云南省玉溪市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

1、云南省玉溪市 2018 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合A二x| x2-2x : 0,二x | y = lg( x -1)，則AU B =A.(0,)B .(1,2)C .(2,)D .(-：,0)2、已知 i 為虛數(shù)單位，八13.z（2i _1） =1 - i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為rv)13.1 313.A .iB .iC .iDi5 55 55 55 5LI3、總體由編號為01,02,03,49,50的50各個體組成，利用隨機數(shù)表（以下摘取了隨機數(shù)表中第 1 行和

2、第 2 行）選取 5 個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1 行的第 9 列和第 10 列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4 個個體的編號為（6 67 40 67 14 64 05 71 95 S6 11 05 65 0 6!*20 37 90皆fOO II俺H90S4 45 11% T 刈（）5酬52 2? 4 14 86x *1A.05B .09C .11D .202 2x yC :二2= 1(a0,b0)的一條漸近線方程為a b7、某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為4、已知雙曲線率為C . 2 D . .55.執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出A. -1 或 _ .2y =2，則輸入的x為（B.1

3、C.1 或2D.6、數(shù)列an首項a1，對于任意則：a.前 5 項和S5二m, n N，有an mA. 121 B . 25 C . 31 D35D.8n+8A. 8n -16 B.8n+16 C.16n -838、函數(shù)f X-（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為丿x（ex-1）112當(dāng)0：x 時，4x: logax，則a的取值范圍是（）2zT 、B -（2，1）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上.13、已知向量；=（3,-1）,二（2,1），則a在b方向上的投影為 _ 14、直角ABC頂?shù)娜齻€頂點都在球的球面O上，且AB = AC = 2,

4、若三棱錐O - ABC的體積為 2，則該球的表面積為x - y 1 _ 0Iy15、已知變量x, y滿足約束條件2xy-10，目標(biāo)函數(shù)2x y的最小值為-5,x y -a _0則實數(shù)a二16、已知 a=_i, : dx，在二項式（x2- ）5的展開式中，含 x 的項的系數(shù)為9、若（1 x）9=a+aix + a2X2+agx9，貝y ai+ a?A. 1 B . 513 C . 512 D . 511兀J310、函數(shù)f x = cos（wx ）（w0）在0,二內(nèi)的值域為-1,，則w的取值范圍是62A 3 5 D 5 35A3,5B .6QC 飛,11、拋物線C :2y =4x的焦點 F, N

5、為準(zhǔn)線上一點,55:）D.線段 MF 的中點 E 在拋物線 C 上，則.MNF的面積為AB2.2C .D .3 22D.（ 、2 , 2）+|a|+|ag| =4三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟517、(本小題滿分 12 分)在ABC中，角A, B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b, c, a _b = bcosC.(1) 求證：sin C二tanB；(2) 若a =2,C為銳角，求c的取值范圍.18、(本小題滿分 12 分)某學(xué)校簡單隨機抽樣方法抽取了100 名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間：(單位：分鐘)進行調(diào)查，結(jié)果如下：JI卜uI0. 15i丨

6、 ， 15* 30)-45F60)160.巧)75?90) 1寸；學(xué)5 jH*產(chǎn)I、t Ti MB-r-一r 4iL1*學(xué) F8917L._ H |3bH若將日均課外閱讀時間不低于60 分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”(1 )將頻率視為概率，估計該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？(2)從已抽取的 8 名“讀書迷”中隨機抽取 4 位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.1求抽取的 4 為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；2記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19、(本小題滿分 12 分)如圖， 在平行四邊形ABCD中，BC =2AB = 4,ABC =60,PA _ AD, E F分

7、別為BC, PE的中點，AF平面PED.(1) 求證：PA_平面ABCD;6(2) 求直線BF與平面AFD所成角的正弦值.720、(本小題滿分 12 分)已知橢圓篤爲(wèi)“(a . b 0)經(jīng)過點E(-一3,丄)，離心率 a b22(1)求橢圓:的方程；2 2 2(2)直線I與圓O: x y二b相切于點M,且與橢圓丨相交于不同的兩點 代B，求AB的最大值.I21、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=xlnx_mx的圖像與直線y - -1相切(I)求m的值，并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；A .3(n)右g(x)二ax，設(shè)h(x)二f(x) -g(x)，討論函數(shù)h(x)的零點個數(shù)請考生在第 22、2

8、3 二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。2B22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。- 夭-在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為7為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(t 是參數(shù))，以原點1 y=V3+tsinCiirC2的極坐標(biāo)方程為p=8cos (0- )-1(1)求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；(2)若曲線 C 與曲線 C2交于 A, B 兩點，求|AB|的最大值和最小值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x) =log2(|

9、x+1|+|x 2| m).(1 )當(dāng) m=7 時，求函數(shù) f(x)的定義域；(2)若關(guān)于 x 的不等式 f(x) 2 的解集是 R,求 m 的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案89一選擇題：A 卷: ABBDC ACADD CB二填空題：1)51444n1)316 -10三解答題：17 解：(I)由ab=bcosC根據(jù)正弦定理得 sinAsinB=sinBbosC,即 sin(B+C= sinB+ sinBcos C,sinBcosC+ cosBsinC= sin B+ sinBcosC,sinCcosB= sinB,得 sinC= tan B.6 分(n)由余弦定理得c2=a2+b2 2abcos

10、C=b2+ 4b 4= (b+ 2)2 8,8分,.a2由ab=bcosC知b=1 + cosC1 + cosC由C為銳角，得 OvcosC 1，所以 1vbv2.-10 分從而有 1 c2 &所以c的取值范圍是(1 , 2 2).12 分18 解：8x(I)設(shè)該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有x人，則 100 = 4000,解得x= 320.X0123P丄33丄147714巳X=0X令+1X手+2X寺+3X令=專.12 分19 解：(I)連接AE因為AF丄平面PED ED平面PED所以AF丄ED在平行四邊形ABCDK BC= 2AB=4,ZABC=60,所以AE=2,ED=2 3,

11、從而有AE+ED=AD,所以AEl ED3 分又因為AFPAE= A,所以EDL平面PAE PA平面PAE從而有EDLPA又因為PALAD Am ED= D,所以該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有(n) (i)抽取的 4 名同學(xué)既有男同學(xué)C413P=1C4=右(ii) X可取 0, 1, 2, 3.C541RX= 0) =-T=荷, _ofc23p(x=2)=-C-=,X的分布列為：320 人.3 分又有女同學(xué)的概率6 分o3d3Rx=1)= T,-、，eld1八p(X=3)= e8= 14,10分10所以PA!平面ABCD(H)以E為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0，2，0

12、)，D(23，0，0)，巳一 3，1，0).因為AF丄平面PED所以AF丄PE又因為F為PE中點，所以PA= AE=2.所以P(0，2, 2)，F(xiàn)(0，1，1)，TAF= (0，- 1, 1) ,TAD=(23, 2, 0),1BF=( .3,0,1).設(shè)平面AFD的法向量為n= (x,y,z), 由元Fn= 0,TADn= 0 得，廠y+Z= ，3x 2y= 0, 令x= 1,得n= (1 ,3,3).設(shè)直線BF與平面AFD所成的角為0，則sine=|cosOBF, n)=衛(wèi)占=茸,|TBF|n|2 冷720 解:31寸a2b小(I)由已知可得 孑+4b2= 1,a=2，解得a= 2,b=

13、1,2X2所以橢圓r的方程為 + y2= 1.4 2 2(n)當(dāng)直線l垂直于x軸時，由直線I與圓O：x+y= 1 相切， 可知直線I的方程為x= 1，易求|AB=3.當(dāng)直線I不垂直于x軸時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m,|m由直線l與圓O x2+y2= 1 相切，得=1,即卩m=k2+ 1,k+1x2將y=kx+m代入 4 +y= 1，整理得(1 + 4k)x+ 8kmx+ 4m 4= 0,25小8km4m 4設(shè)A(x1,y,B(x2,y2)，貝VX1+X2=仆厲,X1X2=4，8km216m 16=R又因為m=k2+1,4 . 3|k|k2+ 1 2(3k2+k2+ 1)所以|AB=勺程勺程

14、W1+4k2=2，當(dāng)且僅當(dāng).3|k| =k2+ 1，即k=時等號成立.即直線BF與平面AFD所成角的正弦值為年12 分|AEB=寸 1 +k21X1X2|=p1 +k2p(X1+X2)2 4X1X221 + 4km2= 4 - 1 +k21 + 4k1 + 4k11綜上所述，|AB的最大值為 2.21 解：12 分12解：(I)設(shè)f (x)的圖像與直線y = _1相切于點(x0, -1)(x0. 0),f (x) = In x 1 -m,(x . 0)則;f(x0)=0即Xo+1-m=0f (xo) = 1x)ln xo mxo = 1J解得x0= 1, m = 1.3分由f (x) = In x 0得x . 1；f (x) = In x：0得0：x：1；所以函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1);增區(qū)間為(1：).5 分(II)h(x)二f (x) - g (x) = x Inx-x-ax3=x(lnx-1-ax2)(x0)由h(x)二0得In x -1 - ax2= 0即a =ln x21x.函數(shù) h(x)的零點個數(shù)即為函數(shù) y 二 a 與 y 二也篤 J 的圖象的交點個數(shù) .7x分記函數(shù)r(x)匕二二x，,、x2x(I n x1)32I nxr(x)43一xx33由r (x)0得0 : x : e2；r (x) : 0得x