向量的概念及其線性運(yùn)算

1、向量的概念及其線性運(yùn)算Prepared on 22 November 2020平面向量的概念及其線性運(yùn)算數(shù)學(xué)：安送杰一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握平面向量的相關(guān)概念，線性運(yùn)算的規(guī)律與幾何意義，理解 并熟練運(yùn)用共線向量進(jìn)行解題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；2、過(guò)程與方法：在復(fù)習(xí)回憶之前學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，通過(guò)習(xí)題鞏固知識(shí)，加強(qiáng)理解，掌握運(yùn)用知識(shí)的技巧與方法；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的解答，體會(huì)知識(shí)與生活的緊密 聯(lián)系，學(xué)習(xí)與生活是密不可分的。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)難點(diǎn)了解向量的實(shí)際背景；理解平 面向量的基本概念和幾何表示；理 解向量相等的含義.掌握向量加、減法和數(shù)乘運(yùn) 算，理解

2、其幾何意義；理解向量共 線定理.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其 幾何意義.運(yùn)用向量加、減法、數(shù)乘運(yùn) 算進(jìn)行解題，以及兩個(gè)向量共線 的充要條件的運(yùn)用.三、教學(xué)設(shè)計(jì):1、知識(shí)點(diǎn)回顧:(1)、向量的概念及表示;(2)、和向量相關(guān)的一些概念:、向量的模；、零向量；、單位向量；、平行向量(共線向量)；、相等向量和相反向量；、一個(gè)規(guī)定；(3)、向量的線性運(yùn)算：、向量的加法運(yùn)算；、向量的減法運(yùn)算；、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、復(fù)習(xí)知識(shí)，練習(xí)鞏固：(1)、向量的概念及表示：、定義：既有大小，又有方向的量叫向量。與數(shù)量相比，數(shù)量只有大小，可比大??；向量既有大小又有方向，無(wú)法比較大小。、向量的表示方法：A、幾何表示法：用有向

3、線段表示向量，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；B、字母表示法：手寫(xiě)使用/或：上，印刷使用黑體小寫(xiě)字母。(2)、和向量相關(guān)的一些概念：、向量的模：向量幾的模(或長(zhǎng)度)，就是向量荒的大小，記作：AB ,向量 的?？梢员容^大小;、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作：0 ,其方向是任意的；、單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量；、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也稱(chēng)為共線 向量；、相等向量和相反向量：長(zhǎng)度相等方向相同的向量叫做相等向量，長(zhǎng)度相同方向 相反的向量叫做相反向量；、一個(gè)規(guī)定：零向量與任一向量平行；習(xí)題一：1、給出下列六個(gè)命題： 兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)

4、相同； 若兩向量|a| = |b|,則a = b;若向量AB=DC,則A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形；在平行四邊形ABCD中，一定有向量AB二DC;若向量m=n, n=p,則m=p;若向量 a 又= + m =+=(1 m)硝=%+ (1 m) b, m1一人=2，2 v解彳寸卜_ m _ &,A.J1-m,11*AEC1解法二：點(diǎn)G為重心，所以AG7 (AB+AC);2.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)0,設(shè)獨(dú)=a,2比，則獨(dú)=.(用向量3和6表示)答案：|e+gb解析：因?yàn)楸?硝+虎=硝+；硝=3+；仇22121又硝=2冊(cè)，所以獨(dú)=.比=.a+為 =wa+”>.則Z

5、kPAB RX2PA + 4Pt) =3、已知點(diǎn)P在4ABC所在的平面內(nèi)，若2PX+3?fe+4比=3m, PBC的面積的比值為.答案：I解析：由2pX + 3?fc + 4比=3硝，得2a+ 4饒=3硝+ 3邪， 3訃,即4附=5訃.廊 |_4 S&ABJ訃|_4一 I班|一引 1班5，S/PBC4,已知點(diǎn)G是AABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn).1 1若PQ過(guò)ABO的重心G,且0A = ?能=6, &S = nb,求證：-I"- m n(1)解：因?yàn)榇_+能=2確，又2確=一劭，所以秋+能+劭=一冊(cè)+冊(cè)=0.(2)證明：解法一：因?yàn)槭?；(a+6),且G是AABO的重心，所以的=觸=；(&+。).由P、G、Q 三點(diǎn)共線，得潞酷，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)入，使律=入就I.又潞=的一亦=；(a(1111111111+ 6) -ma=彳-m a+-b, 56=06 -Ofc = n。一彳(a+b) = -a+ n- b, 所以 z-m.a 3)3333；13)1 if 1-+ 3h=X 一鏟+“一才f1 17戶(hù)一§入，11又反。不共線，所以 z