高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)考前三個月配套教學(xué)案專題二導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第五講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(3)導(dǎo)數(shù)的物理意義：s(t)v(t)，v(t)a(t)2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間上大(小)于零恒成立在區(qū)間上離散點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)yxsinx.3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值對可導(dǎo)函數(shù)而言，某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要條件，但對不可導(dǎo)的函數(shù)，可能在極值點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在(如

2、函數(shù)y|x|在x0處)，因此對于一般函數(shù)而言，導(dǎo)數(shù)等于零既不是函數(shù)取得極值的充分條件也不是必要條件4閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小值1(2013·廣東)若曲線ykxlnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案1解析yk，y|x1k10，k1.2(2013·福建)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)C

3、x0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)答案D解析A錯，因?yàn)闃O大值未必是最大值B錯，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極大值點(diǎn)C錯，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，x0應(yīng)為f(x)的極小值點(diǎn)D對，函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，x0應(yīng)為yf(x)的極小值點(diǎn)3(2013·浙江)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()答案B解析從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時變化率最大A

4、項(xiàng)，在x0時變化率最小，故錯誤；C項(xiàng)，變化率是越來越大的，故錯誤；D項(xiàng)，變化率是越來越小的，故錯誤B項(xiàng)正確4(2012·重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)答案D解析利用極值的存在條件判定當(dāng)x<2時，y(1x)f(x)>0，得f(x)>0；當(dāng)2<x<1時，y(1x)f(x)<0，得f(

5、x)<0；當(dāng)1<x<2時，y(1x)f(x)>0，得f(x)<0；當(dāng)x>2時，y(1x)f(x)<0，得f(x)>0，f(x)在(，2)上是增函數(shù)，在(2,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)5(2013·安徽)若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個數(shù)是()A3B4C5D6答案A解析f(x)3x22axb，由已知得x1x2，且若x1<x2，yx1，yx2與f(x)x3ax2bx

6、c有三個不同交點(diǎn)即方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同實(shí)根若x1>x2，如圖，同理得方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同實(shí)根題型一導(dǎo)數(shù)意義及應(yīng)用例1(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(2)函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*.若a116，則a1a3a5的值是_審題破題(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列方程求交點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)本題是導(dǎo)數(shù)和數(shù)列的綜合，可先從函數(shù)圖象的切線方程出發(fā)，確定ak1和ak的關(guān)系答案(1)(2,15)(

7、2)21解析(1)因?yàn)閥3x210，設(shè)P(x，y)，則由已知有3x2102，即x24，x±2，又點(diǎn)P在第二象限，x2.則y(2)310×(2)315，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,15)(2)對函數(shù)yx2，y2x，函數(shù)yx2(x>0)在點(diǎn)(ak，a)處的切線方程為ya2ak(xak)，令y0得ak1ak.又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.反思?xì)w納在求曲線的切線方程時，注意兩點(diǎn)：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)；過點(diǎn)P的切線不管點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)；當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再

8、求解變式訓(xùn)練1直線y2xb是曲線ylnx (x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln21解析切線的斜率是2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，切點(diǎn)在切線上，代入即可求出b的值y，令2，得x，故切點(diǎn)為，代入直線方程，得ln2×b，所以bln21.題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍審題破題(1)直接根據(jù)f(x)<0確定單調(diào)遞減區(qū)間；(2)g(x)在1，)上單調(diào)，則g(x)0或g(x)0在1，)上恒成立解(1)由題意

9、知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a2時，f(x)2x，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數(shù)g(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)若g(x)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，設(shè)(x)2x2，(x)在1，)上單調(diào)遞減，(x)max(1)0，a0.若g(x)為1，)上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，不可能實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)反思?xì)w納利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x

10、)<0.若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時f(x)0，求a的取值范圍解(1)a0時，f(x)ex1x，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時，f(x)>0.故f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時等號成立，故f(x)x2ax(12a)x，從而當(dāng)12a0，即a時，f(x)0(x0)f(x)在0，)上單調(diào)遞增而f(0)0，于是當(dāng)x0時，f(x)

11、0.由ex>1x(x0)可得ex>1x(x0)從而當(dāng)a>時，f(x)<ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，令ex(ex1)(ex2a)<0得1<ex<2a，0<x<ln2a.故當(dāng)x(0，ln2a)時，f(x)<0，f(x)在(0，ln2a)上單調(diào)遞減而f(0)0，于是當(dāng)x(0，ln2a)時，f(x)<0.不符合要求綜上可得a的取值范圍為(，題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)例3已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x

12、)x3的圖象的下方審題破題(1)f(x)在閉區(qū)間1，e上的最大值、最小值要么在端點(diǎn)處取得，要么在極值點(diǎn)處取得所以首先要研究f(x)在1，e上的單調(diào)性(2)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方，即g(x)f(x)在(1，)上恒大于0.(1)解當(dāng)x1，e時，f(x)x>0，所以f(x)在區(qū)間1，e上為增函數(shù)所以當(dāng)x1時，f(x)取得最小值；當(dāng)xe時，f(x)取得最大值e21.(2)證明設(shè)h(x)g(x)f(x)x3x2lnx，x1，)，則h(x)2x2x.當(dāng)x(1，)時，h(x)>0，h(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，所以h(x)>h(1)>0.所以對于x(1，)，g

13、(x)>f(x)成立，即f(x)的圖象在g(x)的圖象的下方反思?xì)w納(1)求函數(shù)的最值可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值，有時也可以和圖象聯(lián)系；(2)用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)>0，其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口變式訓(xùn)練3(2013·廣東)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)(1)當(dāng)k1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k時，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解(1)當(dāng)k1時，f(x)

14、(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0得x10，x2ln2.列表如下：x(，0)0(0，ln2)ln2(ln2，)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)，<k1，1<2k2，由(1)可知f(x)在(0，ln2k)上單調(diào)遞減，在(ln2k，)上單調(diào)遞增設(shè)g(x)xln2x，則g(x)11，<x1，1<2，1<10，g(x)xln2x在上單調(diào)遞減，g(x)>g(1)1ln2>0，<k1，kln2

15、k>0即k>ln2k，f(x)在(0，ln2k)上單調(diào)遞減，在(ln2k，k)上單調(diào)遞增，f(x)在0，k上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得而f(0)1，f(k)(k1)ekk3，下面比較f(0)與f(k)的大小令h(k)f(k)f(0)(k1)ekk31，則h(k)k(ek3k)，再令(k)ek3k，則(k)ek3<e3<0，(k)在上遞減，而·(1)(e3)<0，存在x0使得(x0)0，且當(dāng)k時，(k)>0，當(dāng)k(x0,1)時，(k)<0，h(k)在上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減又h>0，h(1)0.h(k)0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k1時

16、取“”綜上，函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.題型四導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)ax·sinx(a>0)，且f(x)在區(qū)間上的最大值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)零點(diǎn)個數(shù)，并加以證明審題破題(1)通過求最值可確定a的值；(2)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)可以利用函數(shù)單調(diào)性、極值結(jié)合函數(shù)草圖確定解(1)f(x)a·sinxax·cosxa(sinxxcosx)x時，sinxxcosx>0.又a>0，f(x)>0，f(x)在上是增函數(shù)則f(x)maxfa，a1，所以f(x)xsinx.(2)

17、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)有且只有兩個零點(diǎn)證明如下：由(1)知，f(x)xsinx，從而f(0)<0，f>0.由(1)知，f(x)在上是增函數(shù)，且f(x)的圖象連續(xù)不間斷，f(x)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)x時，令g(x)f(x)sinxxcosx，由g1>0，g()<0，且g(x)在上的圖象是連續(xù)不斷的，故存在m，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x時，有g(shù)(x)<0，從而g(x)在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)x時，g(x)>g(m)0，即f(x)>0，從而f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x時，f(x)f>0.故f(x)在上無零點(diǎn)；當(dāng)x(m，)時，有g(shù)

18、(x)<g(m)0，即f(x)<0，從而f(x)在(m，)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(m)>0，f()<0，且f(x)在m，上的圖象是連續(xù)不斷的，從而f(x)在(m，)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)綜上所述，f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個零點(diǎn)反思?xì)w納利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，證明不等式問題，可以利用求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值確定函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合求解一些綜合性問題變式訓(xùn)練4(2013·遼寧)(1)證明：當(dāng)x0,1時，xsinxx；(2)若不等式axx22(x2)cosx4對x0,1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)證明記F(x)sinxx，則F(x)cosx.當(dāng)x時

19、，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在上是增函數(shù)；當(dāng)x時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在上是減函數(shù)又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當(dāng)x0,1時，F(xiàn)(x)0，即sinxx.記H(x)sinxx，則當(dāng)x(0,1)時，H(x)cosx10，所以，H(x)在0,1上是減函數(shù)，則H(x)H(0)0，即sinxx.綜上，xsinxx，x0,1(2)解方法一因?yàn)楫?dāng)x0,1時，axx22(x2)cosx4(a2)xx24(x2)sin2(a2)xx24(x2)2(a2)x.所以，當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx4對x0,1恒成立下面證明，當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx4對x0,1不恒成立因?yàn)楫?dāng)x0,1時，axx

20、22(x2)cosx4(a2)xx24(x2)sin2(a2)xx24(x2)2(a2)xx2(a2)xx2x.所以存在x0(0,1)滿足ax0x2(x02)cosx040.即當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx44對x0,1不恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2方法二記f(x)axx22(x2)cosx4，則f(x)a2x2cosx2(x2)sinx.記G(x)f(x)，則G(x)23x4sinx2(x2)cosx.當(dāng)x(0,1)時，cosx，因此G(x)23x4×x(x2)(22)x0.于是f(x)在0,1上是減函數(shù)，因此，當(dāng)x(0,1)時，f(x)f(0)a2.故當(dāng)a2時

21、，f(x)0，從而f(x)在0,1上是減函數(shù)，所以f(x)f(0)0.即當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx4，對x0,1恒成立下面證明：當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx4，對x0,1不恒成立由于f(x)在0,1上是減函數(shù)，且f(0)a20，f(1)a2cos16sin1.當(dāng)a6sin12cos1時，f(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時，f(x)0.因此f(x)在0,1上是增函數(shù)，故f(1)f(0)0；當(dāng)2a6sin12cos1時，f(1)0.又f(0)0.故存在x0(0,1)，使f(x0)0，則當(dāng)0xx0時，f(x)f(x0)0，所以f(x)在0，x0上是增函數(shù)，所以當(dāng)x(0，x

22、0)時，f(x)f(0)0.所以，當(dāng)a2時，不等式axx22(x2)cosx4對x0,1不恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2典例(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得g(a)g(x)<對任意x>0成立規(guī)范解答解(1)由題意，g(x)lnx，x>0，g(x)，且x>0，令g(x)0，得x1，2分當(dāng)x(0,1)時，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x(1，)時，g(x)>0.故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x1是g

23、(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以最小值為g(1)1.4分(2)由(1)知glnxx，設(shè)h(x)g(x)g2lnxx，則h(x)，且x>0.6分當(dāng)x1時，h(1)0，即g(x)g；當(dāng)x(0,1)(1，)時，h(x)<0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<1時，h(x)>h(1)0，即g(x)>g，當(dāng)x>1時，h(x)<h(1)0，即g(x)<g.9分(3)由(1)知，g(x)的最小值為g(1)1，g(a)g(x)<對x>0成立g(a)1<.則lna1<，即lna<1，0

24、<a<e.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，e)12分評分細(xì)則(1)g(x)的單調(diào)區(qū)間寫成(0,1，1，)的不扣分；只求出極值沒有寫出最值的扣1分；(2)a的取值范圍寫成不等式的不扣分；沒有下結(jié)論的扣1分閱卷老師提醒(1)研究函數(shù)相關(guān)問題，樹立定義域優(yōu)先意識(2)樹立分類討論，轉(zhuǎn)化化歸的思想意識，善于根據(jù)條件特征構(gòu)造函數(shù)，重視函數(shù)、不等式(方程)間的轉(zhuǎn)化(3)對于不等式恒成立問題，善于轉(zhuǎn)化為g(a)<g(x)min，分離參數(shù)或構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式，達(dá)到求解目的1(2013·課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x

25、)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0答案C解析A項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以一定存在x0R，使f(x0)0，A正確B項(xiàng)，假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc的對稱中心為(m，n)，按向量a(m，n)將函數(shù)的圖象平移，則所得函數(shù)yf(xm)n是奇函數(shù)所以f(xm)f(xm)2n0，化簡得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式對xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函數(shù)f(x)x3ax2bxc的對稱中心為，故yf(x)的圖象是中心對稱圖形，B項(xiàng)正確C項(xiàng)，由于f(x)3x22axb是

26、二次函數(shù)，f(x)有極小值點(diǎn)x0，必定有一個極大值點(diǎn)x1，若x1<x0，則f(x)在區(qū)間(，x0)上不單調(diào)遞減，C錯誤D項(xiàng)，若x0是極值點(diǎn)，則一定有f(x0)0.故選C.2已知函數(shù)f(x)x2mxlnx是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是()Am>2Bm2Cm<2Dm2答案B解析依題意知，x>0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，當(dāng)0時，g(0)1>0恒成立，m0成立，當(dāng)>0時，則m280，2m<0，綜上，m的取值范圍是m2.3已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案1，)解析f(x)mx20對一切x>

27、;0恒成立，m2，令g(x)2，則當(dāng)1時，函數(shù)g(x)取最大值1，故m1.4設(shè)f(x)x3x22ax.若f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為_答案(，)解析由f(x)x2x2a(x)22a.當(dāng)x，)時，f(x)的最大值為f()2a.令2a>0，得a>.所以當(dāng)a>時，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間5已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若對于任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由于f(x)1>0，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，

28、使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.專題限時規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中，yf(x)的圖象可能是()答案B解析由函數(shù)yxf(x)的圖象知x<1時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；1<x<0時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；0<x<1時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；x>1時，f(x)>0，

29、f(x)為增函數(shù)2若函數(shù)f(x)cosx2xf，則f與f的大小關(guān)系是()AffBf>fCf<fD不確定答案C解析依題意得f(x)sinx2f，fsin2f，f，f(x)sinx10，故f(x)cosxx是R上的增函數(shù)，又<，所以有f<f.3(2012·遼寧)函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)答案B解析根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0的解集就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由yx0，解得0<x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,14已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2al

30、nx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()A1B2C0D.答案B解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.5(2012·陜西)設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)答案D解析f(x)xex，f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時，即ex(1x)0，即x1，x1時函數(shù)yf(x)為增函數(shù)同理可求，x<1時函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時，函數(shù)f(x)取得極小值6(2

31、012·大綱全國)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c等于()A2或2B9或3C1或1D3或1答案A解析y3x23，當(dāng)y0時，x±1.則x，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，當(dāng)函數(shù)圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)時，必有c20或c20，c2或c2.7已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()AmBm>CmDm<答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等

32、式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.8設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)0，當(dāng)x>0時，有<0恒成立，則不等式x2f(x)>0的解集是()A(2,0)(2，) B(2,0)(0,2)C(，2)(2，) D(，2)(0,2)答案D解析x>0時<0，(x)為減函數(shù)，又(2)0，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<2時，(x)>0，此時x2f(x)>0.又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)故x2f(x)>0的解集為(0,2)(，2)二、填空題9某名牌電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系：yx3x240x(x

33、>0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_答案40解析yx239x40，令y0.即x239x400，解得x40或x1(舍)當(dāng)x>40時，y>0，當(dāng)0<x<40時，y<0，所以當(dāng)x40時，y最小10函數(shù)f(x)2mcos21的導(dǎo)函數(shù)的最大值等于1，則實(shí)數(shù)m的值為_答案±1解析顯然m0，所以f(x)2mcos21m(2cos21)m1mcosxm1，因此f(x)msinx，其最大值為1，故有m±1.11已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(，2ln22解析函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，即方程ex2xa0有實(shí)根，即函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，而g(x)2ex，易知函數(shù)g(x)2xex在(，ln2)上遞增，在(ln2，)上遞減，因而g(x)2xex的值域?yàn)?，2ln22，所以要使函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，只需a2ln22即可12函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為_答案(，1)(1，)解析(利用換元法)將x2換元成t，則原式化為f(t)<，當(dāng)t1時，f(t)1，且1，又由f(t)<，可知當(dāng)t>1時，f(t)<；當(dāng)t&