122第4課時“斜邊、直角邊”1

1、第第 4 課時課時“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”1理解并掌握三角形全等的判定方法“斜邊、直角邊”(重點)2經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題(難點)一、情境導入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等， 但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊， 發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等， 于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？二、合作探究探究點一：應用“斜邊、直角邊”判定三角形全等如圖，已知A

2、D90，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且ABCD，BECF.求證：RtABFRtDCE.解析： 由題意可得ABF與DCE都為直角三角形， 由BECF可得BFCE， 然后運用“HL”即可判定 RtABF與 RtDCE全等證明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF與DCE都為直角三角形在 RtABF和 RtDCE中，BFCE，ABCD，RtABFRtDCE(HL)方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應的斜邊和直角邊相等即可探究點二：“斜邊、直角邊”判定三角形全等的運用【類型一】 利用“HL”判定線段相等如圖，已知AD，A

3、F分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求證：BCBE.解析：根據(jù)“HL”證 RtADCRtAFE，得CDEF，再根據(jù)“HL”證 RtABDRtABF，得BDBF，最后證明BCBE.證明：AD，AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法 所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件【類型二】 利用“HL”判定角相等或

4、線段平行如圖，ABBC，ADDC，ABAD，求證：12.解析：要證角相等，可先證明全等即證 RtABCRtADC，進而得出角相等證明：ABBC，ADDC，BD90，ABC與ACD為直角三角形在 RtABC和 RtADC中，ABAD，ACAC，RtABCRtADC(HL)，12.方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決【類型三】 利用“HL”解決動點問題如圖，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一條線段PQAB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時ABC才能和APQ全等？解析：本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA

5、，此時APBC5cm，可據(jù)此求出P點的位置(2)RtQAPRtBCA，此時APAC，P、C重合解：根據(jù)三角形全等的判定方法 HL 可知：(1)當P運動到APBC時，CQAP90.在 RtABC與 RtQPA中，APBC，PQAB，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；(2)當P運動到與C點重合時，APAC.在 RtABC與 RtQPA中，APAC，PQAB，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，當AP5cm 或 10cm 時，ABC才能和APQ全等方法總結(jié)： 判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應邊和對應角，由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解【類型四】

6、 綜合運用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如圖，CDAB于D點，BEAC于E點，BE，CD交于O點，且AO平分BAC.求證：OBOC.解析：已知BEAC，CDAB可推出ADCBDCAEBCEB90，由AO平分BAC可知12，然后根據(jù) AAS 證得AODAOE，根據(jù) ASA 證得BODCOE，即可證得OBOC.證明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中，ADCAEB，12，OAOA，AODAOE(AAS)ODOE.在BOD和COE中，BDCCEB，ODOE，BODCOE，BODCOE(ASA)OBOC.方法總結(jié)：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，還有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板書設(shè)計“斜邊、直角邊”1斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡記為“斜邊、直角邊”或“HL” 2方法歸納：(1)證明兩個直角三角形全等的常用方法是“HL” ，除此之外，還可以選用“SAS” “ASA”“AAS”以及“SSS”(2)尋找未知的等邊或等角時，?？紤]轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明本節(jié)課的教學主要通過分組討論、 操作探究以及合作