2018年全國有關中考數(shù)學壓軸題精選全解之二

1、2018年全國有關中考數(shù)學壓軸題精選全解之二2007年全國各地中考試題壓軸題精選全解之二25.（杭州市）24. 在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當點到達點時，點正好到達點。設同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關于的函數(shù)關系的大致圖象。（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）解

2、: （1）設動點出發(fā)秒后，點到達點且點正好到達點時，則（秒）則；（2）可得坐標為（3）當點在上時，；當點在上時，圖象略26.（寧波市）27四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PAPC，則點P為四邊形ABCD的準等距點(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點 (2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PAPC，延長BP交CD于點E，延

3、長DP交BC于點F，且CDF=CBE，CE=CF求證：點P是四邊形AB CD的準等距點(4)試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明)解：(1)如圖2，點P即為所畫點(答案不唯一，但點P不能畫在AC中點)。 (2)如圖3，點P即為所作點(答案不唯一) (3)連結DB， 在DCF與BCE中， DCF=BCE， CDF=CBE， CF=CE. DCFBCE(AAS)， CD=CB， CDB=CBD. PDB=PBD， PD=PB， PAPC 點P是四邊形ABCD的準等距點(4)當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直

4、時，準等距點的個數(shù)為0個； 當四邊形的對角線不互相垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經(jīng)過另一對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為1個； 當四邊形的對角線既不互相垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為2個；四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一對角線時，準等距點有無數(shù)個27.(溫州市) 第24題.在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、D

5、E的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，為直角三角形。解：（1）在，（2），當點Q在BD上運動x秒后，DQ21.25x,則即y與x的函數(shù)解析式為：，其中自變量的取值范圍是：0x<1.6(3)分兩種情況討論：當當綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時，為直角三角形。28.(金華市) 如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合

6、時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數(shù)關系式，并求出的最大值解：（1）直線的解析式為：（2）方法一，是等邊三角形，方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，（圖1）可求得，（圖2），當點與點重合時，（圖3）（3）當時，見圖2設交于點，重疊部分為直角梯形，作于，隨的增大而增大，當時，當時，見圖3設交于點，交于點，交于點，重疊部分為五邊形方法一，作于，方法二，由題意可得，再計算，（圖4），當時，有最大值，當時，即與重合，設交于點，交于點，重疊部分為等腰梯形，見圖4，綜上所述：當時，；當時，；當時，的最大值是29（麗水市）如

7、圖，在平面直角坐標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且，=4，=6，=8正方形的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形面積將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為（1）分析與計算：求正方形的邊長；（2）操作與求解：正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（0）的變化情況是 ；A逐漸增大 B逐漸減少 C先增大后減少 D先減少后增大當正方形頂點移動到點時，求的值；（3）探究與歸納：ABCODEF設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關系式解：（1）， 設正方形的邊長為，ABCODEFMN（如圖） ，或（舍去）（2） （3）當04時，重疊部分為三角形，

8、如圖 可得，ABCODEF（如圖） ，= 當46時，重疊部分為直角梯形，如圖 ABCODEFM（如圖） 當68時，重疊部分為五邊形，如圖 可得， =AOBCDEFM（如圖） 當810時，重疊部分為五邊形，如圖 =當1014時，重疊部分為矩形，如圖ABCODEF（如圖）30(浙江義烏市) 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2 （1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的

9、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點的橫坐標x=2代入得y=-3，C（2，-3）直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （2）設P點的橫坐標為x（-1x2）則P、E的坐標分別為：P（x，-x-1）， E（P點在E點的上方，PE=當時，PE的最大值=（3）存在4個這樣的點F，分別是31.(臺州市) Oxy（第24題）CBED24如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線與軸

10、交點的坐標；（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由解：（1）與相似理由如下：由折疊知，（第24題圖2）OxyCBEDPMGlNAF，又，（2），設，則由勾股定理得由（1），得，在中，解得，點的坐標為，點的坐標為，設直線的解析式為，解得，則點的坐標為（3）滿足條件的直線有2條：，如圖2：準確畫出兩條直線32.(嘉興市) 24如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在OAB的邊上按逆時針方向（OABO）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為

11、每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位（1）在前3秒內，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標；（3）在前15秒內，探究PQ平行于OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標解: （1），在前3秒內，點P在OB上、點Q在OA上， 設經(jīng)過t秒，點P、Q位置如圖則，OPQ 的面積，當時，（2）在前10秒內，點P從B開始，經(jīng)過點O、點A，最后到達AB上，經(jīng)過的總路程為20；點Q從O開始，經(jīng)過點A，最后也到達AB上，經(jīng)過的總路程為10其中P、Q兩點在某一位置重合，最小距離為0設經(jīng)過t秒，點Q被點P“追及”（兩點重合），則，在前10秒內，P、Q兩點的

12、最小距離為0，點P、Q的相應坐標為（3）設，則點P在OB上、點Q在OA上，若，則，解得此時，設，則點P、Q都在OA上，不存在PQ平行于OAB一邊的情況設，則點P在AB上、點Q在OA上，若，則，解得此時，設，則點P、Q都在AB上，不存在PQ平行于OAB一邊的情況設，則點P在OB上、點Q在AB上，若，則，解得此時，33.(衢州市) 24 如圖，點 (n是正整數(shù))依次為一次函數(shù)的圖像上的點，點 (n是正整數(shù))依次是x軸正半軸上的點，已知,分別是以為頂點的等腰三角形。（1）寫出兩點的坐標；（2）求（用含a的代數(shù)式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關系，寫出你認為成立的兩個結論；（3）當變化時

13、，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應的a的值；若不存在，請說明理由。解: (1) (2) 結論1:頂點為等奇數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于2-2a 結論2:頂點為等偶數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于2a結論3:每相鄰的兩個等腰三角形底邊之和都等于常數(shù)2.(3)設第n個等腰三角形恰好為直角三角形,那么這個三角形的底邊等于高的2倍.由第(2)小題的結論可知:當n為奇數(shù)時,有,化簡得: 當n為偶數(shù)時,有2a=2(,得: 綜上所述,存在直角三角形,且或34.(安徽省) 23按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組

14、新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關系是yxp(100x)，請說明：當p時，這種變換滿足上述兩個要求；【解】（2）若按關系式y(tǒng)=a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）【解】解: （1）當P=時，y=x,即y=。y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（）又當x=20時，y=1

15、00。而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即滿足條件（），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關系式滿足：（a）h20；（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60100之間，則這樣的關系式都符合要求。如取h=20,y=,a0，當20x100時，y隨著x的增大令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a×802k=100 由解得， 。35.(蕪湖市)24. 已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點 且始終與y軸相切于定點C(0，1)(1) 求經(jīng)過A、B、C三點的二次函

16、數(shù)圖象的解析式;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形解: (1)連結PC、PA、PB，過P點作PHx軸，垂足為H P與軸相切于點C (0，1)，PC軸P點在反比例函數(shù)的圖象上，P點坐標為（k，1） PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 由P交x軸于A、B兩點，且PHAB，由垂徑定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 故過A、B兩點的拋物線的對稱軸為PH所在的直線解析式為x=k可設該拋物線解析式為y=a+h 又拋物線過C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 拋物線解析式

17、為y=+1（2）由(1)知拋物線頂點D坐標為（k， 1）DH=1 若四邊形ADBP為菱形則必有PH=DH PH=1，1=1 又k1，k= 當k取時，PD與AB互相垂直平分，則四邊形ADBP為菱形 36.(福州市)23. 如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；圖12（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標解：(1)點A橫坐標為4 , 當 = 4時， = 2 . 點A的坐標為（ 4，2 ）. 點A是直線 與雙曲線 （k>0）的交點 , k = 4 ×2 =

18、 8 . (2) 解法一：如圖12-1， 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 點C的坐標為 ( 1, 8 ) . 過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖12-2，過點 C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 . 點C的坐標為 ( 1, 8 ). 點C、A都在雙曲線上 , SCOE = SAOF = 4 。 SC

19、OE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形APBQ是平行四邊形 . SPOA = S平行四邊形APBQ = ×24 = 6 . 設點P的橫坐標為（ > 0且）,得P ( , ) .過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如圖12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + S

20、AOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如圖12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）. 37.(廈門市)26. 已知點P（m,n）(m>0)在直線y=x+b(0<b<3)上，點A、B在x軸上（點A在點B的左邊），線段AB的長度為b，設PAB的面積為S，且S=b2+b,.(1）若b=,求S的值;(2）若S=4，求n的值；(3）若直線y=x

21、+b(0<b<3)與y軸交于點C, PAB是等腰三角形,當CAPB時,求b的值.答案：解：當b時，當S4時，即(b3）（b2）0，b3或b2，又0b3，b2ABn3,得nb1又nmbb1，m1P（1，b1）當PAPB時，聯(lián)立三式，得代入式得或解得b0（舍去）或（舍去），b1（符合）當PAPB時，得代入式得，0， 解得b3（舍去）不符合0b3無解。當PAPB時，得代入式得，0， 解得b3（舍去）或不符合0b3無解。綜上所述有b138.(三明市)26. 如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，是軸上的一動點，連結（1）求的度數(shù)；（2

22、分）（2）如圖，當與相切時，求的長；（3分）（3）如圖，當點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？（7分）解：（1），是等邊三角形 （2）CP與相切， 又（4，0）， （3）過點作，垂足為，延長交于，是半徑， ，是等腰三角形又是等邊三角形，=2 解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形， 過點作軸于，在中，點的坐標（4+，）在中，點坐標（2，）設直線的關系式為：，則有 解得：當時，解法二： 過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形，平分，是等邊三角形， 是等腰直角三角形39.(寧德市)26. 已知：矩

23、形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：當點在點時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式解: （1）（2）；畫圖，如圖所示解：方法一

24、：設與交于點0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中， 又，方法二：過點作，垂足為，則四邊形是矩形，設，則在中，（3）這些點形成的圖象是一段拋物線函數(shù)關系式： 40.(龍巖市)25. 如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由ACByx011解：（1）拋物線的對稱軸（2） 把點坐標代入中，解得ACBx011y（3）存在符合條件的點共有3個以下分三類情形探索設拋物線對稱軸與軸交于，

25、與交于過點作軸于，易得， 以為腰且頂角為角的有1個：在中，以為腰且頂角為角的有1個：在中，以為底，頂角為角的有1個，即畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點過點作垂直軸，垂足為，顯然 于是41(泉州市)28. 已知拋物線（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）求m的值；將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線。已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l1）關于y軸對稱；它所對應的函數(shù)的最小值為8.試求平移后的拋物線所對應的函數(shù)關系式；試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，

26、請求出點P的坐標，并求出直線l2被P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由。解: （1）依題意得：02+4×0+m=4，解得m=4 （2） 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2， 對稱軸為直線l1: x=-2 依題意得平移后的拋物線的對稱軸為直線直線l2：x=2 故設平移后的拋物線所對應的函數(shù)關系式為y =(x-2)2+k 此函數(shù)最小值為-8，k=-8 即平移后的拋物線所對應的函數(shù)關系式為y =(x-2)2-8= x2-4x-4 存在。理由如下： 由知平移后的拋物線的對稱軸為直線l2：x=2 當點P在x軸上方時，P與x軸相切，故令y= x2-4x-4=3， 解得x=2&#

27、177; 此時點P1(2+,3),P2(2-,3)與直線x=2之距均為， 故點P1、P2不合題意，應舍去。當點P在x軸下方時，P與x軸相切，故令y= x2-4x-4=-3，解得x=2± 此時點P3(2+,-3),P4(2-,-3)與直線x=2之距均為，3，P3、P4均與直線l2：x=2相間，故點P3、P4符合題意。此時弦AB=2×綜上，點P的坐標為(2+,-3)或(2-,-3)，直線l2被P所截得的弦AB的長為4。42.(江西省) 25實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（

28、2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為 ；縱坐標之間的等量關系為 （不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標解：（1），（2）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，分別過作于，于點在平行四邊形中，又，又，設由，得由，得（3），或，（4）若為平行四邊形的對角線，由（3）可得要使在拋物線上，則有，即（舍去），此時若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同