工程電磁場(chǎng)第一講

1、本書主要內(nèi)容 電場(chǎng)：a.靜電場(chǎng) b.恒定電場(chǎng) (1、2章) 磁場(chǎng)：a.恒定磁場(chǎng) b.時(shí)變電磁場(chǎng)（3、4） 電磁場(chǎng)：麥克斯韋方程組 方程組的近似和應(yīng)用： a.準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng) （5） b.電磁波傳播 （6） c.均勻傳輸線、波導(dǎo)和諧振腔 （7、8）1.1.庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律第一章第一章 靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)（Electrostatic field）第一節(jié)第一節(jié) 電場(chǎng)強(qiáng)度、電位電場(chǎng)強(qiáng)度、電位17851785年，庫(kù)侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。年，庫(kù)侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。 1.11.1電力疊加原理電力疊加原理ffii2.2.電場(chǎng)電場(chǎng)(electric field) 法拉第提出法拉第提出力線力線和和場(chǎng)場(chǎng)的概念。的概念。電荷之

2、間的作用力是通電荷之間的作用力是通過其周圍空間中存在的一種特殊物質(zhì)過其周圍空間中存在的一種特殊物質(zhì)-電場(chǎng)，以有限電場(chǎng)，以有限速度傳遞。速度傳遞?；拘再|(zhì)基本性質(zhì) 對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電相對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)。是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)。是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。2.12.1電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 (electric field strength)(electric field strength)描述場(chǎng)中各描述場(chǎng)中各

3、點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱的物理量弱的物理量0q000limqFEqQP試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷條件條件 電量充分的小電量充分的小 線度足夠的小線度足夠的小F試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)P P處，處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)電荷受力為F 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于確定實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于確定的的場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P與試驗(yàn)電與試驗(yàn)電荷無關(guān)荷無關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義Fq 比值比值2.2 2.2 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算依據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義依據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義q204rQqFerFEq204rQEer 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQQer 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律場(chǎng)強(qiáng)定義場(chǎng)強(qiáng)定義r討論討論re從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)方向場(chǎng)強(qiáng)

4、方向正電荷受力方向正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得2.3 2.3 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理Efqniiiniiiqfqf11EEii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得整理后得或或依據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義依據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義2104ii niriiqEer 204kRkQQdqEdEeRdE若帶電體電荷連續(xù)均勻分布，如圖示若帶電體電荷連續(xù)均勻分布，如圖示Qdq則此帶電體可看作是由許多個(gè)電荷元?jiǎng)t此帶電體可看作是由許多個(gè)電荷元d dq q組成，組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。

5、然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。P Prk 電荷密度電荷密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度dVdqdsdqdldqdVdsdl例例1 1 電偶極子的場(chǎng)電偶極子的場(chǎng) 一對(duì)等量異號(hào)電荷一對(duì)等量異號(hào)電荷相距相距l(xiāng)qqlrrEEE220044rrqqeerr PEE 特殊情況特殊情況中垂線上的一點(diǎn)中垂線上的一點(diǎn)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)lopdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度xa解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處取一個(gè)電荷元電荷元dqxdxrdE該

6、點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加例例2 2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 均勻帶電直線均勻帶電直線lEdEdxlaxl 4020laxopxdxdEr例例3 3 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)Q解：解：在圓環(huán)上任取電荷元在圓環(huán)上任取電荷元dqdEdqrr402 sincosdEdEdEdExxxyzoxdqrEd由對(duì)稱性分析知由對(duì)稱性分析知垂直垂直x 軸的場(chǎng)強(qiáng)為軸的場(chǎng)強(qiáng)為0EE xxREE xxEEdqrxQ402 cosExQxR40223 2 dqRxyzox

7、rQdqr204cosEQxQr440202 rxcosRx若若點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷0020002004111()44BBBrAAABABAqeWf dlqE dldlrqqdrrrr單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中受力單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中受力0fq E3.3.電位電位在靜電場(chǎng)中沿某路徑l從A點(diǎn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功：沿閉合路徑，從A點(diǎn)到B點(diǎn)再回到A，電場(chǎng)力所作功為零3.1 3.1 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（ circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic field）E dlL0靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的

8、線積分恒等于零即根據(jù)斯托克斯定理得：0LsE dlE dS 由于對(duì)任何情況下上式恒等于零，因此被積函數(shù)必處處為零：0E無旋場(chǎng)！靜電場(chǎng)E定義E 其中標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位函數(shù)3.2 電位差（電位差（ electric potential difference ）BAE dlAAE dl若選若選B B點(diǎn)的位能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的位能為參考零點(diǎn)( (為方便，選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)為方便，選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)) )則則A A點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到AB 稱為稱為ABAB兩點(diǎn)電位差兩點(diǎn)電位差 1.1.點(diǎn)電荷場(chǎng)電位公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電位公式球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ標(biāo)量標(biāo)量 正負(fù)正負(fù)rldEdrrQr20404Qr3.

9、3 3.3 電位計(jì)算電位計(jì)算QPrEl d PPE dlrdrrQr204 rdl d2.2.任意帶電體電位任意帶電體電位1) 1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) 0PPE dl2) 2) 電位疊加原理電位疊加原理 00PPiiiPPE dlEdliiQd iPPiildE0例例1 1 計(jì)算均勻帶電球面的電位計(jì)算均勻帶電球面的電位 如圖如圖PE dldrrQodlRRr204RQo解：解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為rrQERrERr4020 Rr RrPRQ0404QRRr Rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的電位分布相同的電位分布相同圖示圖示Ur0R等位體

10、等位體例例2 2 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 的帶電球面球心的電位的帶電球面球心的電位Q04dqdR 04QQdqdRQR40RQo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電位為則電荷元在球心的電位為由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電位球面上電荷在球心的總電位思考：思考：電量分電量分布均勻？布均勻？圓環(huán)、圓環(huán)、圓??？圓?。坷?.求電荷密度為求電荷密度為,半徑為半徑為a的均勻帶電圓盤軸線的均勻帶電圓盤軸線上的某點(diǎn)電位和電場(chǎng)強(qiáng)度上的某點(diǎn)電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：(2)dqr dr環(huán)上電荷22Rrz22 1/222 1/200(2)4()4()dqr drdrz

11、rz22 1/222 1/2000(2)()04()2aar drrzrz22 1/20022 1/20()(0)2(0)2()(0)2azzzazazzz22 1/2022 1/201(0)2()1(0)2()zzzazEezzzaz 例例4.4.平行板電容器兩板間的電位差平行板電容器兩板間的電位差d0E E dldlE解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差El dEdl方向一致方向一致l dE,均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)Ed4.4.電力線電力線、等位面、等位面電力線（E線）是這樣一種曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。若dl是電力線的長(zhǎng)度元，

12、則該dl處的E矢量將與dl的方向一致，故0Edl=在靜電場(chǎng)中，將電位相等的點(diǎn)連接起來形成的曲面，稱為等位面。方程為：( , , )x y zCj=當(dāng)常量C取不同值時(shí)得到電位不相等的面。1U1223 nE n當(dāng)常量當(dāng)常量C C取等間隔數(shù)值時(shí)取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等位面可以得到一系列的等位面2U3U等位面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱等位面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱( (二二) )電力線與等位面的關(guān)系電力線與等位面的關(guān)系1.1.電力線每一個(gè)切線方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。處處電力線每一個(gè)切線方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。處處垂直等位面。垂直等位面。在等位面上任取兩點(diǎn)在等位面上任取兩點(diǎn) a a、b b，則，則babaE dll