2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題 第4章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練 文 新課標(biāo)版

1、章末強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題(本大題共12小題，每小題6分，共72分）1. 已知sin =,且<<,則tan 等于 （ ）A.B.C.±D.【解析】因?yàn)閟in =且<<,所以cos 所以tan .【答案】B2.（2011屆·廣州二測(cè)）函數(shù)是 （ ）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A4. 設(shè)A是ABC的最小內(nèi)角，則sin A+cos A的取值范圍是（ ）A. B. C. D.(1, 【解析】由sin A+cos A,又A是ABC的最小內(nèi)角，所以0<A,所以<A+,所以1<

2、;.【答案】D5. 定義運(yùn)算將函數(shù)的圖象向左平移n(n>0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為 （ ）A.B.C.D.【解析】.顯然f(x)向左平移后函數(shù)是偶函數(shù)，并且n最小，故選D.【答案】D6.把函數(shù)y=sin x(xR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.y=sin(2x-),xRB.y=sin(x2+),xRC.y=sin(2x+),xRD.y=sin(2x+),xR7. 若函數(shù)f(x)=2sin(x+)對(duì)任意x都有,則等于（ ）A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0【

3、解析】由得f(x)=2sin(x+)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故等于2或-2，故選B.【答案】B8. 函數(shù)f(x)=Asin(x+)(>0,|<,xR)部分圖象如圖，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式 為 （ ）A.f(x)=4sinB.f(x)=4sinC.f(x)=-4sinD.f(x)=-4sin【解析】因?yàn)?8，所以T=16，所以=,只能在C、D中選.又因?yàn)閳D象過（6，0），D不滿足，故選C.【答案】C9.在ABC中，cos Acos B>sin Asin B，則ABC為 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法判定【解析】cos Acos B-sin Asin B

4、=cos(A+B)>0,-cos C>0,cos C<0,C為鈍角.選C.【答案】C10.（2011屆·浙江瑞安中學(xué)月考）若函數(shù)y=f(x)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為；（2）圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)，則y=f(x)的解析式可以是（ ）A. B.C.D.【解析】cos 2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cos B+1=0,所以cos B=或cos B=1(舍去）.所以B=.所以故選D.【答案】D12. 銳角ABC中，B=2A，則的取值范圍是 （ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)【解析】因?yàn)锳BC是銳角

5、三角形，且B=2A，所以0<2A<,0<A<.又A+B>,3A>,A>,故有<A<.又,<A<,所以,故選D.【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.設(shè)是第三象限角，tan =,則cos = .【解析】 因?yàn)閠an =,所以5cos =12sin .又因?yàn)閟in2+cos2=1,是第三象限角，所以cos =.【答案】14.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(x-2)+ cos(2-x)的最大值與最小值分別是 .【解析】f(x)=sin(x-2)+cos(2-x)=sin x+cos x=2sin(x+).又x

6、，所以x+，因此sin(x+)1,即-12sin(x+)2,故函數(shù)的最大值與最小值分別為2，-1.【答案】2,-115. 在ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sin C=2cos Asin B,則此ABC一定是 三角形.【答案】三、解答題(本大題共4小題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17.(13分）已知向量a=(cos ,sin ),b=（cos ,sin),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若<<0<<,且sin =,求sin 的值.【解】（1）因?yàn)閨a-b|=，所以a2-2a·b+b2=45.又a=(cos ,si

7、n ),b=(cos ,sin ),所以a2=b2=1,a·b=cos cos +sin sin =cos(-).所以cos(-).(2)因?yàn)?lt;<0<<,所以0<-<,由（1）得cos(-)= ,所以sin(-)= .又sin =,所以cos =.所以sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =×+×.18.(13分）已知f(x)=+cos x+a(aR,a為常數(shù)）.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上的最大值與最小值之和為3，求a的值.【解】（1）因?yàn)閒(x)= ，所以T=2.(2)x19.（14分）如下圖所示，某觀測(cè)站在A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得公路上距C 31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達(dá)城A？【解】如圖所示，設(shè)ACD=，CDB=，在CBD中，由余弦定理得所以而在ACD中，所以所以這人