【數(shù)學(xué)】河南省天一大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”2020屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)

1、絕密啟用前天一大聯(lián)考頂尖計(jì)劃”2020屆高中畢業(yè)班第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .已知集合 M xx2 3x 0, N x1 x 7,則MI NA.x1 x 3 B.

2、x1 x 3 C.x0 x 7 D.x0 x 71 3i2 .設(shè)復(fù)數(shù)z Z_L ,則zC.-2A.133 .中國(guó)古代用算籌進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如右圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，則56846可用算籌表示為46可用算籌表示為I 23456789I II III IIIIIIUITTTlff一；L 橫式中國(guó)古代的算等數(shù)碼A.MIXTIIIIT Bdlill-LT = T C.Tillll_L b.IUIIxT HU4 .為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶

3、貧的決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制成下圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)，若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤 的是其他傳統(tǒng)救助9%失無(wú)業(yè)人員29%TSfeAy17%/筋殘物寵病婦老年6輪歲要幼童門%*18歲在讀學(xué)生4%其他病殘6%從業(yè)人員12哪A.該市共有15000戶低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭有1800戶C.在該市失無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為99,則判斷框中可以填/輸i/A. S 1B.S>2C.S>lg99D. Slg986.已知幕函數(shù)f(x)

4、a .x的圖象過(guò)點(diǎn)（3, 5）,且a1a 。一1(-),b Va,c loga -,則 a, b, c 的大小關(guān)系e4A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a7.已知非零向位a,b滿足a19b夾角的余弦值為 一，且（a 2b）（3a b）,則實(shí)數(shù)入30的值為4A.92B.33 TC. 一或23D.28.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若 a2 + a4 = 10, a2a3a4 = 64,則A.S n+ 1 Sn= 2n 1B.an = 2nC.Sn=2n-1D.Sn=2n 1-19.函數(shù)f(x) 6忖nx22的圖象大致

5、為1 x210.設(shè)拋物線 C: y2=2p(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線 C與圓C': 2+(y J3)2=3交于M, N兩點(diǎn)若MN J6,則 MNF的面積為A立 八.8B.33:2C.83.2D.4一一 . 一 一 35,11 .關(guān)于函數(shù)f(x) cosx cos2x有下列三個(gè)結(jié)論： 兀是f()的一個(gè)周期；f()在,上單1144調(diào)遞增；f()的值域?yàn)?2, 2。則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.312 .已知四棱錐 SABCD的底面為矩形，SAL底面ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，以AD為直徑的圖過(guò)點(diǎn)E.若SA=，3AB =3,則4 SED的面積的最小值為A.9B.7C

6、.9D. 722二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。y 2x 113 .若變量，y滿足約束條件 2x y 4,則=2y的最大值為 y 2 02x14.函數(shù) f (x) x e的極大值為2 x15.已知雙曲線C : 2 a21 1(a 0,b 0),直線l： = 4a與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A, Bb2兩點(diǎn)，若AOAB(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為32,且雙曲線C的焦距為2居,則雙曲線C的離心率為Sn 16.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知2Snan1n(an1),且a2=5。若m 之，則實(shí)數(shù) m的2n取值范圍為三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1

7、721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17 .(12 分) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是 a, b, c,已知(ab)2= c2ab。(I )求角C;(n)若 4ccos(A ) bsinC 0, a= 1,求 ABC 的面積。 218 .(12 分)如圖所示，三棱柱 ABCAiBiCi中，AA平面ABC ,點(diǎn)D, E分別在線段 AAi , CCi上，且AD1=-AA 1, DE/AC , F是線段 AB的中點(diǎn)。3E(I )求證：EF平面 BiCiD;(n)若AB LAC, AB = AC , AAi = 3AB,

8、求直線BC與平面BiDE所成角的正弦值。19.(12 分)2已知橢圓C: y2 1 ,不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C交于M, N兩點(diǎn)。41(I )若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求直線l的萬(wàn)程；(II)若直線l過(guò)點(diǎn)(4, 0),點(diǎn)P(o, 0)滿足pm + pn= 0(pm, pn分別為直線PM, PN的斜率)，求0的值。20.(12 分)1 已知函數(shù) f(x) mx (ln x -)。(I)若m=1,求曲線y = f()在(1, f(1)處的切線方程;(n )當(dāng)m 1時(shí)，要使f()>ln恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。21 .(12 分)某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)

9、小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度。在每一輪游戲中，主持人給出 A, B, C, D四種食物，要求小孩根據(jù)喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果，設(shè)小孩對(duì)四種食物排出的序號(hào)依次為ABCD,家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyBycyD,其中abcd , yAyBycyD都是1, 2, 3, 4四個(gè)數(shù)字的一種排列。定義=(a yA)2+ ( b- yB)2+ (c- yc)2+ (d - yD)2,用衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度。(I )若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解。(i )求他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；(ii )求的分布列(簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程)。(n )若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行了三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足<4,請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系Oy中，曲線C的參數(shù)方程為2m2m16m (m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正16m半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos(-) 1。3(I )