《數(shù)據(jù)庫整理》第2章 關系數(shù)據(jù)庫

1、.第第2章章 關系數(shù)據(jù)庫關系數(shù)據(jù)庫 .2 2本章主要按數(shù)據(jù)模型的三個要素講述關系數(shù)據(jù)庫的一本章主要按數(shù)據(jù)模型的三個要素講述關系數(shù)據(jù)庫的一些基本理論（些基本理論（關系模型的數(shù)據(jù)結構、關系的定義和性關系模型的數(shù)據(jù)結構、關系的定義和性質、關系的完整性、關系代數(shù)、關系數(shù)據(jù)庫質、關系的完整性、關系代數(shù)、關系數(shù)據(jù)庫等等 ）掌握關系的掌握關系的定義及性質定義及性質、關系鍵、外部鍵等基本概念、關系鍵、外部鍵等基本概念以及關系演算語言的使用方法以及關系演算語言的使用方法重點掌握重點掌握實體完整性實體完整性和和參照完整性參照完整性的內容和意義、常的內容和意義、常用的幾種關系代數(shù)的用的幾種關系代數(shù)的基本運算基本運算

2、等等.3 32.1 關系模型的數(shù)據(jù)結構及其形式化定義關系模型的數(shù)據(jù)結構及其形式化定義2.2 關系的鍵與關系的完整性關系的鍵與關系的完整性2.3 關系代數(shù)關系代數(shù) 2.4 關系演算關系演算 .4 42.1 關系模型的數(shù)據(jù)結構及其形式化定義關系模型的數(shù)據(jù)結構及其形式化定義 2.1.1 關系的形式化定義及其有關概念關系的形式化定義及其有關概念 域（域（Domain）域域是一組具有是一組具有相同數(shù)據(jù)類型相同數(shù)據(jù)類型的值的的值的集合集合，又稱為，又稱為值域值域 域中所包含的值的個數(shù)稱為域的域中所包含的值的個數(shù)稱為域的基數(shù)基數(shù)（用（用m表示）。表示）。例如例如 ：D1=李力，王平，劉偉李力，王平，劉偉，m

3、1=3；D2=男，女男，女；m2=2；D3=18,20,18；m3=3。整數(shù)、實數(shù)和字符串整數(shù)、實數(shù)和字符串的集合都是域的集合都是域 域名域名 關系模型的數(shù)據(jù)結構：關系。以集合代數(shù)理論為基礎。在關系中，用域來表示屬性的取值范圍。在關系中，用域來表示屬性的取值范圍。.5 5 給定一組給定一組域域D1，D2，Dn（它們可以包含相同的元素，（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，Dn的笛卡爾積為的笛卡爾積為 D1D2Dn=（d1，d2，dn）|diDi，i=1，2，n 每一個元素（每一個元素（d1，d2，dn）中的每一個值

4、）中的每一個值di叫做一個叫做一個分量（分量（Component） ，diDi 每一個元素（每一個元素（d1，d2，dn）叫做一個）叫做一個n元組元組（n-Tuple），簡稱元組（），簡稱元組（Tuple） (注意：元組是按序排列的注意：元組是按序排列的) 笛卡爾積（笛卡爾積（Cartesian Product） .6 6笛卡爾積笛卡爾積D1D2Dn的的基數(shù)基數(shù)M（即元素（即元素（d1，d2，dn）的個數(shù)）為所有域的基數(shù)的累乘之）的個數(shù)）為所有域的基數(shù)的累乘之 積，即積，即M= 。 例如，上述表示教師關系中姓名、性別兩個域的笛卡爾例如，上述表示教師關系中姓名、性別兩個域的笛卡爾積為：積為： D

5、1D2=（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（劉偉，男），（劉偉，女）平，女），（劉偉，男），（劉偉，女）分量：李力、王平、劉偉、男、女分量：李力、王平、劉偉、男、女 元組元組 ：（李力，男），（李力，女）：（李力，男），（李力，女） ，M=m1m2=32=6 niim1.7 7笛卡爾積可用二維表的形式表示：笛卡爾積可用二維表的形式表示： 笛卡爾積實際是一個二維表，表的任意一行是一個笛卡爾積實際是一個二維表，表的任意一行是一個元組，表中的每一列來自同一個域。元組，表中的每一列來自同一個域。元組元組同一域同一域.8 8 關系（關系

6、（Relation） 笛卡爾積笛卡爾積D1D2Dn的的任一子集任一子集稱為定義在域稱為定義在域D1，D2，Dn上的上的n元關系（元關系（Relation） R（D1，D2，Dn）關系的名字關系的名字n是關系的目或度是關系的目或度(Degree)如，上例如，上例D D1 1D D2 2笛卡爾積的笛卡爾積的某個子集可以構成教師關系某個子集可以構成教師關系T T1 1，如表，如表2.22.2所示所示 D1D2笛卡爾積的子集（關系笛卡爾積的子集（關系T1）.9 9在關系在關系R中，當中，當n=1時，稱為單元關系。當時，稱為單元關系。當n=2時，稱為二元關時，稱為二元關系，以此類推系，以此類推 。關系中

7、的每個元素是關系中的元組，通常用關系中的每個元素是關系中的元組，通常用t表示，關系中元組表示，關系中元組個數(shù)是關系的基數(shù)個數(shù)是關系的基數(shù) (笛卡爾積可用二維表的形式笛卡爾積可用二維表的形式)由于關系是笛卡爾積的子集，因由于關系是笛卡爾積的子集，因此，也可以把關系看成一個二維表此，也可以把關系看成一個二維表 。說明：說明：.1010元組元組域域屬性屬性屬性的名字惟一屬性的名字惟一 (1)表的框架由域表的框架由域Di(i=1,2,n)構成，即表的每一列對應一個域。構成，即表的每一列對應一個域。(2)表的每一行對應一個元組。表的每一行對應一個元組。(3)由于域可以相同，為了加以區(qū)別，必須對每一列起一

8、個名字，由于域可以相同，為了加以區(qū)別，必須對每一列起一個名字，稱為屬性，稱為屬性，n目關系，必有目關系，必有n個屬性，屬性的名字唯一，屬性的取個屬性，屬性的名字唯一，屬性的取值范圍值范圍Di(i=1,2,n)稱為值域。稱為值域。.1111不符合實際意義的關系不符合實際意義的關系在關系模型中，關系可進一步定義為：在關系模型中，關系可進一步定義為：關系頭（關系頭（Heading）+關系體（關系體（Body） 由屬性名的由屬性名的集合組成集合組成關系結構中的關系結構中的內容或者數(shù)據(jù)內容或者數(shù)據(jù) 不變不變可變可變(4)具有相同關系框架的關系稱為同類關系。實際應用中，關系是具有相同關系框架的關系稱為同類

9、關系。實際應用中，關系是笛卡爾積中所取的有意義的子集。笛卡爾積中所取的有意義的子集。.12122.1.2 關系的性質關系的性質 關系是一種規(guī)范化了的二維表中行的集合關系是一種規(guī)范化了的二維表中行的集合 每一列中的分量必須來自同一個域，必須是同一類型每一列中的分量必須來自同一個域，必須是同一類型的數(shù)據(jù)。即，列是同質的。的數(shù)據(jù)。即，列是同質的。 不同的列可來自同一個域，每一列稱為屬性，不同的不同的列可來自同一個域，每一列稱為屬性，不同的屬性必須有不同的名字屬性必須有不同的名字 。 列的順序可以任意交換。列的順序可以任意交換。 關系中元組的順序（即行序）可任意。關系中元組的順序（即行序）可任意。 關

10、系中不允許出現(xiàn)相同的元組。關系中不允許出現(xiàn)相同的元組。(集合中元素唯一集合中元素唯一) 關系中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項。關系中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項。 盡管關系與二維表格、傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)文件是非常相似的，但它們之間又有著重要的盡管關系與二維表格、傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)文件是非常相似的，但它們之間又有著重要的區(qū)別。區(qū)別。.1313非規(guī)范化的關系非規(guī)范化的關系 表表2.8 規(guī)范化的關系規(guī)范化的關系 在表在表2.8中，籍貫含有省、市縣兩項，出現(xiàn)了中，籍貫含有省、市縣兩項，出現(xiàn)了“表中有表表中有表”的現(xiàn)象，則為非的現(xiàn)象，則為非 .14142.1.3 關系模式關系模式2.1.3 關系模式關系模式 關系的描述稱

11、為關系的描述稱為關系模式（關系模式（Relation Schema） R（U，D，DOM，F(xiàn)）R-關系名關系名 U-屬性名集合屬性名集合 D-屬性所來自的域屬性所來自的域 DOM-屬性向域的映像集合屬性向域的映像集合 F-屬性間數(shù)據(jù)的依賴關系集合屬性間數(shù)據(jù)的依賴關系集合 簡記為：簡記為：R（U）或）或R（A1，A2，An）屬性名屬性名 數(shù)據(jù)庫中要區(qū)分型和值。關系數(shù)據(jù)庫中，關系模式是型、關系是值。數(shù)據(jù)庫中要區(qū)分型和值。關系數(shù)據(jù)庫中，關系模式是型、關系是值。.1515關系模型關系模型關系關系關系頭關系頭關系體關系體靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化隨數(shù)據(jù)更新不斷變化 .16

12、16 例如，在第例如，在第1章的圖章的圖1-22所示的教學數(shù)據(jù)庫中，共有五個關所示的教學數(shù)據(jù)庫中，共有五個關系，其關系模式可分別表示為：系，其關系模式可分別表示為： 學生（學生（學號學號，姓名，性別，年齡，系別），姓名，性別，年齡，系別）教師（教師（教師號教師號，姓名，性別，年齡，職稱，工資，崗位津貼，系，姓名，性別，年齡，職稱，工資，崗位津貼，系別）別）課程（課程（課程號課程號，課程名，課時），課程名，課時）選課（選課（學號，課程號學號，課程號，成績），成績）授課（授課（教師號，課程號教師號，課程號）.1717 與學生關系模式對應的數(shù)據(jù)庫中的實例有如下與學生關系模式對應的數(shù)據(jù)庫中的實例有如下

13、6個元個元組，如圖組，如圖2-1所示。所示。 S1 趙亦 女 17 計算機 S2 錢爾 男 18 信息 S3 孫珊 女 20 信息 S4 李思 男 21 自動化 S5 周武 男 19 計算機 S6 吳麗 女 20 自動化 圖圖2-1 與學生關系模式對應的實例與學生關系模式對應的實例 .18182.1.4 關系數(shù)據(jù)庫與關系數(shù)據(jù)庫模式關系數(shù)據(jù)庫與關系數(shù)據(jù)庫模式關系數(shù)據(jù)庫模式關系數(shù)據(jù)庫模式關系數(shù)據(jù)庫關系數(shù)據(jù)庫型型值值靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化隨數(shù)據(jù)更新不斷變化 關系模型中，實體以及實體間的聯(lián)系都是用關系進行表示。給定一應用關系模型中，實體以及實體間的聯(lián)系都是用關系進行

14、表示。給定一應用領域，所有實體以及實體之間的聯(lián)系所對應的關系的集合構成一個關系領域，所有實體以及實體之間的聯(lián)系所對應的關系的集合構成一個關系數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫。關系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分：關系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分：對關系數(shù)據(jù)庫結構的描述對關系數(shù)據(jù)庫結構的描述與關系數(shù)據(jù)庫模式對應的關系數(shù)據(jù)庫的內容與關系數(shù)據(jù)庫模式對應的關系數(shù)據(jù)庫的內容.19192.2 關系的鍵與關系的完整性關系的鍵與關系的完整性 2.2.1 候選鍵與主關系鍵候選鍵與主關系鍵 候選鍵（候選鍵（Candidate Key）(也稱為候選關鍵字或候選碼也稱為候選關鍵字或候選碼)“學生關系學生關系”中的中的學號學號能惟一標識每一個學生能惟一標識

15、每一個學生 “選課關系選課關系”中，只有屬性的組合中，只有屬性的組合“學號學號+課程號課程號”才才能惟一地區(qū)分每一條選課記錄能惟一地區(qū)分每一條選課記錄 能能惟一標識惟一標識關系中元組的一個關系中元組的一個屬性或屬性集屬性或屬性集，稱為，稱為候候選鍵選鍵(Candidate Key) 候選候選鍵鍵 候選候選鍵鍵 惟一性惟一性 最小性最小性 候選鍵的形式化定義候選鍵的形式化定義2.6 書書50頁頁.2020 主關系鍵（主關系鍵（Primary Key） 一個關系中候選鍵可能存在多個，如學號、身份證號一個關系中候選鍵可能存在多個，如學號、身份證號 從多個候選鍵中選擇一個作為查詢、插入或刪除元組從多個

16、候選鍵中選擇一個作為查詢、插入或刪除元組的操作變量，被選用的候選鍵稱為的操作變量，被選用的候選鍵稱為 主關系鍵主關系鍵。每個關系必定每個關系必定有且僅有一個有且僅有一個主關系鍵主關系鍵 學號學號 姓名姓名 以以學號學號作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù)作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù) 以以姓名姓名作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù)作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù) 主鍵主鍵主碼主碼關系鍵關系鍵關鍵字關鍵字.2121 主屬性（主屬性（Prime Attribute）與非碼屬性（）與非碼屬性（Non-Prime Attribute） 主屬性主屬性：包含在主關系鍵中的各個屬性稱為主屬性：包含在主關系鍵中的各個屬性稱為主屬性 非碼屬性非碼屬性：不包含在任何候選鍵

17、中的屬性稱為非碼屬性：不包含在任何候選鍵中的屬性稱為非碼屬性（或非主屬性）（或非主屬性） 全碼全碼 (All-key)：所有屬性的組合是關系的候選鍵：所有屬性的組合是關系的候選鍵 教師教師T 課程課程C 1：nn：1學生學生S課程課程C 1：nn：1教師教師T 學生學生S 課程課程C n：nn：nn：n候選碼為候選碼為（T，C，S）全碼全碼 任一候選鍵任一候選鍵.22222.2.2 外部關系鍵外部關系鍵 2.2.2 外部關系鍵外部關系鍵 或外碼或外碼(Foreign key)關系關系R1關系關系R2屬性屬性X屬性屬性Y屬性屬性X屬性屬性Z主碼主碼 主碼主碼 外部關系鍵外部關系鍵或外碼或外碼 參

18、照關系參照關系 被參照關系被參照關系 被參照關系的主碼和參照關系的外碼必須定義在同一個域上被參照關系的主碼和參照關系的外碼必須定義在同一個域上 .23232.2.3 關系的完整性關系的完整性 2.2.3 關系的完整性關系的完整性 完整性約束完整性約束 實體完整性實體完整性 參照完整性參照完整性 用戶自定義完整性用戶自定義完整性 必須滿足必須滿足體現(xiàn)具體領域中的語義約束體現(xiàn)具體領域中的語義約束 為了維護關系數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)與現(xiàn)實世界的一致性，對關系數(shù)據(jù)庫的操作為了維護關系數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)與現(xiàn)實世界的一致性，對關系數(shù)據(jù)庫的操作必須有一定的約束條件，這些約束條件是現(xiàn)實世界的要求。必須有一定的約束條件，這些約

19、束條件是現(xiàn)實世界的要求。.2424 實體完整性（實體完整性（Entity Integrity） 主關系鍵的值不能為空或部分為空主關系鍵的值不能為空或部分為空 學生關系中的主關系鍵學生關系中的主關系鍵“學號學號”不能為空不能為空 選課關系中的主關系鍵選課關系中的主關系鍵“學號學號+課程號課程號”不能部分為空，不能部分為空， 即即“學號學號”和和“課程號課程號”兩個屬性都不能為空兩個屬性都不能為空 參照完整性（參照完整性（Referential integrity） 如果關系如果關系R2的外部關系鍵的外部關系鍵X與關系與關系R1的主關系鍵相符，的主關系鍵相符，則則X的每個值或者等于的每個值或者等于

20、R1中主關系鍵的某一個值，或者中主關系鍵的某一個值，或者取空值取空值.2525S（ 學學 生生 關關 系系 ） D（ 系系 別別 關關 系系） SNo 學學 號號 SN 姓姓 名名 Sex 性性 別別 Age 年年 齡齡 Dept 系系 別別 Dept 系系 別別 Addr 地地 址址 S1 趙趙 亦亦 女女 17 計計 算算 機機 計計 算算 機機 1 號號 樓樓 S2 錢錢 爾爾 男男 18 信信 息息 信信 息息 1 號號 樓樓 自自 動動 化化 2 號號 樓樓 S11 王王 威威 男男 19 未分配系別未分配系別S中，系別取空值，表示該學生尚未分配到任何一個系中，系別取空值，表示該學生

21、尚未分配到任何一個系; 否則，它只能取否則，它只能取D中某個元組的系別號值。中某個元組的系別號值。如果該屬性為主屬性，則連空值都無法取，只能取被參照關系中的已有值。如果該屬性為主屬性，則連空值都無法取，只能取被參照關系中的已有值。.2626 用戶定義完整性（用戶定義完整性（User-defined Integrity） 針對某一具體關系數(shù)據(jù)庫的約束條件針對某一具體關系數(shù)據(jù)庫的約束條件 反映某一具體應用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求反映某一具體應用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求 如：成績屬性的取值范圍在如：成績屬性的取值范圍在0-100之間之間 .27272.3 關系代數(shù)關系代數(shù) 關系數(shù)據(jù)結構關

22、系數(shù)據(jù)結構 關系操作關系操作 關系完整性約束關系完整性約束 查詢查詢 更新更新 插入插入 刪除刪除修改修改 關系模型關系模型 關系模型由關系數(shù)據(jù)結構、關系模型由關系數(shù)據(jù)結構、關系操作關系操作和關系完整性約束三部分組成。和關系完整性約束三部分組成。關系模型中常用的關系操作包括查詢操作和更新操作（包括插入、刪除關系模型中常用的關系操作包括查詢操作和更新操作（包括插入、刪除和修改）兩大部分。和修改）兩大部分。.2.3 關系代數(shù)關系代數(shù)關系操作采用集合操作方式，即操作的對象和結果都是集合關系操作采用集合操作方式，即操作的對象和結果都是集合。也稱為一次一集合。也稱為一次一集合(set-at-a-time

23、)關系操作通常用代數(shù)方式或邏輯方式來表示，分別稱為關系關系操作通常用代數(shù)方式或邏輯方式來表示，分別稱為關系代數(shù)和關系演算代數(shù)和關系演算2828三三種種運運算算語語言言關系代數(shù)關系代數(shù)關系演算關系演算元組關系演算元組關系演算域關系演算域關系演算.29292.3.1 關系代數(shù)的分類及其運算符關系代數(shù)的分類及其運算符 2.3.1 關系代數(shù)的分類及其運算符關系代數(shù)的分類及其運算符 關系代數(shù)是一種抽象的關系代數(shù)是一種抽象的查詢語言查詢語言 關系代數(shù)的關系代數(shù)的運算對象與運算結果運算對象與運算結果都是關系都是關系 關系代數(shù)運算符關系代數(shù)運算符 * ，1000) （Sex= 男男）(T) 運算結果如圖運算結

24、果如圖 TNo TN Sex Age Prof Sal Comm Dept T1 李李力力 男男 47 教教授授 1500 3000 計計算算機機 .4141 投影（投影（Projection） A(R)=tA | tR 例例2-7 查詢教師的姓名、教師號及其職稱。查詢教師的姓名、教師號及其職稱。TN,TNo,Prof(T) 或或2,1,5(T)（其中（其中2，1，5分別為屬性分別為屬性TN、TNo和和Prof的序號）的序號）運算結果如圖運算結果如圖 T N T N o P ro f 李 力 T 1 教 授 王 平 T 2 講 師 劉 偉 T 3 講 師 張 雪 T 4 教 授 張 蘭 T 5

25、 副 教 授 A為為R中的屬性列中的屬性列 從列的角度從列的角度進行的運算進行的運算 投影運算是從關系投影運算是從關系R中順序取出若干屬性列，刪去重復元組，組成中順序取出若干屬性列，刪去重復元組，組成 新的關系。新的關系。.4242 例例2-8 查詢教師關系中有哪些系。查詢教師關系中有哪些系。Dept(T)運算結果如圖運算結果如圖 D e p t 計 算 機 信 息 自 動 化 .4343 例例2-9 查詢講授查詢講授C5課程的教師號。課程的教師號。運算結果如圖運算結果如圖 T N o T 2 T 3 T 5 .4444 連接（連接（Join） = t rts |trRtsStr X tsY

26、為真為真 為算術比較運算符為算術比較運算符 自然連接自然連接: 在在等值連接等值連接的情況下，當連接屬性的情況下，當連接屬性X與與Y具有相同屬性具有相同屬性組時，把在連接結果中重復的屬性列去掉，記為：組時，把在連接結果中重復的屬性列去掉，記為：R*S YXSR連接操作是二目運算，是從兩個關系的笛卡爾積中選擇滿足連接條件的元組，連接操作是二目運算，是從兩個關系的笛卡爾積中選擇滿足連接條件的元組，組成新的關系。組成新的關系。 對于關系對于關系R(Z，X)，S(W，Y)：X與與Y中屬性列數(shù)目相等，中屬性列數(shù)目相等，且對應屬性有共同的域。且對應屬性有共同的域。RS=xy(RS)連接運算為非基本運算，可

27、以用選取運算和廣義笛卡爾積運算來表示。連接運算為非基本運算，可以用選取運算和廣義笛卡爾積運算來表示。.4545例例2-10 設有如圖設有如圖2-9（a）、（）、（b）所示的兩個關系）所示的兩個關系R與與S，（，（c）為）為R和和S的大于連接（的大于連接（CD），（），（d）為）為R和和S的等值連接（的等值連接（C=D），（），（e）為為R和和S的等值連接（的等值連接（R.B=S.B），（），（f）為）為R和和S的自然連接。的自然連接。 R S A B C B D a1 b1 2 b1 5 a1 b2 4 b2 6 a2 b3 6 b3 7 a2 b4 8 b3 8 (a) (b) .4646

28、大于連接（CD） 等值連接（C=D） A R.B C S.B D A R.B C S.B D a2 b3 6 b1 5 a2 b3 6 b2 6 a2 b4 8 b1 5 a2 b4 8 b3 8 a2 b4 8 b2 6 a2 b4 8 b3 7 等值連接(R.B = S.B) 自然連接 A R.B C S.B D A B C D a1 b1 2 b1 5 a1 b1 2 5 a1 b2 4 b2 6 a1 b2 4 6 a2 b3 6 b3 7 a2 b3 6 7 a2 b3 6 b3 8 a2 b3 6 8 (c) (d) (f) (e) .4747 等值連接與自然連接的區(qū)別等值連接與自

29、然連接的區(qū)別 自然連接要求相等屬性值的自然連接要求相等屬性值的屬性名屬性名相同，而等值連接不要求相同，而等值連接不要求 自然連接是去掉重復列的等值連接自然連接是去掉重復列的等值連接 例例2-11 查詢講授查詢講授“數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫”課程的教師姓名。課程的教師姓名。TN( CN=數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫 (C)*TC*TNo,TN(T) 或或TN(TNo( CN=數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫 (C)*TC)*TNo,TN(T)運算結果如圖運算結果如圖 T N 王 平 劉 偉 張 蘭 .4848 除法除法(Division) RS = trX | trRy(S) Yx 除法運算同時從行和列的角度進行運算，適合于包含除法運算同時從

30、行和列的角度進行運算，適合于包含“全部全部”之類的短語的查詢。之類的短語的查詢。Yx為為x在在R中的象集，中的象集，x =trX .4949【例【例2-12】 已知關系已知關系R和和S，如圖，如圖2-11(a)，(b)所示，則所示，則RS如圖如圖(c)所示。所示。ABCDa1b2c3d5a1b2c4d6a2b4c1d3a3b5c2d8R(a) CDFc3d5f3c4d6f4S(b) .5050ABa1b2RS (c)與除法的定義相對應，本題中與除法的定義相對應，本題中X=A,B=(a1,b2),(a2,b4),(a3,b5)，Y=C,D=(c3,d5),(c4,d6) Z=F=f3,f4其中，

31、元組在其中，元組在X上各個分量值的象集分別為：上各個分量值的象集分別為： (a1,b2)的象集為的象集為(c3,d5),(c4,d6) (a2,b4)的象集為的象集為(c1,d3) (a3,b5)的象集為的象集為(c2,d8) S在在Y上的投影為上的投影為(c3,d5),(c4,d6)顯然只有顯然只有(a1,b2)的象集包含的象集包含S在在Y上的投影，上的投影，所以所以RS=(a1,b2) .5151除舉例除舉例設關系設關系R，S，如圖，如圖 (a)，(b)所示所示 ，則，則RS如圖如圖(c)所示。所示。c1b2a1c3b2a2c6b6a4c3b2a1c6b4a3c7b3a2c2b1a1CBA

32、R(a)d2c3b2d1c1b2d1c2b1DCBS(b).5252關系關系R中，中，A可以取可以取4個值個值a1,a2,a3,a4。其中：。其中： a1 的象集為的象集為(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1) a2 的象集為的象集為(b3,c7),(b2,c3) a3 的象集為的象集為(b4,c6) a4 的象集為的象集為(b6,c6)S在在(B,C)上的投影為上的投影為(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)顯然，只有顯然，只有a1的象集的象集(B,C)a1包含了包含了S在在(B,C)屬屬性組上的投影，所以性組上的投影，所以 R S=a1a1AR S(c).5353例例2-1

33、3 查詢選修了查詢選修了全部全部課程的學生學號和姓名。課程的學生學號和姓名。SNo,CNo(SC)CNo(C)*SNo,SN(S)例例2-14 查詢至少選修了查詢至少選修了C1課程和課程和C3課程的學生學號。課程的學生學號。 SNo,CNo(SC)CNo( CNo=C1CNo=C3 (C)只有只有S4同學的象集至少包含了同學的象集至少包含了C1課程和課程和C3課程，因此，查詢結果課程，因此，查詢結果為為S4 。.關系代數(shù)關系代數(shù) ，課后作業(yè)，課后作業(yè)5454.55552.4 關系演算關系演算關系代數(shù)關系代數(shù)關系演算關系演算 過程化語言，怎樣做過程化語言，怎樣做非過程化語言，做什么非過程化語言，

34、做什么 .56562.4.1 元組關系演算語言元組關系演算語言 ALPHA語言語言 QUEL語言語言 關系演算關系演算 元組關系演算元組關系演算 域關系演算域關系演算 ALPHA，QUEL QBE .57572.4.1 元組關系演算語言元組關系演算語言 ALPHA語言語言 基本格式：基本格式： ():內存空間內存空間 （W）GETPUTHOLDUPDATEDELETEDROP .5858 數(shù)據(jù)查詢數(shù)據(jù)查詢 簡單查詢簡單查詢 條件查詢條件查詢 排序查詢排序查詢 定額查詢定額查詢 帶元組變量的查詢帶元組變量的查詢 帶存在量詞的查詢帶存在量詞的查詢 庫函數(shù)查詢庫函數(shù)查詢 數(shù)據(jù)更新數(shù)據(jù)更新 修改修改 插入插入 刪除刪除DELETE PUT .5959 簡單查詢簡單查詢 例例2-16 查詢所有被選修的課程號碼。查詢所有被選修的課程號碼。GET W (SC.CNo) 條件查詢條件查詢 例例2-17 查詢計算機系工資高于查詢計算機系工資高于1000元的教師的姓名和工資。元的教師的姓名和工資。GET W (T.TN,T.Sal):T.Dept= 計算機計算機T.Sal1000 排序查詢排序查詢 例例2-18 查詢查詢S3同學所選課程號及成績，并按成績降序排列。同學所選課程號及成績，并按成績降序排列。GET W (SC.CNo,SC.Score):SC.SNo= S3