【優(yōu)化探究】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提素能高效題組訓(xùn)練 8-6 文 新人教A版

1、優(yōu)化探究2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（人教A文）提素能高效題組訓(xùn)練：8-6命題報(bào)告·教師用書獨(dú)具一、選擇題1(2013年唐山模擬)已知雙曲線的漸近線方程為y±x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：雙曲線的漸近線方程為y±x，焦點(diǎn)在x軸上設(shè)雙曲線方程為x2(0)，即 1，則a2，b23.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，雙曲線方程為1.答案：D2(2013年淮南模擬)雙曲線方程為x22y21，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：雙曲線方程可化為x21，a21，b2，c2a2b

2、2，c，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：C3(2013年濰坊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為()A4 B2C3 D6解析：由題易知，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)或(3，)，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為4.答案：A4(2013年青島模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，則|()A. B2C. D2解析：如圖，由·0可得，又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形，因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，故有|P|2c2，所以選B.答案：B5(2013年銀川聯(lián)考)已知A

3、，B，P是雙曲線1(a>0，b>0)上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A，B的連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率的乘積kPA·kPB，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：因?yàn)锳，B的連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由A，B，P在雙曲線上得1，1，兩式相減并且變形得.又kPA·kPB·，即e21，故雙曲線的離心率e.答案：D二、填空題6(2013年寧波模擬)雙曲線y2x22的漸近線方程是_解析：依題意得，雙曲線的漸近線方程為y±x.答案：y±x7(2012年高考江蘇

4、卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1的離心率為，則m的值為_解析：建立關(guān)于m的方程求解c2mm24，e25，m24m40，m2.答案：28(2013年岳陽模擬)直線x2與雙曲線C：y21的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記e1，e2，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若a e1b e2，則實(shí)數(shù)a和b滿足的一個(gè)等式是_解析：該題綜合考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、向量線性表示及坐標(biāo)運(yùn)算可先求出e1(2,1)，e2(2，1)，設(shè)P(x0，y0)，則(ab)2(ab)21，ab，答案：ab9(2013年合肥檢測)若雙曲線1(a>0，b>0)的離心率是2，則的最小值為_解析：由雙曲線的離心率e2得，2，從

5、而ba>0，所以a22，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時(shí)，“”成立答案：三、解答題10如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程解析：設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cos (|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|，即4c24a2|PF1|·|PF2|.又SPF1F2

6、2，|PF1|·|PF2|·sin 2.|PF1|·|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.雙曲線的方程為：1.11(2013年宿州模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：·0；(3)求F1MF2的面積解析：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)由(1)可知，在雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)kMF1，kMF2，又點(diǎn)M(3，M)在雙曲線上，9m26，m23.km

7、F1·kmF2×1.MF1MF2.·0.(3)由(2)知MF1MF2，MF1F2為直角三角形又F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，m±，M(3，)或(3，)，由兩點(diǎn)間距離公式得|MF1|，|MF2|，SF1MF2|MF1|MF2|×·×126.即F1MF2的面積為6.12(能力提升)已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2(其中O為原點(diǎn))，求k的取

8、值范圍解析：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1，則a2413，c24，由a2b2c2，得b21.故C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得13k20.(6k)236(13k2)>0，k2且k2<1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又·>2，得x1x2y1y2>2，>2，即>0，解得<k2<3，由得<k2<1.故k的取值范圍為.因材施教·學(xué)生備選練習(xí)1(2013年貴陽模擬)已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，E為OF2的中點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，B為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)E，則雙曲線的離心率為()A2 B.C. D.解析：作草圖，易知直線BC的方程為1，圓心O到BC的距離為，2abc2，4a2(c2a2)c4，兩邊同除以a4得：e44e240，(e22)20，e22，e 或(舍)，e.答案：B2(2013年蘇州模擬)已知P是雙曲線1(a>0，b>0)上的點(diǎn)