2018-2019學年高中數(shù)學考點29平面與平面垂直的判定庖丁解題新人教A版必修2

1、考點 29 平面與平面垂直的判定要點闡述平面與平面的垂直(1(1)定義：如果兩個平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.(2)(2)面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，冉典型例題【例】如圖所示，在四棱錐PABCD中,PA!底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上一動點.當點M滿足_ 時，平面MB丄平面PCD.( (只要填寫一個你認為正確的條件即可) )【答案】DMDM 丄PQ或BML PC等【解祈】連接丄。則EQ丄/U 由皿丄底面血仞，可知肋丄,所決妙丄平面所以加丄PC.所以當DM丄pq或丘MLPO時J即有即有 PC 丄丄平面佃平面佃 D*而PC平面PCD,

2、所以平面丄平面PCDr【規(guī)律總結】垂直關系之間的相互轉化平面幾何的定理線線垂直則這兩個平面垂直.即a丄B,a? ?a2細in理月”-* nn nn砸K小試牛刀1 1.空間四邊形ABCDK若AD丄BC BDL AD那么有（）A A.平面AB丄平面ADCB B.平面ABCL平面ADBC.平面ABCL平面DBCD.平面ADCL平面DBC【答案】D D【解析】/ADL BC ADL BD B8 BD= B,.ADL平面BO又TAt? ?平面ADC二平面ADC_平面DBD.2 2 .經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有（）A A. 0 0 個B B. 1 1 個C.C.無數(shù)個D.D. 1 1 個

3、或無數(shù)個【答案】D D【解折】 若平面內一點和平面外一點的連線與平面垂直， 則可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直； 若兩點 連線與已知平面不垂直，則只能作一個平面與已知平面垂直.故選D 3 3 .如圖所示，在四面體DABC中，若AB二BC,AD二CD,E是AC的中點，則下列命題正確的是（）A.平面ABC_平面ABDB.平面ABD_平面BDCC.平面ABC_平面BDE，且平面ADC_平面BDED.平面ABC_平面ADC，且平面ADC_平面BDE【答案】C C【解析】依據(jù)面面垂直的判定定理.【易錯易混】觀察空間圖形時，不能以平面的觀點去看待，平面上畫的兩直線成銳角或鈍角，在空間中 可能是垂直的.4 4

4、 .已知直線m n平面a,B,且n_L a,n? ?B,給出下列命題：若a/B,貝U nL n；若a丄B，貝U m/ n；3若ml n貝U a/B ;若m/ n貝U a丄B.其中正確命題的個數(shù)是（）A A. 1 1B B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4【答案】B B【解析】因為卅0,且朋丄知所以朋丄伙又刃申所以酬丄心故正確；中的旳旳還可能相交 或異面$中的勵#還可能相交3因為血鬥且朋丄a,所以旳丄a,又刃爭所臥Q丄爲故正確， 故選B.5 5.PD垂直于正方形 ABCDABCD 所在的平面，連接PB、PC、PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有 （）A A. 8 8 對B B. 7

5、7 對C.C. 6 6 對D.D. 5 5 對【答案】B B【解析】如圖，面PAD,PBD,PCD都垂直于面ABCD,面PAD_ 面PCD，面PAD_ 面PAB，面PCD_ 面PBC，面PAC _面PBD.6 6 .如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SCh平面ABCD E是SA的中點，求證：平面ED丄平面ABCD【解析】連接AC,交BD于點F,連接EF,4 EF是ASAC的中位線，EF/ SC/SC丄平面ABCD.EF丄平面ABCD又EF? ?平面EDB平面EDBL平面ABCD【規(guī)律總結】證明面面垂直有兩種方法：證明二面角的平面角是直角；證明一個平面過另一個平面 的一條垂線.考題速遞1

6、 1 .直線a是平面a的斜線，過a且和a垂直的平面有（）A A. 0 0 個B B. 1 1 個C.C. 2 2 個D.D.無數(shù)個【答案】B B【解析】過a上任一點作a的垂線b,有且僅有由相交直線a,b確定的平面經過a且和a垂直.2 2 如圖，在正四面體P ABC棱長均相等）中，E是BC的中點則平面PAE與平面ABC的位置關系是【答案】垂直【解析】因為PE = PC,C的中點所PE1BC,同理AE1BC,又APE=E,所以聽丄平面又EC平面血C,所以平面P血丄平面肋C.3 3 .如圖所示，已知六棱錐P- -ABCDE的底面是正六邊形，PAL平面ABC PA=2 2AB則下列結論正確的是5A.A

7、.P吐ADB.B. 平面PABL平面PBCC.C. 直線BC/平面PAED.D. 直線PD與平面ABC所成的角為 4545【答案】D D【解析】TP4丄平面的C,二Z4DP是直線PDPD與平面ABCABC所成的角.T六邊形ABCDEFABCDEF是正六邊形，:即tanZADP二器二賽二二直線PDPD與平面血C所成的角為4咒 選D.4 4如圖所示，在矩形ABC中，已知AB=2AD E是AD的中點，沿BEW AB斷起至A BE的位置，使A C=A D,求證：平面A BEL平面BCDE【解析】如圖所示，取CD的中點M BE的中點N,連接A M A N MN則MN/ BC. AB=1AD E是AD的中點， AB= AE即A B= A E. A N丄BE / A C= A D, A ML CD在四邊形BCDEK CDL MN又MNCTAUA/,二CD丄平面A A 臨二CD丄丄如TDEHECTDEHEC且加二詁二迓6必與CD相交.XANlBE,ANlBE, 如丄 CDCDMNMN 丄平面BCDE.BCDE.又丄如 平面A Af fBEBE? ?平面A Af f