與截面所成的角是 （ ） 10一個(gè)多面體共有10個(gè)頂點(diǎn), 每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱, 面的形狀只有三角形和四邊形,求該多面體中三角形和四邊形的個(gè)數(shù)分別是 .11有30個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是_ _12球面上三點(diǎn)組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三