高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2文科真題及答案

1、1.(2018年新課標(biāo)文)i(23i)( )A.32iB.32iC.32iD.32iD【解析】i(23i)2i3i232i.2.(2018年新課標(biāo)文)已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,則AB( )A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7C【解析】AB1,3,5,72,3,4,53,5.3.(2018年新課標(biāo)文)函數(shù)f(x)的圖象大致為( )A BC DB 【解析】f(x)f(x),則f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A；當(dāng)x1時(shí),f(1)e0,排除D；當(dāng)x時(shí),f(x),排除C.故選B.4.(2018年新課標(biāo)文)已知向量a,b滿足|a|1,a·b1,則a

2、3;(2ab)( )A.4B.3C.2D.0B【解析】由題意,a·(2ab)2a2a·b213.5.(2018年新課標(biāo)文)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3D【解析】設(shè)2名男生為a,b,3名女生為A,B,C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC,共10種,其中全是女生為AB,AC,BC共3種,所以選中的2人都是女同學(xué)的概率p0.3.6.(2018年新課標(biāo)文)雙曲線1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為( )A.y±

3、xB.y±xC.y±xD.y±xA【解析】依題意,e,則,所以雙曲線的漸近線方程為y±x±x.故選A.7.(2018年新課標(biāo)文)在ABC中,cos,BC1,AC5,則AB( )A.4B.C.D.2A【解析】cosC2×21,由余弦定理,得AB4.8.(2018年新課標(biāo)文)為計(jì)算S1,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入( )A.ii1?B.ii2?C.ii3?D.ii4?B【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后輸出的是SNT,則在空白處應(yīng)填入“ii2?”.9.(2018年新課標(biāo)文)在正方體ABCD­A1B1C1D1

4、中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為( )A.B.C.D.C【解析】連接BE,易證AB平ABE面BCC1B1,又BE平面BCC1B1,則ABBE,故ABE為Rt,且ABE90°.平移CD至AB,則BAE為AE與CD所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則AB2,由勾股定理易得BE.在RtABE中,tanABE.故選C.10.(2018年新課標(biāo)文)若f(x)cosxsinx在0,a是減函數(shù),則a的最大值是( )A.B.C.D.C【解析】f(x)cosxsinx(sinxcosx)sin.由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ).取k0,得f(x)的一個(gè)減區(qū)間為.由f(

5、x)在0,a是減函數(shù),得a0,a是減函數(shù),所以a的最大值是.11.(2018年新課標(biāo)文)已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若PF1PF2,且PF2F160°,則C的離心率為( )A.1B.2C.D.1D【解析】如圖,在RtPF1F2中,|F1F2|2c.PF2F160°,|PF2|c.由橢圓的定義,得|PF1|PF2|2a,|PF1|2ac.由勾股定理,得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即(2ac)2c2(2c)2,化簡(jiǎn)得1±.又橢圓的離心率e(0,1),C的離心率1.12.(2018年新課標(biāo)文)已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù),滿足f

6、(1x)f(1x),若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)( )A.50B.0C.2D.50C【解析】f(x)是奇函數(shù),且f(1x)f(1x),f(1x)f(1x)f(x1),f(0)0,則f(x2)f(x),則f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù).f(1)2,f(2)f(0)0,f(3)f(12)f(1)f(1)2,f(4)f(0)0,則f(1)f(2)f(3)f(4)20200,則f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)f(1)f(2)202.13.(2018年新課標(biāo)文)曲線y2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切

7、線方程為_.y2x2【解析】y2lnx,y.當(dāng)x1時(shí),y2,曲線y2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y02(x1),即y2x2.14.(2018年新課標(biāo)文)若x,y滿足約束條件則zxy的最大值為_.9【解析】作出可行域如圖.zxy可化為yxz.當(dāng)直線yxz過A(5,4)時(shí),z取得最大值,最大值為z549.15.(2018年新課標(biāo)文)已知tan,則tan_.【解析】tantan,tantan.16.(2018年新課標(biāo)文)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若SAB的面積為8,則該圓錐的體積為_.8【解析】依題意可得SAB的面積SA28,解得SA4

8、.由SA與圓錐底面所成角為30°,可得圓錐的底面半徑為2,圓錐的高為2,所以該圓錐的體積V·(2)2·28.17.(2018年新課標(biāo)文)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a17,S315.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S33a13d3×(7)3d15,解得d2.ana1(n1)d72(n1)2n9.（2）Snn28n.Snn28n(n4)216,當(dāng)n4時(shí),Sn有最小值為16.18.(2018年新課標(biāo)文)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)

9、該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,17)建立模型:30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,7)建立模型:9917.5t.（1）分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.【解析】（1）對(duì)于模型,當(dāng)t19時(shí),30.413.5×19226.1,即該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元.對(duì)于模型,當(dāng)t9時(shí),9917.5×9256.5,即

10、該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元.（2）模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.從總體數(shù)據(jù)看,該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的,而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些,從2010年到2016年間遞增的幅度較大些,利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.19.(2018年新課標(biāo)文)如圖,在三棱錐P­ABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O為AC的中點(diǎn).（1）求證:PO平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上,且MC2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.【解析】（1）證明:ABBC2,AC4,AB2BC2AC2,即ABC是直角三角形.又O為AC的中點(diǎn),OAOB

11、OC.PAPBPC,POAPOBPOC.POAPOBPOC90°.POAC,POOB,OBAC0,PO平面ABC.（2）由（1）得PO平面ABC,PO2.在COM中,OM.SPOM·PO·OM,SCOM×SABC.設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為d.由VP­OMCVC­POM,得SPOM·dSCOM·PO,解得d.點(diǎn)C到平面POM的距離為.20.(2018年新課標(biāo)文)設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|8.（1）求l的方程；（2）求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程

12、.【解析】（1）拋物線C的焦點(diǎn)為F(1,0).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),|AB|4,不合題意.設(shè)直線AB的方程為yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立消去y,得k2x22(k22)xk20,x1x2,x1x21.由|AB|x1x2p28,解得k1.直線l的方程yx1.（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(3,2),則直線AB的垂直平分線方程為y2(x3),即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則解得或所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.21.(2018年新課標(biāo)文)已知函數(shù)f(x)x3a(x2x1).（1）若a3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求

13、證:f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).【解析】（1）當(dāng)a3時(shí),f(x)x33(x2x1),f(x)x26x3.令f(x)0,得x3±2.當(dāng)x(,32),(32,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(32,32)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.綜上,f(x)在(,32),(32,)上單調(diào)遞增,在(32,32)上單調(diào)遞減.（2）證明:x2x120,f(x)0等價(jià)于a0.令g(x)a,則g(x)0,僅當(dāng)x0時(shí),g(x)0,g(x)在R上是增函數(shù).g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn),從而f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).又f(3a1)6a22a620,f(3a1)0,f(x)有一個(gè)零點(diǎn).綜上,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).22

14、.(2018年新課標(biāo)文)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為1.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為xsinycos2cossin0.（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程,整理得(4cos2sin2)t2(8cos4sin)t80,則t1t2.由于(1,2)為中點(diǎn)坐標(biāo),0,則8cos4sin0,解得tan2.直線l的斜率為2.23.(2018年新課標(biāo)文)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|