2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值分層演練文

1、3.第 4 講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值分層演練亠直擊高考分層演練亠直擊高考; ;基礎(chǔ)達(dá)橇基礎(chǔ)達(dá)橇尸尸一、選擇題x1.函數(shù)y= ex在0 , 2上的最大值是( )e2B.i D.2 0 , 2，令y 0,得 0Wx1，令y x1,xx所以函數(shù)y=r在0 , 1上單調(diào)遞增，在(1 , 2上單調(diào)遞減，所以y=x在0 , 2上的最大值 ee1是y|x=1= -，故選 A.Inx2. (2018 安徽模擬)已知f(x)=，則()XA.f(2)f(e)f(3)B.f(3)f(e)f(2)C.f(3)f(2)f(e)D.f(e)f(3)f(2)解析：選 D.f(x)的定義域是(0 ,+),1 _ lnxf，(x)=

2、-2，令f /(x) = 0，得x= e.X7所以當(dāng)x (0 , e)時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e,+)時(shí)，f(x)f(3)f(2).故選 D.3.已知函數(shù)f(x) =x3+ 3x2_ 9x+ 1,若f(x)在區(qū)間k, 2上的最大值為 28,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A. 3,+s)B.(3,+s)C. (s,3)D. (s,32解析：選 D.由題意知f(x) = 3x+ 6x 9,令f(x) = 0,解得x= 1 或x= 3,所以f(x) ,f(x)隨x的變化情況如下表：x(s, 3)3(3,1)1(1,+s)f(X)+0一0+f(x)極大值極小值又f( 3) = 28,f(1

3、) = 4,f(2) = 3,f(x)在區(qū)間k, 2上的最大值為 28,所以k 0,令f(x) 0，得x 1 ;令f(x)v0,1得 Ovxv1,所以f(x)在x= 1 處取得極小值也是最小值，且f(1) = 2 In 15.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0 , 2)時(shí)，f(x) = Inxax a ,當(dāng)x ( 2, 0)時(shí),f(x) 的 最 小 值 為 1, 則a的 值 為()A.141C.2解析：選 D.因?yàn)閒(x)是奇1時(shí)，f(x) =一a,令f(x) = 0，得xD. 1旦古函數(shù)，所以f(x)在(0 , 2)上的最大值為一 1，當(dāng)10 0,a1 1x=孑又嚀所以x (0 , 2)1得 x

4、-,所a以f(x)在 0,a上單調(diào)遞增；令=fJ.=lnf(x)在, 2 j 上單調(diào)遞減.所以1(x)；，所以a XkL11=1,所以 ln = 0，所以a= 1.故選 D.aay= lnx上，則|PQ的最小值為()B.21aaP在曲線y= ex上,Q在直線222、2當(dāng)x (0 ,2) ,f(X)max=6.A.D. 2x關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)F(x, ex)，貝 UP到直線y=xC.解析：選 B.因?yàn)閥=ex與y=lnexx幾 7的距離d=；，令f(x) = exf(x) = 0 時(shí)，x= 0,f(x)0 時(shí)，x0,f(x)0 時(shí)，x 1 時(shí)，y 0 ;當(dāng)x 1 時(shí),y 0,由f(x)=1a

5、x 1ax=廠=0，得x=a當(dāng)x10,a j時(shí)，f(x)V0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x,f(x) 0,f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x=1時(shí)取得a1a最小值 f - = 1 lna11當(dāng)0V e 時(shí)，由ae In e = 3,得a答案：e210.已知常數(shù) 0,f(x) =alnx+ 2x.當(dāng)f(x)的最小值不小于一a時(shí)，則實(shí)數(shù)a的最 小值為.a=4,舍去.ea+2x解析：因?yàn)閒(x) =x, z.所以當(dāng)a0,x (0,+s)時(shí)，f(x)0,即f(x)在x (0,+s)上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值;a當(dāng)a0 得，x2,所以f(x)在 i |,+m上單調(diào)遞增;a由f(x)0 得，0 x 2，所以f(x)

6、在$, 2 上單調(diào)遞減.(aaa所以當(dāng)aa,即卩aln( a) In 2 0.根據(jù)題意得f( 2j=alna2+2X因?yàn)閍0,所以 ln( a) ln 2 0，解得一 2a0) , e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若過(guò)點(diǎn)A(2 ,f(2)的切線斜率為 2，求實(shí)數(shù)a的值；6當(dāng)x0 時(shí)，求證f(x) a ；x1e)上 ea eax0 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)由題意得g(x)g(1) = e 1,x1 要使0)0，即a1 2 0,解得x1,x xg(x)0，解得 0 xa1-卩g所以g(x)的最小值為g=0,(3)由題意可知x1eaeax，化簡(jiǎn)得x 10，即h(x)在(1 , 所以h(x)

7、 e 1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為e 1,1x 1 + 0,xe)上單調(diào)遞增,12. (2018 貴陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x) = (x 1)ex+ 1,x 0 ,(1) 證明：f(x) 0;ex 1(2) 若a- 0,即f(x)在0 , 1上單調(diào)遞增，所以f(x) f(0) = 0,即結(jié)論成立.人ex 1 ，(x 1) ex+ 1令g(x)=1x，則g(x)= z.0,x (0,1),所以，當(dāng)x (0 , 1)時(shí),只需be 1.x 1 +7八Ae i要使-a成立，只需 exax 10 在x (0 , 1)恒成立，令h(x) = exax 1.Xx (0 , 1)，則h(x) = exa,由x (0

8、 , 1)，得 ex (1 , e),1當(dāng)awl時(shí)，h(x)0，此時(shí)x (0 , 1)，有h(x)h(0) = 0 成立，所以ae 時(shí)，h(x)0，此時(shí)x (0 , 1)，有h(x)h(0) = 0,不符合題意，舍去；3當(dāng) 1ae 時(shí)，令h(x) = 0，得x= Ina,可得當(dāng)x (0 , lna)時(shí)，h(x)0 ,即x (0 ,Ina)時(shí)，h(x)e 1，所以ba的最小值為 e 2.能力提升能力提升_ 21.已知f(x) =ax(a R ,g(x) = 2lnx.(1) 討論函數(shù)F(x) =f(x) g(x)的單調(diào)性；(2) 若方程f(x) =g(x)在區(qū)間 2,e上有兩個(gè)不相等的解，求a的

9、取值范圍.2解：(1)F(x) =ax 2lnx,其定義域?yàn)?0 ,+),所以0(e)v 0( .2).所以0(x)min=0(e),所以F(x) = 2ax-=22 2 (ax 1)(x0).當(dāng)a 0 時(shí),ax2 1 0,得1x_a,由ax2 1v0,10vxv -,1故當(dāng)a 0 時(shí),F(x)在區(qū)間當(dāng)故當(dāng)awo時(shí),awo時(shí),F(x)v0(x 0)恒成立.F(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.(2)原式等價(jià)于方程a=空異在區(qū)間2 , e上有兩個(gè)不等解.x2lnx2x(1 2lnx)令0(x) =2，由0(x) =4易知，0(x)在(材 2,材 e)上為增函數(shù),xx在(.e, e)上為減函數(shù)，貝U 0

10、(x)max= 0( .e)12ln 2J 而0(e)=g,0( .2)=-由0(e) 0( .2)= J罟4 e2ln2ln e4 ln 2eln 81 ln 22e7-v 0,ln 22+m上單調(diào)遞增，在區(qū)間8如圖可知0(x) =a有兩個(gè)不相等的解時(shí)，需9即f(x) =g(x)在2, e上有兩個(gè)不相等的解時(shí)a的取值范圍為ln 21丁，e).2.已知f(x) =xlnx.(1)求函數(shù)f(x)在t,t+ 2(t0)上的最小值；1 2證明：對(duì)一切x(0,+s)，都有 Inxr成立.e ex解：(1)由f(x) =xlnx,x0,得f (x) = lnx+ 1,1e令f(x) = 0,得x=：1 時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減; e當(dāng)xe11當(dāng) 0tt+ 2, 即卩 00,f(x)單調(diào)遞增.f(x)min= f L =當(dāng)二Wtt+ 2,即t二時(shí)，f(x)在t,t+ 2上單調(diào)遞增，f(x)min=f(t) =tint.所以f(X)min=c11-,0tge(x(0,+s).