高考數學平面向量與復數時平面向量的概念與線性運算更多資料關注微博高中學習資料庫

1、最高考系列 高考總復習2014屆高考數學總復習（考點引領+技巧點撥）第四章平面向量與復數第1課時平面向量的概念與線性運算考情分析考點新知 了解向量的實際背景；理解平面向量的基本概念和幾何表示；理解向量相等的含義.掌握向量加、減法和數乘運算，理解其幾何意義；理解向量共線定理.了解向量的線性運算性質及其幾何意義掌握向量加、減法、數乘的運算，以及兩個向量共線的充要條件.1. (必修4P63練習第1題改編)如圖在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且a，b，則_答案：ba解析：ababa.2. (必修4P65例4改編)在ABC中，c，b.若點D滿足2，則_(用b、c表示)答案：bc解析：因為2，所

2、以2()，即32c2b，故bc.3. (必修4P63練習第6題改編)設四邊形ABCD中，有且|，則這個四邊形是_答案：等腰梯形解析：，且|， ABCD為梯形又|，四邊形ABCD的形狀為等腰梯形4. (必修4P66練習第2題改編)設a、b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b.若A、B、D三點共線，則實數p_答案：1解析： 2ab，又A、B、D三點共線，存在實數，使.即 p1.1. 向量的有關概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)，記作|.(2) 零向量：長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的(3) 單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量(

3、4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又稱為共線向量，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量平行(5) 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6) 相反向量：與向量a長度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量2. 向量加法與減法運算(1) 向量的加法定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法法則：三角形法則；平行四邊形法則運算律：abba；(ab)ca(bc)(2) 向量的減法定義：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法法則：三角形法則3. 向量的數乘運算及其幾何意義(1) 實數與向量a的積是一個向量，記作a，它的長度與方向規(guī)

4、定如下： |a|a|；當>0時，a與a的方向相同；當<0時，a與a的方向相反；當0時，a0.(2) 運算律：設、R，則： (a)()a；()aaa； (ab)ab4. 向量共線定理向量b與a(a0)共線的充要條件是有且只有一個實數，使得ba備課札記題型1平面向量的基本概念例1給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若|a|b|，則ab；若，則A、B、C、D四點構成平行四邊形；在ABCD中，一定有；若mn，np，則mp；若ab，bc，則ac.其中錯誤的命題有_(填序號)答案：解析：兩向量起點相同，終點相同，則兩向量相等；但兩相等向量，不一定有相同的起點和終點，故不

5、正確；|a|b|，由于a與b方向不確定，所以a、b不一定相等，故不正確；，可能有A、B、C、D在一條直線上的情況，所以不正確；零向量與任一向量平行，故ab，bc時，若b0，則a與c不一定平行，故不正確設a0為單位向量，若a為平面內的某個向量，則a|a|·a0；若a與a0平行，則a|a|·a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題個數是_答案：3解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故、也是假命題，填3.題型2向量的線性表示例2平

6、行四邊形OADB的對角線交點為C，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.在ABC中，E、F分別為AC、AB的中點，BE與CF相交于G點，設a，b，試用a，b表示.解：()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得m，ab.題型3共線向量例3設兩個非零向量a與b不共線(1) 若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點共線；(2) 試確定實數k，使kab和akb共線(1) 證明： ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.，共線又它們有公共點B， A、B、D三點共線(2) 解： kab與akb共線，存在實數，使kab(akb)，即(k

7、)a(k1)b.又a、b是兩不共線的非零向量， kk10. k210. k±1.已知a、b是不共線的向量，ab，ab(、R)，當A、B、C三點共線時、滿足的條件為_答案：1解析：由ab，ab(、R)及A、B、C三點共線得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.題型4向量共線的應用例4如圖所示，設O是ABC內部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_答案：解析：如圖所示，設M是AC的中點，則2.又2，即O是BM的中點， SAOBSAOMSAOC，即.如圖，ABC中，在AC上取一點N，使ANAC；在AB上取一點M，使得AMAB；在BN的延長線上取點P，使得NPBN；在CM的延長線

8、上取點Q，使得時，試確定的值解：()()，又，即，.1. 如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設a，b，若2，則_(用向量a和b表示)答案：ab解析：因為ab，又2，所以ab.2. (2013·四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則_答案：2解析：2，則2.3. (2013·江蘇)設D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，ADAB，BEDC，若12(1、2為實數)，則12_答案：解析：()12，故1，2，則12.4. 已知點P在ABC所在的平面內，若2343，則PAB與PBC的面積的比值為_答案：解析：由2343，得2433， 243，

9、即45.，.1. 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則_答案：2 解析：因為四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，所以，又O為AC的中點，所以2，所以2，因為，所以2. 2. 已知平面內O，A，B，C四點，其中A，B，C三點共線，且xy，則xy_答案：1解析： A，B，C三點共線，即，(1)，即x1，y， xy1.3. 設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC，若12(1，2為實數)，則12_答案：解析：易知DE()，所以12.4. 已知點G是ABO的重心，M是AB邊的中點(1) 求；(2) 若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1) 解：因為2，又2，所以0.(2) 證明：因為(ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三點共線，得，所以有且只有一個實數，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又a、b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.1. 解決與平面向量的概念有關的命題真假的判定問題，其關鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應注意零向量的特殊性，以及兩個向量相等必須滿足：模相等；方向相同2. 在進行向量線性運算時要盡可能