求二次函數(shù)解析式的若干思路

1、求二次函數(shù)解析式的若干思路二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，也是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶它是初中代數(shù)中“函數(shù)及其圖象”中的難點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式又是重點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用二次函數(shù)解析式的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解下面舉例說明思路1、已知圖象過三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式，一般用它的一般形式：較方便例1、已知二次函數(shù)的圖象過（1，9）、（1，3）和（3，5）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，由題意得：解之得所求的二次函數(shù)的解析式為思路2、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸、最大值或最小值，求

2、二次函數(shù)解析式，一般用它的頂點(diǎn)式較方便例2、已知拋物線的頂點(diǎn)（1，2）且圖象經(jīng)過（1，10），求解析式解：設(shè)拋物線，由題意得： 拋物線過點(diǎn)（1，10）即解析式為思路3、已知圖象與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可用的形式，其中、為拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是一元二次方程的兩個(gè)根例3、已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為（5，0），（2，0），且圖象經(jīng)過（3，4），求解析式解：設(shè)所求解析式為圖象經(jīng)過（3，4） 即：則所求解析式為思路4、已知圖象與軸兩交點(diǎn)間距離，求解析式，可用的形式來求，其中為兩交點(diǎn)之間的距離，為其中一個(gè)與軸相交的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例4、二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)之間的距離是2，且過（2，1）、（1，8）兩點(diǎn)

3、，求此二次函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)解析式為由已知又由已知得：解之得：或所求二次函數(shù)解析式為：思路5、由已知圖象的平移求解析式，一般是把已知圖象的解析式寫成的形式，若圖象向左（右）移動個(gè)單位，括號里的值就加（減）個(gè)單位；若圖象向上（下）平移個(gè)單位，的值就加（減）個(gè)單位，即左加右減，上加下減，平移后的拋物線形狀不變，大小不變例5、把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，求所得二次函數(shù)的解析式解：向右平移2個(gè)單位得：即：再向上平移3個(gè)單位得：即：所求二次函數(shù)解析式為思路6、已知一個(gè)二次函數(shù)，要求其圖象關(guān)于軸對稱（也可以說沿軸翻折）；軸對稱及經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對稱，（也可以說拋物線

4、圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）的圖象的函數(shù)解析式，先把原函數(shù)的解析式化成的形式（1）關(guān)于軸對稱的兩個(gè)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱，兩個(gè)圖象的開口方向相反，即互為相反數(shù)（2）關(guān)于軸對稱的兩個(gè)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱，兩個(gè)圖象的形狀大小不變，即相同（3）關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對稱的兩個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反，即互為相反數(shù)例6；已知二次函數(shù)，求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）圖象關(guān)于軸對稱；（2）圖象關(guān)于軸對稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對稱解：可轉(zhuǎn)化為，據(jù)對稱式可知圖象關(guān)于軸對稱的圖象的解析式為，即：圖象關(guān)于軸對稱的圖象的解析式為：，即：；圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平

5、行于軸的直線對稱的圖象的解析式為，即思路7、數(shù)形結(jié)合式的二次函數(shù)的解析式的求法，此種情況是融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，只要充分運(yùn)用有關(guān)幾何知識即可達(dá)目的例7、設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，若，求此二次函數(shù)的解析式解：在中，又RtOBCRtABC，RtOACRtABC，RtOACRtOBC設(shè)所求的拋物線解析式為，即即，得：所以所求拋物線為：思路8、對于綜合式的二次函數(shù)解析式的求法，以二次函數(shù)為背景來設(shè)計(jì)的綜合題大多作為中考的壓軸題，是用來拉開分?jǐn)?shù)檔次的試題，它一般以二次函數(shù)為中心，與代數(shù)、幾何、三角等知識進(jìn)行有機(jī)地融合此種題型集初中代數(shù)、幾何、三角等知識于一身，溝通了許多知識點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系，解題時(shí)，要根據(jù)幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，建立等量關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式或由函數(shù)圖象中的幾何圖象，運(yùn)用數(shù)形綜合方法解決有關(guān)函數(shù)幾何問題只要將各知識點(diǎn)的問題予以解決即可求解例8、如圖，EB是半圓O的直徑，EB=6，在BE的延長線上取點(diǎn)P，使EP=EB，A是EP上一個(gè)動點(diǎn)（A點(diǎn)與E點(diǎn)不重合），過A作O的切線AD，切點(diǎn)為D，過D作DFAB，垂足為F，過B作AD的垂線BH交AD的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)ED和FH，設(shè),求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍解：連結(jié)BD