任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一.知識(shí)點(diǎn)（1）任意角的三角函數(shù)的定義:設(shè)。是一個(gè)任意角，a的終邊上任意一點(diǎn)P （除端點(diǎn)外）的坐標(biāo)是（x,y）,它與原點(diǎn)的距離是r（r = Jx2+y2 >0）,那么：比值 白9號(hào),.”,分不叫夕的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，記 作：sina ,cosa,tana,cot。，seca,csca三角函數(shù)定義域值域sin aR-1,1cos aR-1,1】tanaaa 手與+ k凡k e zRcot ak7r.k e zRsecaa|a w 彳+ezRcsca ©a wZ4次 e zR（2）正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)的定義（3）三角函數(shù)

2、符號(hào)的判定口訣經(jīng)歷法： 一全正，二正弦，三正切，四余弦（4）公式一：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等sin(a + k - 360c)= 5山 a;cos(a + k - 360 ) = cosa;tan(a + k 360") = tan a(k ez) cot(a + k -360c) = cota;sec +女360,) = seccr;cscfcz + k - 360") = csca(5)同角三角函數(shù)的關(guān)系式：siir a+ cos2 = 1 ；= tan a; taniz cot<z = 1 ; 1 +tan2 a = sec2 a 1+ coa = cs

3、c a. 喘法= cota, sinacsccr = 1 ; costzseca = 1二：任意角的三角函數(shù)的方法總結(jié)1：用定義法求三角函數(shù)值2.用轉(zhuǎn)化法求終邊相同的交的三角函數(shù)值例題：求目的六個(gè)三角函數(shù)值例如：求值sin（1740 0）cos 147003 .用分類(lèi)討論的方法解題例如：已知角。的終邊在直線(xiàn)y = 瓜上，求角。的六種三角函數(shù)值4 .用數(shù)形結(jié)合的方法解三角不等式例如：已知cose殍，求角e的取值范疇三.同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系式的方法總結(jié)1.用方程的思想指導(dǎo)解題2.用整體的思想指導(dǎo)解題例如：己知tana =加,4< a v芋，求sine 例如：己知sin。+ cose =。

4、，求sinacose3.分類(lèi)討論的思想解題4.用轉(zhuǎn)化的思想指導(dǎo)解題例如：已知sina=:，求cosatana。例如：求證：吃=i嚴(yán)'l+tana cosFriiTa四.典型例題例題1：若角。的終邊通過(guò)點(diǎn)（-2, 0）,則下列三角函數(shù)值不存在的是（）A sin aB cosa C tanaD cot a2.已知角a終邊上一點(diǎn)P, P與x軸的距離和與y軸距離之比為3:4且sin。vO求cosa和tana例題3：設(shè)a為第二象限角，且卜osS=-cos與，則號(hào)角屬于 （）例題 4：已知sina = z（m vl）,f va< 苧，求 tune例題5：若詈+北之=-1,則角6的取值范疇。

5、Jl+tair。 <l+cor8例題6：己知今需= 4,則就汽的值是 例題7：化簡(jiǎn)：吟2L zna-i1-sm a-cos x五：限時(shí)訓(xùn)練1 .已知a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2sin3,2cos3）,則角。所在的象限是（）2 .下列各式中為正值的是（）A sin 105s cos230° B sin 等 tan 尊 C cos6tan6 D sin 1 cosl3 .函數(shù)）,=嚴(yán) +叵丑+肉+ 12獸的值域?yàn)椋ǎ? sin a cosx （an.i cotxA -2, 4 B -2, 0, 4 C -2, 0, 2, 4 D -4, -2, 0, 44 .角a的終邊通過(guò)點(diǎn)P （ 2a,3a）（aH 0）,則cosa =（）A 平B坐 C 士平 D 士普5 .已知8是第三象限角，且sin,e + cos4e：/ 則sin%os8=()A 亨 BC | D T6 .已知sina + cosa =一苧，則 tana + cot6z= ()A A B 4 C -8 D 87 .求函數(shù)y = lg(l4sin?x ) + ,9 /的定義域8 .已知角a的終邊通過(guò)點(diǎn)（3a-9,a + 2）,且costz W0,s