高考數(shù)學大一輪復習數(shù)列同步練習文

1、2016屆高考數(shù)學大一輪復習 第五章 數(shù)列同步練習 文第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)1數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項2數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an1>an其中nN*遞減數(shù)列an1<an常數(shù)列an1an3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法4數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)

2、列的通項公式1an與Sn的關系若數(shù)列an的前n項和為Sn，則an2數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數(shù)值，就是數(shù)列1判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)1,1,1,1，不能構(gòu)成一個數(shù)列()(2)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達()(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個()(5)已知an2f(an1，an)時，如果要確定這個數(shù)列，則必須知道初始值a1，a2.()(6)如果數(shù)列an的前n項和為 Sn，則對nN*，都

3、有an1Sn1Sn.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)(5)(6)2數(shù)列3,7，11,15，的通項公式可能是()Aan4n7Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)答案：C3已知數(shù)列an的通項公式為anpn(p，q為常數(shù))，且a2，a4，則a8()ABCD2解析：由題意知，解得.a88p8×.答案：B4已知數(shù)列，則0.98是它的第_項解析：0.98，n7.答案：75已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式是_解析：當n1時，a1S1231，當n2時，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1

4、.故an答案：an由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，；(4)3,33,333,3333，.解析：(1)各項減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1.(2)每一項的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，所以an.(3)奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故第n項的符號為(1)n；各項絕對值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；而各項絕對值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為3，即奇數(shù)項為21，偶數(shù)項為21，所以an(1)n·，也可寫為an(4)將數(shù)列各項改寫為：，分母都是3，而分子分別是101,1021,1031,1041

5、，.所以an(10n1)由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法(2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征；化異為同對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN*處理由an與Sn的關系求通項an已知數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1.求an.解析：(1)因為a5a6S6S4(6)(

6、4)2，當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)，又a1也適合于此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)因為當n1時，a1S16；當n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12×3n12，由于a1不適合此式，所以an1已知下面數(shù)列an的前n項和Sn，求an的通項公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析：(1)a1S1231，當n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.(2)

7、a1S13b，當n2時，anSnSn1(3nb)(3n1b)2·3n1.當b1時，a1適合此等式當b1時，a1不適合此等式當b1時，an2·3n1；當b1時，an2已知數(shù)列an的前n項和Snkcnk(其中c，k為常數(shù))，且a24，a68a3，求an.解析：由Snkcnk得anSnSn1kcnkcn1(n2)，由a24，a68a3得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)，解得所以ankcnkcn12n(n2)，又a1S12，于是an2n.3(2014·陜西四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足條件a1a2a3an2n5，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1BanCan

8、2nDan2n2解析：由題意可知，數(shù)列an滿足條件a1a2a3an2n5，則a1a2a3an12(n1)5，n>1，兩式相減可得：2n52(n1)52，an2n1，n>1，nN*.當n1時，7，a114，綜上可知，數(shù)列an的通項公式為：an故選B答案：B4數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1，nN)，則數(shù)列an的通項公式是_解析：由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減，得an1an2an，an13an(n2)a22S113，a23a1，故數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列an3n1.故填an3n1(n1，且nN)答案：an3n1(n1，且nN

9、)已知數(shù)列an的前n項和Sn，求數(shù)列的通項公式，其求解過程分為三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用anSnSn1(n2)便可求出當n2時an的表達式；(3)對n1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n1與n2兩段來寫由遞推關系式求數(shù)列的通項公式根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項公式：(1)a12，an1ann1；(2)a11，anan1(n2)；(3)a11，an13an2.解析：(1)由題意得，當n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a121

10、，符合上式，因此an1.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)個式子相乘得ana1····.當n1時，a11，上式也成立an.(3)an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1 為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an12·3n1，an2·3n11.根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an 的通項公式：(1)a11，an1an2n.(2)a11，an12nan.解析：(1)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.(2)由于2n，故21，22，2n1，將這n1個等式疊乘，得212(n1)

11、2，故an2.由數(shù)列遞推式求通項公式常用方法有：累加法、累積法、構(gòu)造法形如anpan1m(p、m為常數(shù)，p1，m0)時，構(gòu)造等比數(shù)列；形如anan1f(n)(f(n)可求和)時，用累加法求解；形如f(n)(f(n)可求積)時，用累積法求解A級基礎訓練1下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：根據(jù)定義，屬于無窮數(shù)列的是選項A、B、C(用省略號)，屬于遞增數(shù)列的是選項C、D，故同時滿足要求的是選項C答案：C2數(shù)列an的前n項積為n2，那么當n2時，an()A2n1Bn2CD解析：設數(shù)列an的前n項積為Tn，則Tnn2，當n2時，an.答案：D3數(shù)列an

12、滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21為()A5BCD解析：anan1，a22，anS2111×10×2.故選B答案：B4(2014·吉林普通中學摸底)已知數(shù)列an，an2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列， 則實數(shù)的取值范圍是()A(，6B(，4C(，5D(，3解析：數(shù)列an的通項公式是關于n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列， 則，即6.答案：A5(2014·安徽合肥二檢)數(shù)列an滿足a12，an，其前n項積為Tn，則T2 014()ABC6D6解析：由an，得an1，而a12，則有a23，a3，a4，a52，故數(shù)列an是以

13、4為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3a41，所以T2 014(a1a2a3a4)503a1a21503×2×(3)6.故選D答案：D6(2014·海南三亞一模)在數(shù)列1,2，中，2是這個數(shù)列的第_項解析：因為a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，得n26.答案：267(2014·天津六校第三次聯(lián)考)數(shù)列an中， 已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7_.解析：由已知an1anan2，a11，a22，能夠計算出a31，a41，a52，a61，a71.答案：18數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snnan，則an_.解析：當n

14、2時，anSnSn1nan(n1)an1，anan1(n2)又a11，an1.答案：19數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解析：(1)當n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個數(shù)列的第16項(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)從第7項起各項都是正數(shù)10已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項公式解析：當n2時，anSnSn1(2

15、n22n)2(n1)22(n1)4n，當n1時，a1S14也適合，an的通項公式是an4n(nN*)Tn2bn，當n1時，b12b1，b11.當n2時，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1.數(shù)列bn是公比為，首項為1的等比數(shù)列bnn1.B級能力提升1定義：稱為n個正數(shù)P1，P2，Pn的“均倒數(shù)”若數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1Ban4n1Can4n3Dan4n5解析：，2n1，a1a2an(2n1)n；a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，當n2時，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也適合此等式，an4n3.答案：C2下列

16、關于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是_解析：從題圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時，有1個；n2時，有3個；n3時，有6個；n4時，有10個；an1234n.答案：an3已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項和為Tn，設cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析：(1)a12，anSnSn12n1(n2)anbn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是遞減數(shù)列4已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)在數(shù)列bn中，b15，bn1bnan，求數(shù)列bn的通項公式解析：(

17、1)當n1時，S1a1a11，所以a12.由Snan1，可知當n2時，Sn1an11，得an，所以an3an1，又a10，故an10，所以3，故數(shù)列an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，所以an2·3n1.(2)由(1)知bn1bn2·3n1.當n2時，bnbn12·3n2，b3b22·31，b2b12·30，將以上n1個式子相加并整理，得bnb12×(3n23130)52×3n14.當n1時，31145b1，所以bn3n14(nN*)第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具

18、體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關系1等差數(shù)列的有關概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為an1and(nN*，d為常數(shù))(2)等差中項：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A，其中A叫做a，b的等差中項2等差數(shù)列的有關公式(1)通項公式：ana1(n1)d.(2)前n項和公式：Snna1d.1等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和(1)通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若klmn(k，l，m，nN*)，則akala

19、man.(3)若an的公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列(5)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，構(gòu)成等差數(shù)列2等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項法：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)通項公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項和公式：SnAn2Bn(A、B為常數(shù))an是等差數(shù)列1判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條

20、件是對任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)()(5)數(shù)列an滿足an1ann，則數(shù)列an是等差數(shù)列()(6)已知數(shù)列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列()答案：(1)×(2)(3)(4)×(5)×(6)2已知在等差數(shù)列an中，a27，a415，則前10項和S10()A100B210C380D400解析：因為a27，a415，所以d4，a13，故S1010×3×10×9×4210.

21、答案：B3(2014·北京海淀區(qū)期末)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值為()A6B7C8D9解析：a119，an1an3，數(shù)列an是以19為首項，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)×(3)223n.答案：B4(2013·重慶卷)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.解析：設公差為d，2，a，b，c,9成等差數(shù)列，924d，d.又ca2d，ca2×.答案：5在等差數(shù)列40,37,34，中，第一個負數(shù)項是_解析：a140，d37403，an40(n1)×(3)3n43，令an0，即3n4

22、30，解得n，故第一個負數(shù)項是第15項，即a153×15432.答案：2等差數(shù)列的基本運算1(2014·福建卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a6等于()A8B10C12D14解析：因為S33a1d3×2d12，所以d2.所以a6a1(61)d25×212.故選C答案：C2(2014·天津卷)設an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_解析：由已知得S1a1，S2a1a22a11，S44a1×(1)4a16，而S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(2a11)2a

23、1(4a16)，整理得2a110，解得a1.答案：3(2014·福建福州一模)已知等差數(shù)列an，其中a1，a2a54，an33，則n的值為_解析：在等差數(shù)列an中，a2a52a15d5d4，所以d，又an(n1)33，解得n50.答案：504已知an2n27，則a1a4a7a3n2_.解析：由an2n27，知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而a1a4a7a3n2(a1a3n2)(6n56)3n228n.答案：3n228n等差數(shù)列基本運算的通性通法(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)

24、等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想等差數(shù)列的判定與證明已知數(shù)列an滿足：a12，an13an3n12n.設bn.證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求an的通項公式證明：bn1bn1，bn為等差數(shù)列，又b10.bnn1，an(n1)·3n2n.1已知數(shù)列an中，a12，an2(n2，nN*)設bn(nN*)，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列證明：an2，an12.bn1bn1，bn是首項為b11，公差為1的等差數(shù)列2在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式

25、解析：(1)證明：將 3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.3(2014·新課標全國卷)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解析：(1)證明：由題設知anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由題設知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n

26、1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列等差數(shù)列的判定方法大全(1)等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：第一種是定義法，anan1d(常數(shù))(n2)；第二種方法是利用等差中項，即2anan1an1(n2)(2)解答選擇題和填空題時也可以用通項公式與前n項和公式直接判定(3)若判定一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需要說明某連續(xù)3項(如前三項)不是等差數(shù)列即可等差數(shù)列的性質(zhì)(1)設數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0B37C100

27、D37(2)(2014·北京卷)若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當n_時，an的前n項和最大(3)(2014·上海虹口二模)等差數(shù)列an的通項公式為an2n8，下列四個命題1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；3：數(shù)列是遞增數(shù)列；4：數(shù)列a是遞增數(shù)列其中真命題是_解析：(1)設an，bn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數(shù)列，又a1b1a2b2100，anbn為常數(shù)列，a37b37100.(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7a8a93a8>0，即a8>

28、0；而a7a10a8a9<0，故a9<0.所以數(shù)列an的前8項和最大(3)由已知an2n8可知等差數(shù)列an的公差d為2，an是遞增數(shù)列，命題1正確；而nan2n28n2(n2)28，易知數(shù)列nan不是遞增數(shù)列，命題2錯誤；2，易證數(shù)列是遞增數(shù)列，命題3正確；a4(n4)2，有a>a>a>a<a<a<，a不是遞增數(shù)列，命題4錯誤綜上，真命題是1，3.答案：(1)C(2)8(3)1，31等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值是()A20B22C24D8解析：a13a8a155a8120，a824，2a9a10a10a8a10a82

29、4.答案：C2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.解析：S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，且S1010，S2030，S20S1020，S3030102×1030，S3060.答案：603設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n>6)，則數(shù)列an的項數(shù)n_.解析：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：184在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為S

30、n，且S10S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值解析：法一：a120，S10S15，10×20d15×20d，d.an20(n1)×n.a130.即當n12時，an>0，n14時，an<0.當n12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12S1312×20×130.法二：同方法一求得d.Sn20n·n2n2.nN*，當n12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.等差數(shù)列的最值的處理方法：(1)利用Snan2bn轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值時要注意n的取值(2)若an是等差數(shù)列，求其前n項和的最值

31、時，若a10，d0，且滿足前n項和Sn最大若a10，d0，且滿足，前n項和Sn最小A級基礎訓練1(2014·海淀質(zhì)檢)等差數(shù)列an中，a23，a3a49，則a1a6的值為()A14B18C21D27解析：依題意得由此解得d1，a12，a6a15d7，a1a614.答案：A2(2014·陜西五校三模)等差數(shù)列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，則數(shù)列an前9項的和為()A297B144C99D66解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，2(a2a5a8)(a1a4a7)(a3a6a9)392766，a2a5a833，則數(shù)列an前9項的和為663399.答案：C3(2014&#

32、183;河北唐山一中調(diào)研)已知等差數(shù)列an中，a7a916，S11，則a12的值是()A15B30C31D64解析：由題意可知2a8a7a916a88，S1111a6，a6，則d，所以a12a84d15，故選A答案：A4(2014·安徽六校聯(lián)考)數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列， 且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8()A0B3C8D11解析：設bn的公差為d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.b1b2b77b1·d7×(6)21×20.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830

33、，a83.故選B答案：B5(2014·遼寧鞍山檢測)已知Sn表示數(shù)列an的前n項和，若對任意的nN*滿足an1ana2，且a32，則S2 014()A1 006×2 013B1 006×2 014C1 007×2 013D1 007×2 014解析：在an1ana2中，令n1，則a2a1a2，a10，令n2，則a322a2，a21，于是an1an1，故數(shù)列an是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 0141 007×2 013.故選C答案：C6(2014·江蘇連云港二調(diào))設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a13，ak1，Sk1

34、2，則正整數(shù)k_.解析：由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.答案：137設數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，當n5時，an0，當n5時，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1308設等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_解析：an，bn為等差數(shù)列，.，.答案：9各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn為an的前n項和(1)求a1，a2的

35、值；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)當n1時，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.當n2時，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)數(shù)列an各項均為正數(shù)，an1an0，an1an2，數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列an2n1.10(2014·湖北卷)已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>

36、;60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由解析：(1)設等差數(shù)列an的公差為d.a1，a2，a5成等比數(shù)列，aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，解得d0或d4.an2或an4n2.(2)當an2時，Sn2n.由2n>60n800及nN*得n無解；當an4n2時，Sn2n2，由2n2>60n800得n>40.nN*，n的最小值為41.B級能力提升1數(shù)列an滿足a11，an1r·anr(nN*，rR且r0)，則“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當r1時，易知數(shù)列an為等差

37、數(shù)列；由題意易知a22r，a32r2r，當數(shù)列an是等差數(shù)列時，a2a1a3a2，即2r12r2r，解得r或r1，當r時，an1，故“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充分不必要條件，選A答案：A2已知數(shù)列an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn，若對任意的nN*，都有bnb8成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：依題意得bn1，對任意的nN*，都有bnb8，即數(shù)列bn的最小項是第8項，于是有.又數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，因此有，即，由此解得8<a<7，即實數(shù)a的取值范圍是(8，7)答案：(8，7)3已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項和為Sn，且a310，S67

38、2，若bnan30，設數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn的最小值解析：2an1anan2，an1anan2an1.故數(shù)列an 為等差數(shù)列設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，則bnan302n31，令，即，解得n，nN*，n15，即數(shù)列bn的前15項均為負值，T15最小數(shù)列bn的首項是29，公差為2，T15225，數(shù)列bn的前n項和Tn的最小值為225.4設同時滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a34，S318，求Sn；(2)判斷(1)中的數(shù)列

39、Sn是否為“特界”數(shù)列，并說明理由解析：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，則a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”數(shù)列，理由如下：由Sn110，得Sn1，故數(shù)列Sn適合條件.而Snn29n2(nN*)，則當n4或5時，Sn有最大值20，即Sn20，故數(shù)列Sn適合條件.綜上，數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和1理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系1等比數(shù)列的有關概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項起，

40、每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為q.(2)等比中項：如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2ab.2等比數(shù)列的有關公式(1)通項公式：ana1qn1.(2)前n項和公式：Sn1等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和(1)若mnpq2r，則am·anap·aqa.(2)若數(shù)列an、bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an、a、an·bn、(0)仍然是等比數(shù)列(3)在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項也

41、構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為qk.(4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當公比為1時，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列2等比數(shù)列的三種判定方法(1)定義：q(q是不為零的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(2)通項公式：ancqn1(c、q均是不為零的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(3)等比中項法：aan·an2(an·an1·an20，nN*)an是等比數(shù)列1判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項起

42、每一項與它的前一項的比都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列()(2)三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2ac.()(3)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列()(4)如果an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項的和為()A63B64C127D128解析：由a11，a516，得q416(q>0)，q2，S7127.答案：C3(2014·重慶卷)對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，

43、a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列解析：設等比數(shù)列的公比為q，因為q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列故選D答案：D4在等比數(shù)列an中，已知a7·a125，則a8a9a10a11_.解析：a7a125，a8a9a10a11(a8a11)(a9a10)(a7a12)225.答案：255設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則_.解析：8a2a50，8a2a5，即8.q38，q2.11.答案：11等比數(shù)列的基本運算1(2014·北京朝陽一模)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a12，a2a

44、312，則該數(shù)列的前4項和為_解析：設等比數(shù)列an的公比為q，由a12，a2a312，則a1qa1q212，解得q2，故S430.答案：302(2014·揚州中學期中測試)設等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a11，a34，Sk63，則k_.解析：設等比數(shù)列an公比為q，由已知a11，a34，得q24.又an的各項均為正數(shù)，q2.而Sk63，2k163，解得k6.答案：63已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：設數(shù)列an的首項為a1，公比為q，aa10,2(anan2)5an1，由得a1q，由知q2或q，又數(shù)

45、列an為遞增數(shù)列，a1q2，從而an2n.答案：2n4設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解析：設an的公比為q，由題意得解得或，當a13，q2時，an3×2n1，Sn3×(2n1)；當a12，q3時，an2×3n1，Sn3n1.1.等比數(shù)列基本運算方法(1)使用兩個公式，即通項公式和前n項和公式(2)使用通項公式的變形：anamqnm(m，nN*)2等比數(shù)列前n項和公式的應用在使用等比數(shù)列前n項和公式時，應首先判斷公比q能否為1，若能，應分q1與q1兩種情況求解等比數(shù)列的判定與證明已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且anSnn.

46、(1)設cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首項c1a11，又a1a11，a1，c1.又cnan1，故cn是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知cn×n1nan1n.1已知數(shù)列an的首項a15，前n項和為Sn，且Sn12Snn5(nN*)證明數(shù)列an1是等比數(shù)列證明：由已知Sn12Snn5(nN*)可得當n2時，Sn2Sn1n4，兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，從而an112(an1)，當n1時，S22S115，即a2a12a16，又a15，所以a211，從而a212(a11)故an112(an1)，對nN*恒成立，又a15，a110，從而2.所以數(shù)列an1是等比數(shù)列2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，