高考數(shù)學(xué)理專題目六第一講統(tǒng)計及統(tǒng)計案例二輪復(fù)習(xí)

1、第一講統(tǒng)計及統(tǒng)計案例1(2013·高考湖南卷)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n()A9B10C12 D132(2013·深圳市調(diào)研)某容量為180的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形，若第一個小矩形的面積等于其余n1個小矩形的面積之和的，則第一個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是()A20 B25C30 D353(2013·高考遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依

2、次為：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55 D604某人身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該人用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高約為()A182 cm B183 cmC184 cm D185 cm5為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)(1)K2(其中na

3、bcd)；(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)6.(2013·成都市診斷性檢測)在某大型企業(yè)的招聘會上，前來應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2 000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為_7以下四個命題，其中正確的是_從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分

4、層抽樣；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2(2)的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大8(2013·高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_9某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至4

5、0歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率10某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60)，60，70)，70，80)80，90)，90，100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如

6、下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90)之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)xy1121344511某體育訓(xùn)練隊共有隊員40人，下表為跳遠(yuǎn)成績的分布表，成績分為15個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分、跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊員為5人，將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡隊員的跳高成績?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥，(注：沒有相同姓名的隊員)yx跳遠(yuǎn)54321跳高513101410251321043211602100113(1)求x4的概率及x4且y3的概率；(2)若跳遠(yuǎn)、跳高成績?yōu)?分及其以上時為“優(yōu)秀”，否則為“一般”，試問：一個人的跳高成績是否“優(yōu)秀”與跳遠(yuǎn)是否“優(yōu)秀”有沒有關(guān)

7、系？(3)若跳遠(yuǎn)、跳高成績相等時的人數(shù)為分別為m，n，試問：m，n是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出回歸直線方程若沒有請說明理由答案：1【解析】選D.依題意得，故n13.2【解析】選C.設(shè)第一個小矩形的面積為x，則x5x1，得x，即第一個小矩形對應(yīng)的頻率為，第一個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)為180×30.3【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.0050.01)×200.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是50.4【解析】選D.由父親與兒子身高的對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182所以回歸直線方程為yx3，從而可預(yù)測他孫

8、子的身高為1823185.5【解析】選C.K24.912，因?yàn)?.841<K2<6.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)6【解析】依題意，博士研究生的人數(shù)為2 000×(162%26%)2 000×12%240.【答案】2407【解析】是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機(jī)變量K2(2)的觀測值k越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小【答案】8【解析】設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五個整數(shù)的平方和為20，則必為0119920，由|x7|3可得x10或x

9、4.由|x7|1可得x8或x6，由上可知參加的人數(shù)分別為4，6，7，8，10，故最大值為10.【答案】109【解】(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的(2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人，隨機(jī)抽取5人，則抽樣比為，故大于40歲的觀眾應(yīng)抽取27×3(人)(3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40歲的有2人，記大于40歲的人為a1，a2，a3，20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，

10、(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10個，其中恰有1人為20至40歲的有6個，故所求概率為.10【解】(1)依題意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573.(3)數(shù)學(xué)成績在50，60)的人數(shù)為：100×0.055，數(shù)學(xué)成績在60，70)的人數(shù)為：100×0.4×20，數(shù)學(xué)成績在70，80)的人數(shù)為：100×0.3×40，數(shù)學(xué)成績在80，90)的人數(shù)為：100×0.2×25，所以數(shù)學(xué)成績在50，90)之外的人數(shù)為：100520402510.11【解】(1)由于隊員總數(shù)為40，當(dāng)x4時，即跳高成績?yōu)?分時的隊員共9人，于是，x4的概率為P1.x4且y3即跳高成績?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績不低于3分的人數(shù)共有3人，于是x4且y3的概率為P2.因此，x4的概率為P1，x4且y3的概率為P2.(2)根據(jù)題中條件，對兩變量進(jìn)行分類，先看跳遠(yuǎn)成績“優(yōu)”的有“10”人，“一般”的有“30”