用改進(jìn)模擬退火法實(shí)現(xiàn)供熱管網(wǎng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性的雙目標(biāo)優(yōu)化

1、用改進(jìn)模擬退火法實(shí)現(xiàn)供熱管網(wǎng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性的雙目標(biāo)優(yōu)化         05-12-10 16:00:00     作者：楊紅 卜增文    編輯：凌月仙仙摘要： 供熱管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)牽涉到兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是經(jīng)濟(jì)性的問(wèn)題；一個(gè)是可靠性的問(wèn)題。我們目前大多數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)只有一個(gè)，而且主要解決局部?jī)?yōu)化的問(wèn)題，本文采用的雙目標(biāo)優(yōu)化方法可以根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)大型管網(wǎng)的全局多目標(biāo)的優(yōu)化。 關(guān)鍵詞： 供熱管網(wǎng) 優(yōu)化 模擬退火法1.概述要設(shè)計(jì)和建造一個(gè)可靠的

2、供熱系統(tǒng)，可以采用雙重備用、多熱源共網(wǎng)運(yùn)行、環(huán)形管網(wǎng)等措施，但是，系統(tǒng)可靠性的提高總要導(dǎo)致材料消耗的增加，所以，對(duì)供熱管網(wǎng)進(jìn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性的雙目標(biāo)優(yōu)化就顯得很有必要。供熱管網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題同時(shí)具有連續(xù)和離散變量的混合規(guī)劃問(wèn)題，而且其目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)都是非線(xiàn)形程度很高的數(shù)值函數(shù)。同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的選擇要綜合考慮供熱站的建造成本和用戶(hù)的使用成本（包括維修、維護(hù)等費(fèi)用），或是綜合考慮幾個(gè)性能指標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)包含若干個(gè)相互矛盾的因素，導(dǎo)致管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為含有多個(gè)局部極小點(diǎn)的多峰函數(shù)的非線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題。通常管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中所采用的算法是依據(jù)數(shù)學(xué)極值論的原理1，并沒(méi)有充分利用優(yōu)化過(guò)程中模型性態(tài)變化的規(guī)律，及其

3、物理意義的知識(shí)，導(dǎo)致算法的收斂速度慢，經(jīng)常陷入局部最優(yōu)解中。隨著熱網(wǎng)系統(tǒng)越來(lái)越大，設(shè)計(jì)計(jì)算模型愈加趨于復(fù)雜，計(jì)算量增大，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中絕大部分的時(shí)間用于分析計(jì)算目標(biāo)函數(shù)以及性能約束函數(shù)。因此，改進(jìn)管網(wǎng)的優(yōu)化算法，使其能充分利用優(yōu)化過(guò)程中模型性態(tài)變化的規(guī)律極其物理意義的知識(shí)，這對(duì)于提高收斂速度、減少計(jì)算時(shí)間、實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)非常重要。2改進(jìn)的模擬退火算法（IAP）模擬退火（Simulated Annealing，簡(jiǎn)稱(chēng)SA）算法是一種通用啟發(fā)式優(yōu)化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一種隨機(jī)搜索算法。在搜索過(guò)程中，既能向目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方向迭代，又以一定的概率接受目標(biāo)函數(shù)劣化的情況，從而避免陷

4、入局部最優(yōu)點(diǎn)，保證獲得全局最優(yōu)解的可靠性。在求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬退火法將每種組合狀態(tài)xi看成某一物質(zhì)體系的微觀狀態(tài)，而E(xi)看成該物質(zhì)體系在狀態(tài)xi下的內(nèi)能，并用控制參數(shù)T類(lèi)比溫度。整個(gè)模擬退火算法主要包括兩個(gè)部分：Metropolis抽樣算法和緩慢的退火過(guò)程。2.1 Metropolis 抽樣算法對(duì)于每個(gè)溫度T，用Metropolis 抽樣法模擬該體系的熱平衡態(tài)，即選擇一個(gè)初始起點(diǎn)x(0)，給定隨機(jī)步長(zhǎng)Dx，在每一步中，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)中的能量變化：(1)如果為負(fù)，則Dx被接受；如果為正值，則Dx以概率(2)被接受。因此，在某一給定溫度T下，當(dāng)前解x(k)隨k增加的取值序列：x(0),

5、 x(1), x(2), , x(i), , x(k)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則值序列E(x(k)不是單調(diào)減的，即E(x(k+1)> E(x(k)，E(x(k+1)= E(x(k)，E(x(k+1)< E(x(k)三種情況都有可能發(fā)生，只不過(guò)前兩種情況出現(xiàn)的概率較小而已。在整個(gè)模擬退火過(guò)程中，隨著溫度T的不斷減少，最優(yōu)解隨時(shí)間的更新序列（即搜索軌跡）是由多個(gè)這樣的序列串接而成，這樣，使得算法在陷于局部極小值時(shí)有機(jī)會(huì)逃出，從而達(dá)到真正的全局最優(yōu)解。但也正是由于這一點(diǎn)，使得當(dāng)前解x(k)有可能會(huì)比序列中的某些中間解要差。要防止這種情況發(fā)生，只要令：xx(0)=x(0)(3)這樣，可在不改變控制過(guò)程和

6、軌跡序列的條件下，重新構(gòu)造其準(zhǔn)則值為單調(diào)減的最優(yōu)解更新序列xx(k)，最后得到的最優(yōu)解必定是搜索過(guò)程中所經(jīng)歷的所有狀態(tài)下的最優(yōu)解。并且，在某一個(gè)溫度T下，若從某一個(gè)i起，有xx(i) = xx(i+1)= = xx(i+q) (4)成立，則表明連續(xù)搜索過(guò)的q個(gè)解都不比xx(i)好。因此，可以設(shè)定一個(gè)閾值q0，當(dāng)q>q0時(shí)，令Metropolis抽樣算法在該T下停止，于是得到該溫度T時(shí)的最優(yōu)解xx(T)。2.2 退火過(guò)程：選擇足夠高的初始溫度T0，溫度降低系數(shù)T可以通過(guò)試湊法來(lái)選擇：0<T<1 (5)如果T 太小，系統(tǒng)將會(huì)陷入到局部最小值；而T太大，就會(huì)增加不必要的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)

7、溫度逐漸降低時(shí)，對(duì)于一組給定的M個(gè)步長(zhǎng)，可以進(jìn)行下一次迭代過(guò)程：； (6)式中：增長(zhǎng)因子；一般選取>1，典型情況，=3，。在退火過(guò)程中，設(shè)在某個(gè)Ti時(shí)最后得到的最優(yōu)解xx(k)為xx(Ti)，并且有：xx(Ti) = xx(Ti+1)= = xx(Ti+p) (7)成立，則表明溫度連續(xù)下降p次后，對(duì)解的最優(yōu)性沒(méi)有改善，這樣，可通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值p0，當(dāng)p>p0時(shí)，退火過(guò)程停止。這時(shí)得到的當(dāng)前解即為系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。3供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一般來(lái)說(shuō)，供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)具有不等式約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，其設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的選擇是多種多樣的，不存在統(tǒng)一的模式。用

8、于解決約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的算法有多種，但它們的基本功能與作用是一致的，都是為了使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，而有步驟地控制與調(diào)整各個(gè)設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)方案在該目標(biāo)下最優(yōu)。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般模型可歸納為：在滿(mǎn)足約束條件gj(X)0的情況下，求解各個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量xi(i=1, 2, ., n)的值，使得目標(biāo)函數(shù)F(X)的值最大（?。渲?，X=x1, x2, ., xnT。其數(shù)學(xué)表示式為：(8)式中，目標(biāo)函數(shù)F(X)由一項(xiàng)或多項(xiàng)指標(biāo)組成；gj(X)不等式約束條件，由技術(shù)條件及其他要求決定；X獨(dú)立設(shè)計(jì)變量集合，在管網(wǎng)設(shè)計(jì)中，一般包括離散變量、整型變量和連續(xù)實(shí)數(shù)變量的混合變量；m約束條件的個(gè)數(shù)；n獨(dú)立設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型包括三方面：目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和約束條件。3.1 目標(biāo)函數(shù)的選擇供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使起經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)最佳，可靠性最高。這樣，供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為雙目標(biāo)函數(shù)，我們選F(X)作為雙目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)：F(X)=F1(X)/F2(X) (9)式中， F1(X)可靠性指標(biāo)；F1(X)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)