構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第1頁
構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第2頁
構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第3頁
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文檔簡介

1、構(gòu)輔助三角形證線段不等式 杜忠書 線段不等式的證明，既要熟練掌握證明依據(jù)，又要掌握一些方法技巧，證明不等關(guān)系的依據(jù)主要有三角形三邊關(guān)系，邊角關(guān)系、外角定理及不等式性質(zhì)等。而很重要的一種思考方法就是把待證不等式中的各線段集中到一個易于使用已知條件或定理的三角形中，下面舉例說明這種想法。 例1. E為ABC內(nèi)任意一點，求證： 分析：欲證結(jié)論，就要考慮用三角形三邊關(guān)系。 為此延長BE與AC交于F，使得這些線段能組成一個或幾個三角形，然后再設(shè)法利用證明不等關(guān)系的依據(jù)得結(jié)論。 證明：延長BE交AC于F 在中， 在中， ，即 （1） 同理 （2） （3） （1）（2）（3）得： 即 例2. 已知A、B是直

2、線L同側(cè)兩點，P為L上一點，且AP、BP與L成等角，Q為L上不與P點重合的任一點，求證： 分析：由于AP、BP與L成等角 故可延長AP到C，使 則可得，在中利用三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論 證明：延長AP到C，使 因為AP、BP與L成等角所以，PQ公用則，得 在中， 例3. 中，AD是BC邊上的中線，求證： 分析：要證結(jié)論，設(shè)法把AD、AC、AB集中于同一個三角形內(nèi)，為此延長AD到E，使DEAD，連EC構(gòu)成新可達(dá)目的。 證明：延長AD到E，使DEAD 連EC，則有 所以 故ABEC 在中， 即 例4. 中，AD平分，P為AD上任一點，求證： 分析：因，故將翻轉(zhuǎn)到中，則AC與AB重合，且點C落在AB邊上E點位置，因此 連PE構(gòu)成一個新 只要證即可（或延長AC到F，使，連DF也

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