一元二次方程教案 (2)

1、一元二次方程應(yīng)用（增長率問題） 崔潤花 一、教學(xué)目標(biāo) 1、本節(jié)課標(biāo)要求： （1)、會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應(yīng)用題。 (2)、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理。 (3)、通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： (1)、重點(diǎn)：列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應(yīng)用題. (2)、難點(diǎn)：會列一元二次方程解決實(shí)際問題. 二、教學(xué)過程： （一）、課前預(yù)習(xí)提綱：1、某商店10月份營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，每月平均增長率為多少？（只列方程）填空（自主完成）。若設(shè)增長率為x，則11月份的營業(yè)額為10月

2、份的( )倍，為（ ）元；12月份的營業(yè)額為11月份的( )倍，為（ ）元；由此列方程為 （ ）.2、設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長率為x，b為增長后的量； 則一個月（或一年）后的產(chǎn)量為（ ）； 則兩個月（或兩年）后的產(chǎn)量為（ ）； 則n個月（或n年）后的產(chǎn)量為（ ）； 3、若降低率為x呢？由此的到一個增長（降低）率的公式，試著寫出來.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:a(1±x)n=b(其中a表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,n表示增長或降低的次數(shù)，b表示增加或降低后的量) （二）、課中探究： 1、檢查預(yù)習(xí)情況； 2、提問：（1）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系. （2）列方程

3、解應(yīng)用題的一般步驟是: 審: 審清題意:已知什么,求什么? 設(shè): 設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位; 列: 列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程; 解 :解所列的方程; 驗(yàn): 是否是所列方程的根;是否符合題意; 答: 答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活. 探究一:平均降低率問題 例：某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，則第一次降價后的零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）元，又

4、以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價為56（1-x）的（1-x）倍，解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得： 56（1-x）2 =31.5 解這個方程得：x1=0.25，x2=1.75 經(jīng)檢驗(yàn)：x2=1.75不符合題意，舍去. 所以 x=0.25=25% 答：每次降價的百分率為25%. 探究二：平均增長率問題（2013，廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”的捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2） 按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？ （ 學(xué)

5、生自己分析，列方程解答并展示講解） 綜合練習(xí)：1、某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項(xiàng)活動獲獎情況的統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的年平均增長率. 2、為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校九年級學(xué)生已連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵，已知這些學(xué)生在七年級時植樹400棵，若平均成活率為95%，求這些學(xué)生后兩年植樹數(shù)的平均年增長率.（三）：課后作業(yè)：拓展延伸某商店2月份的營業(yè)額為50萬元，3月份下降了30%，4月份比3月份有所增長，5月份的增長率又比4月份的增長率增加了5個百分點(diǎn)，（即5月份的增長率要比4月份的增長率多

6、5%，），營業(yè)額達(dá)到48.3萬元，問4、5月份的營業(yè)額增長率各是多少？ 課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？1、關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)2 在依題意列出方程并解得x值后，還要依據(jù)0x1的條件，做符合題意的解答. 2、這類型應(yīng)用題一般用直接開平方法來解; 3,、結(jié)果化為百分?jǐn)?shù).板書設(shè)計： 一元二次方程應(yīng)用（增長率問題） 關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系: a(1±x)n=b 例：解：設(shè)每次降價的百分率為x，根