剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)3.2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理3.2.4 例題分析例題分析3.2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1. 力矩力矩對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言：對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言： MFdM rmF doFrM sinFr 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言： zorFP/F FFrM Fr注意注意: : ( (1) )力矩是對(duì)點(diǎn)或?qū)S而言的力矩是對(duì)點(diǎn)或

2、對(duì)軸而言的; ( (2) )一般規(guī)定，使剛體逆時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一般規(guī)定，使剛體逆時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí) ；使剛體順時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)；使剛體順時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) . . 0 M0 M剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 對(duì)質(zhì)元對(duì)質(zhì)元 ，由，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得 im iiamFF 內(nèi)內(nèi)力力外外力力zoir內(nèi)力內(nèi)力Fi im i 外力外力F ,其中其中 是質(zhì)元是質(zhì)元 繞繞軸作圓運(yùn)動(dòng)的加速度，軸作圓運(yùn)動(dòng)的加速度，寫為分量式如下：寫為分量式如下： iaim iiiiiniiiamFFamFFsinsincoscos內(nèi)內(nèi)力力外外力力內(nèi)內(nèi)力力外外力力剛體定軸轉(zhuǎn)

3、動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 其中其中 和和 是質(zhì)元是質(zhì)元 繞軸作圓運(yùn)動(dòng)繞軸作圓運(yùn)動(dòng)的法向加速度和切向加速度，所以的法向加速度和切向加速度，所以 ina iaim iiiiiiiirmFFrmFFsinsincoscos2內(nèi)力內(nèi)力外力外力內(nèi)力內(nèi)力外力外力切向：切向：法向：法向： 2sinsiniiiiiirmrFrF 內(nèi)內(nèi)力力外外力力法向力的作用線過轉(zhuǎn)軸法向力的作用線過轉(zhuǎn)軸, ,其力矩為零其力矩為零. . iiiiiiiiirmrFrF2sinsin內(nèi)力內(nèi)力外力外力內(nèi)力矩為零內(nèi)力矩為零外力矩為外力矩為M J轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JM 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛

4、體作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)慣性的量度描述描述. . 3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 iiirmJ2 mdmrJ2適用于離散分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算適用于離散分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算適用于連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算適用于連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 在國(guó)際單位制在國(guó)際單位制（SI）中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位為千克二次方米，即位為千克二次方米，即 . . 2mkg 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與下列因素有關(guān)：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與下列因素有關(guān)： （1）形狀大小分別相同的剛體質(zhì)量大的形狀大小分別相同的剛體質(zhì)量大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大； （2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸

5、總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大；越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大； （3）對(duì)同一剛體而言，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對(duì)同一剛體而言，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對(duì)軸的分布就不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就不同對(duì)軸的分布就不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就不同. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能( 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 ) oo irim iv對(duì)于第對(duì)于第i 個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元, ,動(dòng)能為動(dòng)能為221iikivmE 2221 iirm NikikEE121221 Niiirm對(duì)于整個(gè)剛體對(duì)于整個(gè)剛體, ,動(dòng)能為動(dòng)能為221 J 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2. 剛體定

6、軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩所做的功及功率剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩所做的功及功率oyxr dPrd FrdFdW dsF)cos( dFr)sin( MddW 0MdW MdtdMdtdWN 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理0kkkEEEWW 內(nèi)力內(nèi)力外力外力,0 MdW外外力力, 0 內(nèi)內(nèi)力力W,21200 JEk .212 JEk 20222121210 JJMdJdMd積分形式：積分形式：微分形式：微分形式：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律1. 角動(dòng)量角動(dòng)量( 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 ) 對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言：對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言

7、： LPrL rmvmP sinro vmr 在國(guó)際單位制在國(guó)際單位制（SI）中，角動(dòng)量的單位為中，角動(dòng)量的單位為12smkg 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 irim ivzLiiiivmrL krmii 2 對(duì)于繞固定軸對(duì)于繞固定軸oz 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體而言動(dòng)的整個(gè)剛體而言: : 對(duì)于繞固定軸對(duì)于繞固定軸oz的的轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元 而言而言: : im JrmLNiii 2 角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向, ,所以所以可用代數(shù)量來描述可用代數(shù)量來描述. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2. 角動(dòng)量定理（動(dòng)量矩定理）角動(dòng)量定理（動(dòng)量矩定理） dtdJM dtJd dtdL dL

8、JdMdt 微微分分形形式式：00 JJMdttt 積積分分形形式式：00LLMdttt 或或剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 0 M若若： .0常常量量或或，則則： JLJddL即系統(tǒng)所受的合外力矩為零即系統(tǒng)所受的合外力矩為零.角動(dòng)量守恒的條件角動(dòng)量守恒的條件 角動(dòng)量守恒的內(nèi)容角動(dòng)量守恒的內(nèi)容 注意：注意：在推導(dǎo)角動(dòng)量守恒定律的過程中在推導(dǎo)角動(dòng)量守恒定律的過程中受到了剛體、定軸等條件的限制，但它的適受到了剛體、定軸等條件的限制，但它的適用范圍卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了這些限制用范圍卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了這些限制. . 如如: : 滑冰運(yùn)動(dòng)員的表演滑冰運(yùn)動(dòng)員的表演. .剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3

9、.2.4 例題分析例題分析 1.一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為分別為m 和和M 的物體，且的物體，且 . . 滑輪可滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為 ，半徑為半徑為R ，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示圖所示. .由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到了摩擦阻力矩了摩擦阻力矩 的作用的作用. . 設(shè)繩不可伸長(zhǎng)設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)且與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng). .求物體的加速度及求物體的加速度及繩中的張力繩中的張力. . mM 阻阻Mm 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律m

10、G1TMG2T1a2a阻阻MRm mMo 解解 受力分析如圖所示受力分析如圖所示. .對(duì)于上下作平動(dòng)的兩物體，對(duì)于上下作平動(dòng)的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得二運(yùn)動(dòng)定律得 2211MaTMgMmamgTm：對(duì)對(duì)：對(duì)對(duì) 若以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的若以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的力矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的方力矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的方向?yàn)樨?fù)，則由剛體定軸轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 21221RmJMRTRT阻阻剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 Raaaa 21 據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以滑輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度和物體的所以滑輪邊緣上一點(diǎn)

11、的切向加速度和物體的加速度相等，即加速度相等，即 聯(lián)立以上三個(gè)方程，得聯(lián)立以上三個(gè)方程，得 2)(mmMRMgmMa 阻阻剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2)22()(1mmMRmMmgmMagmT 阻阻2)22()(2mmMRMMMgmmagMT 阻阻 注意：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時(shí)，此時(shí)有時(shí)，此時(shí)有 ，物理學(xué)中稱這樣的滑輪，物理學(xué)中稱這樣的滑輪為為“理想滑輪理想滑輪”，稱這樣的裝置為，稱這樣的裝置為阿特伍德阿特伍德機(jī)機(jī). . 21TT 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 2.求長(zhǎng)為求長(zhǎng)為L(zhǎng) ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒AB 的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. . （2）對(duì)

12、于通過棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸對(duì)于通過棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸. . （1）對(duì)于通過棒的一端與棒垂直的軸；對(duì)于通過棒的一端與棒垂直的軸；解解 （1）如圖所示，以過如圖所示，以過A 端垂直于棒的端垂直于棒的 為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)闉檩S，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤 軸，原點(diǎn)在軸上，在軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取長(zhǎng)度元棒上取長(zhǎng)度元 ，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有: :dxoo xo odxxdmLAB mdmxJ2端端點(diǎn)點(diǎn) LdxLmx02231mL 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （2）如圖所示，以過如圖所示，以過中點(diǎn)中點(diǎn)垂直于棒的垂直于棒的 為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)闉檩S，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤 軸，原點(diǎn)在軸上，在軸，原點(diǎn)在軸上，在

13、棒上取長(zhǎng)度元棒上取長(zhǎng)度元 ，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有: :dxoo mdmxJ2端端點(diǎn)點(diǎn) 222LLdxLmx2121mL xo odxxdm2LAB2L剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律Ro 3.試求質(zhì)量為試求質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)圓環(huán)的勻質(zhì)圓環(huán)對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. . dm解解 作示意圖如右作示意圖如右, ,由于質(zhì)由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動(dòng)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義得慣量的定義得 mdmRJ2 RdlRmR 20222mR 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律lo 4.試求質(zhì)量為試求質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)圓盤的勻質(zhì)圓

14、盤對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. . rRdr解解 如圖所示如圖所示, , 由于質(zhì)由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤的量連續(xù)分布，設(shè)圓盤的厚度為厚度為l，則圓盤的質(zhì)量，則圓盤的質(zhì)量密度為密度為 lRm2 mdmrJ2 Rldrrr022 lR421 221mR 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 5. 如圖所示，一質(zhì)如圖所示，一質(zhì)量為量為M 、半徑為、半徑為R 的勻的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為質(zhì)量

15、為m 的物體，問物的物體，問物體由靜止落下體由靜止落下h 高度時(shí)高度時(shí), ,物體的速率為多少？物體的速率為多少？ RMh剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 物體下降的加速度的物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滑輪邊緣大小就是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滑輪邊緣上切向加速度，所以上切向加速度，所以GTao RMh 解法一解法一 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解. .分分析受力如圖所示析受力如圖所示. . 對(duì)物體對(duì)物體m用牛頓第二用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得運(yùn)動(dòng)定律得 maTmg 對(duì)勻質(zhì)圓盤形滑輪用對(duì)勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 JTR 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律物體物體m 落下落下h 高度時(shí)的速率為高度

16、時(shí)的速率為 Ra ahv2 221MRJ 圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 聯(lián)立以上五式，可得物體聯(lián)立以上五式，可得物體m 落下落下h 高度高度時(shí)的速率為時(shí)的速率為mMmghv22 .2gh小于物體自由下落的速率小于物體自由下落的速率剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解法二解法二 利用動(dòng)能定理求解利用動(dòng)能定理求解. . 對(duì)于物體對(duì)于物體m 利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有2022121mvmvThmgh 其中其中 和和 是物體的初速度和末速度是物體的初速度和末速度. . 0vv對(duì)于滑輪由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有對(duì)于滑輪由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有2022121 JJTR 其中其中 是在拉力矩是在拉力

17、矩TR 的作用下滑輪轉(zhuǎn)的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，過的角度， 和和 是滑輪的初末角速度是滑輪的初末角速度. . 0 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 由于滑輪和繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，所以物由于滑輪和繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，所以物體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊緣上任意一點(diǎn)所體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊緣上任意一點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)，即經(jīng)過的弧長(zhǎng)，即 . . Rh, 00 v又又因因?yàn)闉? 00 ,Rv .212MRJ 聯(lián)立以上各式，可得物體聯(lián)立以上各式，可得物體 m 落下落下h 高度高度時(shí)的速率為時(shí)的速率為mMmghv22 解法三解法三 利用機(jī)械能守恒定律求解利用機(jī)械能守恒定律求解. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 若把滑輪、物體和地球看

18、成一個(gè)系統(tǒng)，若把滑輪、物體和地球看成一個(gè)系統(tǒng)，則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子的則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子的拉力拉力T 對(duì)物體做負(fù)功對(duì)物體做負(fù)功（ ），對(duì)滑輪做正，對(duì)滑輪做正功功（ ）即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所以即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. . Th Th 若把系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)而還沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀若把系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)而還沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度h 時(shí)時(shí)的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則 0212121222 mghmvRvMR解之可得物體解之可得物體 m 落下落下h 高度時(shí)的速率高度時(shí)的速率.

19、 .剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 6. 哈雷慧星繞太陽運(yùn)行時(shí)的軌道是一個(gè)哈雷慧星繞太陽運(yùn)行時(shí)的軌道是一個(gè)橢圓，如圖所示，它距離太陽最近的距離是橢圓，如圖所示，它距離太陽最近的距離是 , , 速率速率；它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率；它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率，這時(shí)它離太陽的距離，這時(shí)它離太陽的距離 m1075. 810 近近日日r1-4sm1046. 5 近近日日v1-2sm1008. 9 遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日v？遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日 r遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日v近日近日v近日近日r遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日r剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解解 彗星受太陽引力的作用，而引力通過了彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對(duì)太陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)太陽，所以對(duì)太陽的力矩為零，故

20、彗星在運(yùn)行的過程中角動(dòng)量守恒行的過程中角動(dòng)量守恒. . 于是有于是有 遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日近近日日近近日日vrvr 遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日近近日日近近日日，因因?yàn)闉関rvr 遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日近近日日近近日日遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日所所以以vvrr m1026. 512 遠(yuǎn)遠(yuǎn)日日r代入數(shù)據(jù)可代入數(shù)據(jù)可, 得得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 7.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為、質(zhì)量為M 的的勻質(zhì)桿可繞支點(diǎn)勻質(zhì)桿可繞支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng). .一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 、速、速率為率為v 的子彈以與水平方向成角的子彈以與水平方向成角 的方向射的方向射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為入桿內(nèi)距支點(diǎn)為a 處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為 . . 問

21、子彈的初速率為多少？問子彈的初速率為多少？ 060030解解 把子彈和勻質(zhì)桿作為把子彈和勻質(zhì)桿作為一個(gè)系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng), , 分析可知在碰分析可知在碰撞過程中角動(dòng)量守恒撞過程中角動(dòng)量守恒. . 設(shè)子彈射入桿后與桿設(shè)子彈射入桿后與桿一同前進(jìn)的角速度為一同前進(jìn)的角速度為 , ,則則 030060lav 2203160cosmaMlavm剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 子彈在射入桿后與桿一起擺動(dòng)的過程中子彈在射入桿后與桿一起擺動(dòng)的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組成只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此有的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此有 0022230cos1230cos13121 lMgmgamaMl 聯(lián)立上述這兩個(gè)方程得子彈的初速率為聯(lián)立上述這兩個(gè)方程得子彈的初速率為 22326322maMlmaMlgmav 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律