廣東省2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題12 押軸題

1、廣東2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題1.（2012廣東省3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是【 】A5B6C11D16【答案】C。【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，得104x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件。故選C。2. （2012廣東佛山3分）如圖，把一個(gè)斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股

2、定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積?！痉治觥恳?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 計(jì)算即可：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，AB=2，BC=AB=1，B=90°BAC=60°。設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D，連接CD，BC=DC，BCD是等邊三角形。BD=CD=1。點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。S。故選D。3. （2012廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案

3、】D?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題?！痉治觥扛鶕?jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，1x0或x1時(shí)，y1y2。故選D。4. （2012廣東梅州3分）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【 】A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定【答案】C。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答：直線y=x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，雙曲線的圖象經(jīng)過一、三象限，直線y=x+1與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。故選C。5. （2012廣東汕頭4分）如圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC若A=40°B=110&#

4、176;，則BCA的度數(shù)是【 】A110° B80° C40° D30°【答案】B。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB，A=40°，A=40°。B=110°，ACB=180°110°40°=30°。ACB=30°。將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC，ACA=50°，BCA=30°+50°=80°，故選B。6. （2012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點(diǎn)

5、A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°，1=180°120°30°=30°。又3=60°，5=180°60&#

6、176;30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長為32。故選C。7. （2012廣東湛江4分）已知長方形的面積為20cm2，設(shè)該

7、長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是【 】A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象?！痉治觥扛鶕?jù)題意，得xy=20，。故選B。8. （2012廣東肇慶3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是【 】 A扇形甲的圓心角是72° B學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人 C丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人 D甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人【答案】D?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形圓心角的求法，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系。【分析】A根據(jù)甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，則

8、扇形甲的圓心角是：×360°=72°，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：180÷=900人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C丙地區(qū)的人數(shù)為：900× =450，乙地區(qū)的人數(shù)為：900×=270，則丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多450270=180人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少270180=90人，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意。故選D。9. （2012廣東珠海3分）如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為【 】A. 30° B. 45° C 60° D90

9、76;【答案】C?！究键c(diǎn)】弧長的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)弧長公式，即可求解設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=60。故選C。10.（2012廣東河源3分）在同一坐標(biāo)系中，直線yx1與雙曲線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為【 】A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D不能確定【答案】A?！究键c(diǎn)】直線與雙曲線的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，聯(lián)立yx1和y得，x1，整理，得x 2x10。 14=50，x 2x10有兩不相等的實(shí)數(shù)根。 直線yx1與雙曲線y有兩個(gè)交點(diǎn)。故選A。二、填空題1. （2012廣東省4分）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=3

10、0°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【分析】過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F。 AD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=2。陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=。2. （2012廣東佛山3分）如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 【答案】2m4?！究键c(diǎn)】圖形的變換，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）?！痉治觥扛鶕?jù)拼成的矩

11、形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，則4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。3. （2012廣東廣州3分）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓的面積為 （結(jié)果保留）【答案】4；?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法。【分析】由已知

12、，第3個(gè)半圓面積為：，第4個(gè)半圓的面積為：， 第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍。 由已知，第1個(gè)半圓的半徑為，第2個(gè)半圓的半徑為，第3個(gè)半圓的半徑為，······第n個(gè)半圓的半徑為。 第n個(gè)半圓的面積是。4. （2012廣東梅州3分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、

13、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。5. （2012廣東汕頭4分）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【分析】過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F。 AD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=2。陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三

14、角形CBE的面積=。6. （2012廣東深圳3分）如圖，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 【答案】7。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過O作OF垂直于BC，再過O作OFBC，過A作AMOF，四邊形ABDE為正方形，AOB=90°，OA=OB。AOM+BOF=90°。又AMO=90°，AOM+OAM=90°。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=9

15、0°，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90°，四邊形ACFM為矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF為等腰直角三角形。OC=6，根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。7. （2012廣東湛江4分）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊

16、長依次為a2，a3，a4，an，則an= 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法。【分析】分析規(guī)律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。8. （2012廣東肇慶3分）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，第k個(gè)數(shù)分子是2k，分母是2k+1。這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是。9. （2012廣東珠海4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么

17、sinOCE= 【答案】。【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sinOCE的度數(shù)：。10. （2012廣東河源4分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，微型機(jī)器人移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知，從

18、A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。三、解答題1. （2012廣東省9分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G；E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長【答案】（1）證明：BDC由BDC翻折而成， C=BAG=90&

19、#176;，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。設(shè)AG=x，則GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=。（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD。HD=AD=4。tanABG=tanADE=。EH=HD×=4×。EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位線。HF=AB=×6=3。EF=EH+HF=?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），翻折變換的性質(zhì)

20、，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，三角形中位線定理?！痉治觥浚?）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知C=BAG=90°，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出結(jié)論。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tanABG的值。（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tanABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。2. （2012廣東省9分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與

21、y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，

22、SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=ABAE=。又，過E作EFBC于F，則RtBEFRtBCO，得：，即：。以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 SE=EF2=?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。【分析】（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長。（2）直線lBC，可得出AEDABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定

23、m的取值范圍。 （3）首先用m列出AEC的面積表達(dá)式，AEC、AED的面積差即為CDE的面積，由此可得關(guān)于SCDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時(shí)m的值。過E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。3. （2012廣東佛山10分）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)(數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面請你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題：(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的

24、式子；(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)下面對函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，當(dāng)x的取值從0開始每增加1個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5.請回答：當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？【答案】解：（1）n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1。（2）有理數(shù)b=（n0）。（3）當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，列表如下：xi012.yi014.y

25、i+1yi.故當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、 、 。當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，列表如下：xi0.yi0.yi+1yi.故當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、 、 。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)。【分析】（1）n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1。（2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案。（3）根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律。4. （2012廣東佛山11分）（1）按語句作圖并回答：作線

26、段AC（AC=4），以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓（a4，b4，圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn)），連接AB、BC、CD、DA若能作出滿足要求的四邊形ABCD，則a、b應(yīng)滿足什么條件？（2）若a=2，b=3，求四邊形ABCD的面積【答案】解：（1）作圖如下：能作出滿足要求的四邊形ABCD，則a、b應(yīng)滿足的條件是a+b4。（2）連接BD，交AC于E，A與C交于B、D，ACDB，BE=DE。設(shè)CE=x，則AE=4x，BC= b=3，AB= a=2，由勾股定理得：解得：。四邊形ABCD的面積是。答：四邊形ABCD的面積是?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）根

27、據(jù)題意畫出圖形，只有兩圓相交，才能得出四邊形，即可得出答案；（2）連接BD，根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出DBAC，BE=DE，設(shè)CE= x，則AE=4x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，求出x，根據(jù)三角形的面積公式求出即可。5. （2012廣東廣州14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=

28、4，x2=2。 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0）、B（2，0）。 （2）由得，對稱軸為x=1。 在中，令x=0，得y=3。 OC=3，AB=6，。在RtAOC中，。設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh=9，解得h=。如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對稱軸x=1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1交y軸于E，過C作CFL1于F，則CF=h=，。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得，解得。直線AC解析式為。直線L1可以看做直線AC向下平移CE長度單位（個(gè)長度單位）而形成的，直線

29、L1的解析式為。則D1的縱坐標(biāo)為。D1（4，）。同理，直線AC向上平移個(gè)長度單位得到L2，可求得D2（1，）。綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（4，），D2（1，）。（3）如圖2，以AB為直徑作F，圓心為F過E點(diǎn)作F的切線，這樣的切線有2條連接FM，過M作MNx軸于點(diǎn)N。A（4，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0），F(xiàn)半徑FM=FB=3。又FE=5，則在RtMEF中，-ME=，sinMFE=，cosMFE=。在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3×，F(xiàn)N=MNcosMFE=3×。則ON=。M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。直線l過M（，），E（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1，則有，

30、解得。直線l的解析式為y=x+3。同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3。綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x3?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線平行和平移的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】（1）A、B點(diǎn)為拋物線與x軸交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根據(jù)題意求出ACD中AC邊上的高，設(shè)為h在坐標(biāo)平面內(nèi)，作AC的平行線，平行線之間的距離等于h根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn)從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來看，這樣的平行線可以看做是直線AC向

31、上或向下平移而形成因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)。這樣的平行線有兩條。（3）本問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義因?yàn)檫^A、B點(diǎn)作x軸的垂線，其與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形從而問題得解。這樣的切線有兩條。6. （2012廣東廣州14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC

32、=（60°90°）（1）當(dāng)=60°時(shí)，求CE的長；（2）當(dāng)60°90°時(shí)，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當(dāng)CE2CF2取最大值時(shí)，求tanDCF的值【答案】解：（1）=60°，BC=10，sin=，即sin60°=，解得CE=。（2）存在k=3，使得EFD=kAEF。理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，AF=FD。在平行四邊形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。

33、CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5，BC=10，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。AFG=G。在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG，CFD=AEF。EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整數(shù)k=3，使得EFD=3AEF。設(shè)BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100x2。在RtCEG中，CG2=EG2+CE2=（10x）2+100x2=20020x。CF=GF（中已證），CF2=（CG）2=CG2=（20020x）=50

34、5x。CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+。當(dāng)x=，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，CE2CF2取最大值。此時(shí)，EG=10x=10，CE=，。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理?！痉治觥浚?）利用60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解。（2）連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G，利用“角邊角”證明AFG和CFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF，再根據(jù)A

35、B、BC的長度可得AG=AF，然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得AEF=G=AFG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得EFC=2G，然后推出EFD=3AEF，從而得解。設(shè)BE=x，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。7. （2012廣東梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值

36、時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值【答案】（1）證明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。當(dāng)p=2時(shí)，d 2的最小值是4?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得。 【教材中沒有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可先根據(jù)求

37、根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可】（2）把點(diǎn)（1，1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1x2|可得d2關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。8. （2012廣東梅州11分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60°（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；CAO= 度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請說明理由（3）設(shè)點(diǎn)P

38、的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。（2）存在。m=0或m=3或m=2。 （3）當(dāng)0x3時(shí)，如圖1，OI=x，IQ=PItan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，可得，EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：當(dāng)3x5時(shí)，如圖2，當(dāng)5x9時(shí)，如圖3，當(dāng)x9時(shí)，如圖4，。綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： ?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥浚?）由四邊形OAB

39、C是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)：四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）。由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)：，CAO=30°。由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60°，D（0，3），PE=3。OE=OAAE=63=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）。（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案：情況：MN=AN=3，則AMN=MAN=30°，MNO=60°。PQO=60°，即MQO=60°

40、，點(diǎn)N與Q重合。點(diǎn)P與D重合。此時(shí)m=0。情況，如圖AM=AN，作MJx軸、PIx軸。MJ=MQsin60°=AQsin600又，解得：m=3。情況AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5，過點(diǎn)P作PKOA于K，過點(diǎn)M作MGOA于G，MG=。KG=30.5=2.5，AG= AN=1.5。OK=2。m=2。綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=0或m=3或m=2。（3）分別從當(dāng)0x3時(shí)，當(dāng)3x5時(shí)，當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)x9時(shí)去分析求解即可求得答案。9. （2012廣東汕頭12分）有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放

41、回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡分式，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率【答案】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）（2）（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，使分式有意義的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2， 1）4種情況，使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是。（3）。在使分式有

42、意義的4種情況中，值為整數(shù)的（x，y）有（1，2）、（2， 1）2種情況，使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率是?！究键c(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率分式有意義的條件，分式的化簡求值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意列出表或畫樹狀圖，即可表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）根據(jù)（1）中的表或樹狀圖中找出使分式有意義的情況，再除以所有情況數(shù)即可。（3）先化簡，再在使分式有意義的4種情況中，找出使分式的值為整數(shù)的（x，y）的情況，再除以所有情況數(shù)即可。10. （2012廣東汕頭12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)

43、動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，

44、BE=ABAE=。又，過E作EFBC于F，則RtBEFRtBCO，得：，即：。以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 SE=EF2=?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長。（2）直線lBC，可得出AEDABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍。 （3）首先用m列出AEC的面積表達(dá)式，AEC、AED的面積差即為CDE的

45、面積，由此可得關(guān)于SCDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時(shí)m的值。過E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。11. （2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F，為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？ 請說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(4，0)、B

46、(1，0)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經(jīng)過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似

47、?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作出判斷。12. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=2xb (b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標(biāo)為(4，2)，半徑為2 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb (b0)經(jīng)過圓心M：

48、 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb(b0)與OM相切： (2)若把M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，0)時(shí)，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過D（2，2）時(shí)，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過B（6，0）時(shí)，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過C(6，2)時(shí)，b=14。當(dāng)0b4時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為0。當(dāng)4b6時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為EFA的面積（如圖1），在 y=

49、2xb中，令x=2，得y=4b，則E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，則F（，0）。AF=，AE=4b。S=。當(dāng)6b12時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積（如圖2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，則G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，則H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。當(dāng)12b14時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積CMN的面積（如圖2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，則M（，0），令x=6，得y=12b，則N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。當(dāng)b14時(shí)，直線掃過矩

50、形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積，面積為民8。綜上所述。S與b的函數(shù)關(guān)系式為：。【考點(diǎn)】直線平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）直線y=2xb (b0)經(jīng)過圓心M(4，2)， 2=2×4b，解得b=10。如圖，作點(diǎn)M垂直于直線y=2xb于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PHx軸，過點(diǎn)M作MHPH，二者交于點(diǎn)H。設(shè)直線y=2xb與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B。 則由OABHMP，得。 可設(shè)直線MP的解析式為。 由M(4，2)，得，解得。直線MP的解析式為。 聯(lián)立y=2xb和，解得。 P（）。

51、 由PM=2，勾股定理得，化簡得。 解得。（2）求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)b的值，從而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五種情況分別討論即可。13. （2012廣東湛江12分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為 （x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x2或x2，即一元二次不等式x240的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為 ；（2）分式不等式的解集為 ；（3）解一元二次不等式2x2

52、3x0【答案】解：（1）x4或x4。 （2）x3或x1。 （3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化為 x（2x3）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得或。解不等式組，得0x，解不等式組，無解。不等式2x23x0的解集為0x。【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則，一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。 （3）將一元二次不等式的左邊因式分解后，有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，化為兩