湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件 2.3一元二次方程根的判別式

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2.2.能運用根的判別式，能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證推理論證；3.3.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍. . 新課引入新課引入 我們在運用公式法求解一元二次方程我們在運用公式法求解一元二次方程 axax2 2+ +bxbx+ +c c =0 =0 ( (a a0)0)時，總是要求時，總是要求b b2 2-4-4acac0.0.這是為什么？這是為什么？222424xbbac

2、aa 把方程把方程axax2 2+ +bxbx+ +c c = 0(= 0(a a0) 0) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a a00，所以，所以 0 0 ，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：a24此時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根此時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根. .（1 1）當(dāng)當(dāng) 時，時，12224422, , . . xxbbacbbacaa由于正數(shù)有兩個平方根，所以原方程的根為由于正數(shù)有兩個平方根，所以原方程的根為240bac 22 4 0.4baca 此時，原方程有兩個相等的實數(shù)根此時，原方程有兩個相等的實數(shù)根. .當(dāng)當(dāng) 時時，（2 2）24= 0ba c 22 4 = 0 .

3、4ba ca 由于由于0 0的平方根為的平方根為0 0，所以原方程的根為，所以原方程的根為122，bxxa 由于負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根，所以由于負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根，所以原方程沒有實數(shù)根原方程沒有實數(shù)根. .當(dāng)當(dāng) 時，時，（3 3）22 4 0.4baca 24 0 0 時，時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為，其根為當(dāng)當(dāng) = 0 = 0 時，時，原方程有兩個相等的實數(shù)根原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為，其根為當(dāng)當(dāng) 0 0 時，時，原方程沒有實數(shù)根原方程沒有實數(shù)根. .bxxa122 ； 22124422 ；bbacbbacxxaa , , 例例 已知關(guān)于

4、已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 22(2(k k1)1)x xk k2 20 0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根不相等的實數(shù)根(1)(1)求求k k的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)求證：求證：x x1 1不可能是此方程的實數(shù)根不可能是此方程的實數(shù)根(2)證明：若證明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的實數(shù)的實數(shù)根，則有根，則有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b24ac80，故此方程無實數(shù)根，故此方程無實數(shù)根，k值不存值不存在，在，x1不可能此方程的實數(shù)根不可能此方程的實數(shù)根1.1.一元二次方程一元二次方程 的根的情況為的根的情況為 ( )( )A.A.有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 B.B.有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根C.C.只有一個實數(shù)根只有一個實數(shù)根D.D.沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 xx 210課堂練習(xí)課堂練習(xí)D2. 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 (a 0) 有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)