旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)

1、旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)浙江大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心2005-11旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)在力學(xué)創(chuàng)建之初，牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)就發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水桶中的水旋轉(zhuǎn)時(shí)，水會(huì)沿著桶壁上升。旋轉(zhuǎn)的液體其表面形狀為一個(gè)拋物面，可利用這點(diǎn)測量重力加速度；旋轉(zhuǎn)液體的拋物面也是一個(gè)很好的光學(xué)元件。美國的物理學(xué)家烏德創(chuàng)造了液體鏡面，他在一個(gè)大容器里旋轉(zhuǎn)水銀，得到一個(gè)理想的拋物面，由于水銀能很好地反射光線，所以能起反射鏡的作用。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展液體鏡頭正在向一“大”一“小”兩極發(fā)展。大，可以作為大型天文望遠(yuǎn)鏡的鏡頭； 反射式液體鏡頭已經(jīng)在大型望遠(yuǎn)鏡中得到了應(yīng)用，代替?zhèn)鹘y(tǒng)望遠(yuǎn)鏡中使用的玻璃反射境。當(dāng)盛滿液體（通常采用水銀）的容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，向心力會(huì)產(chǎn)生

2、一個(gè)光滑的用于望遠(yuǎn)鏡的反射凹面。通常這樣一個(gè)光滑的曲面，完全可以代替需要大量復(fù)雜工藝并且價(jià)格昂貴的玻璃鏡頭，而哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的失敗也讓我們了解了玻璃鏡頭何等脆弱。 小，則可以作為拍照手機(jī)的變焦鏡頭。美國加利福尼亞大學(xué)的科學(xué)家發(fā)明了液體鏡頭，它通過改變厚度僅為8mm的兩種不同的液體交接處月牙形表面的形狀，實(shí)現(xiàn)焦距的變化。這種液體鏡頭相對于傳統(tǒng)的變焦系統(tǒng)而言，兼顧了緊湊的結(jié)構(gòu)和低成本兩方面的優(yōu)勢。旋轉(zhuǎn)液體的綜合實(shí)驗(yàn)可利用拋物面的參數(shù)與重力加速度關(guān)系，測量重力加速度，另外，液面凹面鏡成像與轉(zhuǎn)速的關(guān)系也可研究凹面鏡焦距的變化情況。還可通過旋轉(zhuǎn)液體研究牛頓流體力學(xué)，分析流層之間的運(yùn)動(dòng)，測量液體的粘滯系數(shù)

3、?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、 旋轉(zhuǎn)液體拋物面公式推導(dǎo)    定量計(jì)算時(shí)，選取隨圓柱形容器旋轉(zhuǎn)的參考系，這是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參考系。液相對于參考系靜止，任選一小塊液體P，其受力如圖1。Fi為沿徑向向外的慣性離心力，mg為重力，N為這一小塊液體周圍液體對它的作用力的合力，由對稱性可知，N必然垂直于液體表面。在X-Y坐標(biāo)下P(x,y) 則有： 圖1 原理圖 根據(jù)圖1有： （1）為旋轉(zhuǎn)角速度，為處的值。此為拋物線方程，可見液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。二 、 用旋轉(zhuǎn)液體測量重力加速度g在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，一個(gè)盛有液體半徑為的圓柱形容器繞該圓柱體的對稱軸以角速度勻速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液體

4、的表面形成拋物面，如圖2。設(shè)液體未旋轉(zhuǎn)時(shí)液面高度為，液體的體積為： （2）因液體旋轉(zhuǎn)前后體積保持不變，旋轉(zhuǎn)時(shí)液體體積可表示為： （3）由（2）、（3）式得： （4）聯(lián)立（1）、（4）可得，當(dāng)時(shí)，即液面在處的高度是恒定值。方法一：用旋轉(zhuǎn)液體液面最高與最低處的高度差測量重力加速度圖2 實(shí)驗(yàn)示意圖如圖2所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)液面最高與最低處的高度差為，點(diǎn)（）在（1）式的拋物線上，有，得：又，則 （5）為圓筒直徑，為旋轉(zhuǎn)速度（轉(zhuǎn)/分）。 方法二、斜率法測重力加速度 如圖2所示，激光束平行轉(zhuǎn)軸入射，經(jīng)過BC透明屏幕，打在的液面點(diǎn)上，反射光點(diǎn)為，處切線與方向的夾角為，則，測出透明屏幕至圓桶底部的距離、液面

5、靜止時(shí)高度，以及兩光點(diǎn)間距離，則，求出值。因?yàn)?，在處有 因?yàn)?，則 (6)或可作曲線，求斜率，可得，求出 三、驗(yàn)證拋物面焦距與轉(zhuǎn)速的關(guān)系旋轉(zhuǎn)液體表面形成的拋物面可看作一個(gè)凹面鏡，符合光學(xué)成像系統(tǒng)的規(guī)律，若光線平行于曲面對稱軸入射，反射光將全部會(huì)聚于拋物面的焦點(diǎn)。根據(jù)拋物線方程（1），拋物面的焦距。四、測量液體粘滯系數(shù)圖3 液體粘滯系數(shù)測量原理圖在旋轉(zhuǎn)的液體中，沿中心放入張絲懸掛的圓柱形物體，圓柱高度為，半徑為，外圓桶半徑為，如圖3所示。 外圓筒以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)速較小的情況下，流體會(huì)很規(guī)則地一層層地轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)圓柱形物體靜止角速度為零。1、設(shè)外圓桶穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱形物體所承受的阻力矩為，

6、則= 圓柱側(cè)面所受液體的阻力矩+ 圓柱底面所受液體摩擦力矩（推導(dǎo)略） （7） （8）圓柱形物體所承受的液體阻力矩 （9）2、 張絲扭轉(zhuǎn)力矩。懸掛圓柱形物體的張絲為鋼絲，其切變模量為，張絲半徑為 ，張絲長度為 。轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為： （10）該式表示力矩與扭轉(zhuǎn)角度成正比。在液體旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，液體產(chǎn)生的阻力矩與懸掛張絲所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩平衡，使得圓柱形物體達(dá)到靜止。所以 從（9）、（10）式可以解出粘度系數(shù)為： （11）其中： 金屬張絲的切變模量 張絲半徑 張絲長度 為偏轉(zhuǎn)角度 圓桶轉(zhuǎn)速 圓柱底面到外圓桶底面的距離 圓柱高度 圓柱半徑， 為外圓桶半徑【實(shí)驗(yàn)裝置】1激光器 2.米刻度水平屏幕 3 .水平標(biāo)線

7、 4.水平儀 5.激光器電源插孔6.調(diào)速開關(guān) 7.速度顯示窗 8.圓柱形實(shí)驗(yàn)容器 9.水平量角器 10.米刻度垂直屏幕 11.張絲懸掛圓柱體 12.實(shí)驗(yàn)容器內(nèi)徑刻線（見底盤紅線）（可自行標(biāo)注）【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、儀器調(diào)整a、水平調(diào)整圖4將圓形水平儀放在載物臺(tái)中心，調(diào)整儀器底部支撐腳，直到水平儀上的氣泡到中心位置。b、激光器位置調(diào)整用自準(zhǔn)直法調(diào)整激光束平行轉(zhuǎn)軸入射，經(jīng)過透明屏幕，對準(zhǔn)桶底處的記號(hào)，為圓桶內(nèi)徑。2、測量重力加速度g(裝置見圖5)1）用旋轉(zhuǎn)液體液面最高與最低處的高度差測量重力加速度改變圓桶轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）（）6次，測量液面最高與最低處的高度差，計(jì)算重力加速度。2）斜率法測重力加速度將透明屏

8、幕（1）置于圓桶上方，用自準(zhǔn)直法調(diào)整激光束平行轉(zhuǎn)軸入射，經(jīng)過透明屏幕，對準(zhǔn)桶底處的記號(hào)，測出透明屏幕至圓筒底部的距離、液面靜止時(shí)高度。圖5改變圓桶轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）（）6次，在透明屏幕上讀出入射光與反射光點(diǎn)間距離，則，求出值。3、驗(yàn)證拋物面焦距與轉(zhuǎn)速的關(guān)系(裝置見圖6)將毫米刻度垂直屏幕過轉(zhuǎn)軸放入實(shí)驗(yàn)容器中央，激光束平行轉(zhuǎn)軸入射至液面，后聚焦在屏幕上，可改變?nèi)肷湮恢糜^察聚焦情況。改變圓桶轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）（）6次，記錄焦點(diǎn)位置。4、研究旋轉(zhuǎn)液體表面成像規(guī)律圖6 給激光器裝上有箭頭狀光闌的帽蓋，使其光束略有發(fā)散且在屏幕上成箭頭狀像。光束平行光軸在偏離光軸處射向旋轉(zhuǎn)液體，經(jīng)液面反射后，在水平屏幕上也留下了

9、箭頭。固定轉(zhuǎn)速，上下移動(dòng)屏幕的位置，觀察像箭頭的方向及大小變化。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，屏幕在較低處時(shí)，入射光和反射光留下的箭頭方向相同，隨著屏幕逐漸上移，反射光留下的箭頭越來越小直至成一光點(diǎn)，隨后箭頭反向且逐漸變大。也可以固定屏幕，改變轉(zhuǎn)速，將會(huì)觀察到類似的現(xiàn)象。5、測量液體粘滯系數(shù)(裝置見圖7)裝好實(shí)驗(yàn)裝置、將張絲懸掛的圓柱體垂直置于液體中心，柱體上表面有一刻度線記號(hào)，低速旋轉(zhuǎn)液體，穩(wěn)定后柱面上刻度線偏一角度，用激光器和量角器測出偏轉(zhuǎn)角。同一轉(zhuǎn)速測三次，改變轉(zhuǎn)速3次。測量：G金屬張絲的切變模量1、 張絲半徑 2、 張絲長度 3、 圓柱底面到外圓桶底面的距離4、 圓柱高度 5、 圓柱半徑 6、 圓筒容器半

10、徑圖7【數(shù)據(jù)處理】（參考數(shù)據(jù)）1、 測量重力加速度g 方法一:次數(shù)123456轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）9095105115125135高度差(cm)1.181.361.611.932.352.68996963994995965987 杭州地區(qū)重力加速度公認(rèn)值： 實(shí)驗(yàn)相對誤差： 測量結(jié)果：方法二: 屏幕高度,液面高度 次數(shù)123456轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）5060708090100間距離17.223.231.543.354.670.80.2180.3070.4200.5650.7350.9580.1070.1490.1990.2570.3170.3820.1080.1510.2020.2630.3280.4029

11、24957970971985993 測量結(jié)果：2、 驗(yàn)證拋物面焦距與轉(zhuǎn)速的關(guān)系次數(shù)123456789101112轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）6065707580859095100105110115所測焦距13.2111.149.558.607.586.876.035.214.554.303.883.56計(jì)算值焦距12.4010.579.117.946.986.185.514.954.464.053.693.383、 測量液體粘滯系數(shù) 實(shí)驗(yàn)所用液體為蓖麻油，已知條件：油溫、實(shí)驗(yàn)測得：、將張絲懸掛的圓柱體，沿實(shí)驗(yàn)容器中心置于液體中，完全浸沒。張絲套入水平放置的量角器中心圓孔與量角器圓心一致，激光光線對準(zhǔn)圓柱體上端面上的標(biāo)記，讀出量角器上的角度值，打開儀器電源使旋轉(zhuǎn)液體，待穩(wěn)定后再次將激光對準(zhǔn)圓柱體上端面上的標(biāo)記，讀出量角器上的角度值，計(jì)算偏轉(zhuǎn)角。 在相同的溫度下由經(jīng)驗(yàn)公式 1 計(jì)算可得 。因?yàn)橐后w粘滯系數(shù)是隨溫度而變的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算非常接近。表1轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）偏轉(zhuǎn)角14060137.51138.59