大學物理下第十五章 ppt課件

1、N.玻爾、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.康普頓、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.愛因斯坦、W.K.海森堡、郞之萬、W.泡利、普朗克、薛定諤 等 第五次索爾維會議與會者合影第五次索爾維會議與會者合影(1927年年)本章內容本章內容15. 1 熱輻射熱輻射 普朗克能量子假設普朗克能量子假設 15. 2 光電效應光電效應 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說15. 3 康普頓效應康普頓效應15. 4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子實際玻爾的氫原子實際15. 5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 不確定關系不確定關系 15. 6 波函數(shù)波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程一維定

2、態(tài)薛定諤方程 15. 7 氫原子的量子力學描畫氫原子的量子力學描畫 電子自旋電子自旋熱輻射熱輻射 : 由溫度決議的物體的電磁輻射。由溫度決議的物體的電磁輻射。一一. 熱輻射熱輻射15.1 熱輻射熱輻射 普朗克能量子假設普朗克能量子假設 頭頭部部熱熱輻輻射射像像頭部各部分溫度不同，因此它們頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差別，這種差別可的熱輻射存在差別，這種差別可經(jīng)過熱象儀轉換成可見光圖象。經(jīng)過熱象儀轉換成可見光圖象。單單色色輻輻出出度度0 1.0 1.75波長波長 ( m )輻射和吸收到達平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體輻射和吸收到達平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射稱為

3、平衡熱輻射。的熱輻射稱為平衡熱輻射。物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射身手越物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射身手越大，其吸收身手也越大。大，其吸收身手也越大。 室溫室溫高溫高溫吸收吸收輻射輻射白底黑花瓷片白底黑花瓷片dd)(MTM0)d()(TMTM單色輻射出射度單色輻出度：一定溫度單色輻射出射度單色輻出度：一定溫度 T 下，物體單位下，物體單位面元在單位時間內面元在單位時間內 發(fā)射的波長在發(fā)射的波長在 +d 內的輻射能內的輻射能 dM 與波長間隔與波長間隔 d 的比值的比值輻出度：物體輻出度：物體 (溫度溫度 T) 單位單位外表在單位時間內發(fā)射的輻外表在單位時間內發(fā)射的

4、輻射能，為射能，為 溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與資料性質有關。溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與資料性質有關。)(TM 闡明闡明二二. 黑體輻射黑體輻射絕對黑體絕對黑體(黑體黑體)：可以全部吸收各種波長的輻射且不反射：可以全部吸收各種波長的輻射且不反射和透射的物體。和透射的物體。黑體輻射的特點黑體輻射的特點 ： 與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射身手最強與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射身手最強煤煙煤煙約99%黑體模型黑體模型物體熱輻射物體熱輻射溫度溫度資料性質資料性質黑體熱輻射黑體熱輻射溫度溫度資料性質資料性質1. 斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律04d)()(

5、TTMTMBB428Km W1067. 5式中式中輻出度與輻出度與 T 4 成正比成正比.Km109026.Tm2. 維恩位移定律維恩位移定律峰值波長峰值波長 m 與溫度與溫度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可見光5000K6000K3000K4000K太陽外表溫度太陽外表溫度Mm K 61661047. 0109 . 2109 . 266m6sT274 W/m1020. 8)(sBTTM輻出度輻出度測得太陽光譜的峰值波長在測得太陽光譜的峰值波長在綠光區(qū)域，為綠光區(qū)域，為 m = 0.47 m.試估算太陽的外表溫度試估算太

6、陽的外表溫度和輻出度。和輻出度。例例太陽不是黑體，所以按黑體計算出的太陽不是黑體，所以按黑體計算出的 Ts 低于太陽的實踐溫度；低于太陽的實踐溫度；M B (T) 高于實踐輻出度。高于實踐輻出度。闡明闡明解解三三. 經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)維恩公式維恩公式(1896年年)12125 kThcBehc)T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年)為解釋這一公式，普朗克為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設。提出了能量量子化假設。實驗曲線實驗曲線電電磁磁波波四四. .普朗克能量子假設普朗克能量子假設 假設諧振子頻率為假

7、設諧振子頻率為 v ，那么其能量是，那么其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 初次提出微觀粒子的能量是量子化的，突破了經(jīng)典物初次提出微觀粒子的能量是量子化的，突破了經(jīng)典物理學中能量延續(xù)的觀念。理學中能量延續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) h = 6.626 h = 6.62610-34 10-34 Js Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量與腔內電磁場交換能量時，諧振子能與腔內電磁場交換能量時，諧振子能量的變化是量的變化是 hv hv 的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .闡明闡明伏安特性曲線伏安特性曲線一一. 光電效應的實驗規(guī)律光電效應的實驗規(guī)律v飽和電流飽和電流 iS v遏止電壓遏止電壓

8、 Ua iS 光電子數(shù)amUme221vI I, v)AKU15.2 光電效應光電效應 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1I2I3Ua 0光電子最大初動能和光電子最大初動能和 成線性關系成線性關系v截止頻率截止頻率 0v即時發(fā)射即時發(fā)射遲滯時間不超越遲滯時間不超越 10-9 秒秒遏止電壓與頻率關系曲線遏止電壓與頻率關系曲線和和v 成成線線性性關關系系i二二. 經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾 電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量(與與 光強光強 I 有關有關) 逸出，不應存在紅限逸出

9、，不應存在紅限 0 。 當光強很小時，電子要逸出，必需經(jīng)較長時間的能量積累。當光強很小時，電子要逸出，必需經(jīng)較長時間的能量積累。 只需光的頻率只需光的頻率 0 時，電子才會逸出。時，電子才會逸出。 逸出光電子的多少取決于光強逸出光電子的多少取決于光強 I 。 光電子即時發(fā)射，滯后時間不超越光電子即時發(fā)射，滯后時間不超越 109 秒。秒。總結總結 光電子最大初動能和光頻率光電子最大初動能和光頻率 成線性關系。成線性關系。 光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率 無關。無關。三三. 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說 光電效應方程光電效應方程 光是光子流光是光子

10、流 ，每一光子能量為，每一光子能量為 h ，電子吸收一個光子，電子吸收一個光子2m21vmAhA 為逸出功 單位時間到達單位垂直面積的光子數(shù)為單位時間到達單位垂直面積的光子數(shù)為N，那么光強，那么光強 I = Nh . I 越強越強 , 到陰極的光子越多到陰極的光子越多, 那么逸出的光電子越多。那么逸出的光電子越多。 電子吸收一個光子即可逸出，不需求長時間的能量積累。電子吸收一個光子即可逸出，不需求長時間的能量積累。 光頻率光頻率 A/h 時，電子吸收一個光子即可抑制逸出功時，電子吸收一個光子即可抑制逸出功 A 逸出。逸出。討論討論 光電子最大初動能和光頻率光電子最大初動能和光頻率 成線性關系。

11、成線性關系。 chchm2hchcmp光子動量光子動量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子質量光子質量粒子性粒子性動搖性動搖性五五. 光電效應的運用光電效應的運用 光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉換或加強成光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉換或加強成為可察看記錄、傳輸、儲存的圖像。為可察看記錄、傳輸、儲存的圖像。紅外變像管紅外變像管紅外輻射圖像紅外輻射圖像可見光圖像可見光圖像像 加 強 器像 加 強 器微弱光學圖像微弱光學圖像 高亮度可見光學圖像高亮度可見光學圖像丈量波長在丈量波長在 2001200 nm 極微弱光的功率極微弱光的功率光電倍增管光電倍

12、增管 00 散射線中有兩種波長散射線中有兩種波長 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。隨散射角隨散射角 探測器 015. 3 15. 3 康普頓效應康普頓效應一一. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律X 光管光闌散射物體二二. 經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典實際只能闡明波長不變的散射，而不能闡明康普頓經(jīng)典實際只能闡明波長不變的散射，而不能闡明康普頓散射。散射。電子受電子受迫振動迫振動同頻率同頻率散射線散射線發(fā)射發(fā)射 單色單色電磁波電磁波闡明闡明受迫振動受迫振動v000 00 照射照射散射物體三三. 光子實際解釋光子實際解釋能量、動量守恒能量、動量守恒1. 入射光子與外層電子彈性碰撞入射光子與外層電子彈性碰

13、撞 外層外層電子電子受原子核束縛較弱受原子核束縛較弱動能光子能量動能光子能量 近似自在近似自在近似靜止近似靜止靜止靜止 自自在在 電子電子sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm02. X 射線光子和原子內層電子相互作用射線光子和原子內層電子相互作用光子質量遠小于原子，碰撞光陰子不損失能量，波長不變。光子質量遠小于原子，碰撞光陰子不損失能量，波長不變。原子自在電子000內層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。內層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。所以，波長改動量所以，波長改動量2sin220cnm 0024. 0/0

14、cmhc康普頓波長康普頓波長光子光子內層電子內層電子外層電子外層電子波長變大的散射線波長變大的散射線波長不變的散射線波長不變的散射線(1) 闡明闡明(2) 波長波長 0 輕物質（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)輕物質（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）弱弱強強重物質（多數(shù)電子處于強束縛狀態(tài)重物質（多數(shù)電子處于強束縛狀態(tài) ）強強弱弱吳吳有有訓訓實實驗驗結結果果例例 0 = 0.02nm 的的X射線與靜止的自在電子碰撞射線與靜止的自在電子碰撞, 假設從與入射線假設從與入射線 成成900的方向察看散射線，求散射線的波長的方向察看散射線，求散射線的波長 。解解能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差能量守恒，反沖電子動能

15、等于光子能量之差動量守恒動量守恒hhEk0hchc022011hpeeekmpmE22122vhep根據(jù)動能、動量關系根據(jù)動能、動量關系nm 022. 0，波長為，波長為0h15.4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子實際玻爾的氫原子實際記錄氫原子光譜的實驗原理圖記錄氫原子光譜的實驗原理圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡或光柵光光 源源攝譜儀攝譜儀)11(122nkRH氫光譜的里德伯常量氫光譜的里德伯常量 17m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系譜線系 賴曼系賴曼系 1908年年(2)譜線的波數(shù)可表示為譜線的波數(shù)可表示為 k = 1 (

16、n = 2, 3, 4, ) 譜線系 巴耳末系1880年(1) 分立線狀光譜分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片氫原子的巴耳末線系照片hEEnk|2. 躍遷假設躍遷假設nkEE二二. 玻爾氫原子實際玻爾氫原子實際1. 定態(tài)假設定態(tài)假設原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，頻率會發(fā)射或吸收一個光子，頻率穩(wěn)穩(wěn)定定形形狀狀 這些定態(tài)的能量不延續(xù)這些定態(tài)的能量不延續(xù) 不輻射電磁波不輻射電磁波 電子作圓周運動電子作圓周運動vvr向心力是庫侖力向心力是庫侖力 220241rermv2hnrmLv由上兩式得由上兩式得, , 第第 n n 個定態(tài)的軌道半徑為個定態(tài)的軌

17、道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角動量量子化假設角動量量子化假設 nm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv電子能量電子能量-13.6 eV軌道角動量軌道角動量玻爾半徑玻爾半徑En ( eV)氫氫原原子子能能級級圖圖萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光頻光頻n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6cnknknk1波數(shù)波數(shù)(波長的倒數(shù)波長的倒數(shù))17m 108 775 096. 1實驗HR當時實驗測得當

18、時實驗測得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理論17m 101 373 097. 1理論HR其中計算得到其中計算得到里德伯里德伯 - 里茲并合原那么里茲并合原那么(1896年年)盧瑟福原子的有核模型盧瑟福原子的有核模型1911年年普朗克量子假設普朗克量子假設1900年年玻爾氫原子實際玻爾氫原子實際(1913年年說說 明明 勝利的把氫原子構造和光譜線構造聯(lián)絡起來。勝利的把氫原子構造和光譜線構造聯(lián)絡起來。 局限性局限性: :不能處置復雜原子的問題，根源在于對微觀不能處置復雜原子的問題，根源在于對微觀 粒子的處置仍沿用了牛頓力學的觀念粒子的處置仍沿用了牛頓力學的觀念假設假

19、設: 實物粒子具有實物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波動性波動性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+實物粒子實物粒子+ ？一一. 德布羅意假設德布羅意假設(1924年年)hmcE215.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 不確定關系不確定關系 hmpv頻率頻率波長波長革末革末戴維孫電子散射實驗戴維孫電子散射實驗(1927年年)，觀測到電子衍射景象。，觀測到電子衍射景象。X射射線線電電子子束束波長一樣波長一樣衍射圖樣衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣物質波的實驗驗證：物質波的實驗驗證：楊氏雙縫干涉圖樣

20、楊氏雙縫干涉圖樣計算經(jīng)過電勢差計算經(jīng)過電勢差 U1 =150 V U1 =150 V 和和 U2 =104 V U2 =104 V 加速的電子的加速的電子的德布羅意波長不思索相對論效應。德布羅意波長不思索相對論效應。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根據(jù)根據(jù)，加速后電子的速度為，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關系根據(jù)德布羅意關系 p = h /，電子的德布羅意波長為，電子的德布羅意波長為波長分別為波長分別為闡明闡明觀測儀器的分辨身手觀測儀器的分辨身手 22. 1DR 電子波波長電子波波長光波波長光波波長電子顯

21、微鏡分辨率電子顯微鏡分辨率遠大于遠大于光學顯微鏡分辨率光學顯微鏡分辨率二二. 不確定關系不確定關系 1. 動量動量 坐標不確定關系坐標不確定關系微觀粒子的位置坐標微觀粒子的位置坐標 x 、 動量動量 分量分量 px 不能同時具有確不能同時具有確定的值。定的值。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。xpx、分別是分別是 x、 px 的不確定量，其乘積的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射實驗加以闡明。下面借助電子單縫衍射實驗加以闡明。2xpxpx/hp 電電子子束束xsinx電子經(jīng)過狹縫，其坐標電子經(jīng)過狹縫，其坐標 x 的不確定量為的不確

22、定量為 x ；大部分大部分電子落在電子落在中央明紋中央明紋xsinpxhppx/sinhpxxpx0電子經(jīng)過狹縫，其坐標電子經(jīng)過狹縫，其坐標 x 的不確定量為的不確定量為 x ；電電子子束束x 動量分量動量分量 px的不確定量為的不確定量為x/hp xsin減小縫寬減小縫寬 x, x 確定的越準確確定的越準確px的不確定度的不確定度, 即即px越越大大 原子的線度約為原子的線度約為 10-10 m ，求原子中電子速度的不確定量。，求原子中電子速度的不確定量。10313410101 . 914. 341063. 62xmmpxxvsm 108 . 55電子速度的不確定量為電子速度的不確定量為氫原

23、子中電子速率約為氫原子中電子速率約為 106 m/s 106 m/s。速率不確定量與速率本身。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級根本一樣，因此原子中電子的位置和速度不能同時的數(shù)量級根本一樣，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。完全確定，也沒有確定的軌道。 原子中電子的位置不確定量原子中電子的位置不確定量 10-10 m，由不確定關系，由不確定關系2xpx例例解解闡明闡明2. 能量能量 時間不確定關系時間不確定關系反映了原子能級寬度反映了原子能級寬度E 和原子在和原子在該能級的平均壽命該能級的平均壽命 t 之間的關系。之間的關系。 基態(tài)基態(tài)eV 1028tE輻射光譜線固有寬

24、度輻射光譜線固有寬度hE hE 2EE 2EE 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài) E基態(tài)基態(tài)壽命壽命t光輻射光輻射2tE能級寬度能級寬度平均壽命平均壽命 t 10-8 s平均壽命平均壽命 t 能級寬度能級寬度 E 0一一. 波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋 )(0) (20ee),(pxEtixtitx微觀粒子微觀粒子具有動搖性具有動搖性用物質波波函數(shù)描畫用物質波波函數(shù)描畫微觀粒子形狀微觀粒子形狀1925年薛定諤年薛定諤例如例如自在粒子沿自在粒子沿 x 軸正方向運動，由于其能量、動量為常量，軸正方向運動，由于其能量、動量為常量，所以所以 v 、 不隨時間變化，其物質波是單色平面波，波不隨時間變化，其物質波是單

25、色平面波，波函數(shù)為函數(shù)為15.6 波函數(shù)波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程 波函數(shù)的物理意義：波函數(shù)的物理意義：2| ),(|tr t 時辰，粒子在空間時辰，粒子在空間 r 處的處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*21. 時辰時辰 t , 粒子在空間粒子在空間 r 處處 dV 體積內出現(xiàn)的概率體積內出現(xiàn)的概率1ddd| ),(|2zyxtr2. 歸一化條件歸一化條件 (粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1) 3. 波函數(shù)必需單值、有限、延續(xù)波函數(shù)必需單值、有限、延續(xù)概率密度在任

26、一處都是獨一、有限的概率密度在任一處都是獨一、有限的, , 并在整個空間內延續(xù)并在整個空間內延續(xù)電子數(shù)電子數(shù) N=7電子數(shù)電子數(shù) N=100電子數(shù)電子數(shù) N=3000電子數(shù)電子數(shù) N=20000電子數(shù)電子數(shù) N=70000單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶爾事件；單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶爾事件；4. 大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電電子子雙雙縫縫干干涉涉圖圖樣樣二二. 薛定諤方程薛定諤方程 (1926年年)描畫微觀粒子在外力場中運動的微分方程描畫微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。質量質量 m 的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù)的粒子在外力場中運動，勢能

27、函數(shù) V ( r , t ) ，薛定，薛定諤方程為諤方程為ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù)粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量、能量 E 不隨時間不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為tEiertr)(),(由上兩式得由上兩式得0)(2)(2222222rVEmrzyx定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程粒子能量粒子能量(1)(1)求解求解 E E 粒子能量粒子能量 ( r ) ( r ) 定態(tài)波函定態(tài)波函數(shù)數(shù)(2)(2)勢能函數(shù)勢能函數(shù) V V 不隨時間變化。不隨時間變化。一維定態(tài)薛定諤方

28、程粒子在一維空間運動一維定態(tài)薛定諤方程粒子在一維空間運動) 02d)(d222xVEmxx描描畫畫外外力力場場的的勢勢能能函函數(shù)數(shù)闡明闡明三三. 一維無限深勢阱中的粒子一維無限深勢阱中的粒子 0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢能函數(shù)勢能函數(shù) 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0)(x0)(x0 x 或或 x a 區(qū)域區(qū)域0)(x 0dd222xkxx波函數(shù)在波函數(shù)在 x = 0 處延續(xù)，有處延續(xù)，有 00 cos0 sin0kBkA在在 x = a 處延續(xù)，有處延續(xù)，有 kxAxsin 0s

29、inkaAa222mEk ank所以所以0)(xx0 aV ( r )0)(x)(x kxBkxAxcossin解為解為其中其中因此因此0 B量子數(shù)為量子數(shù)為 n 的定態(tài)波函數(shù)為的定態(tài)波函數(shù)為 xanAxnnsin由歸一化條件由歸一化條件1d| )(|2xxn2/aAnxanaxnsin2)(波函數(shù)波函數(shù)可得可得1E1233 EE 1222 EE 波函數(shù)波函數(shù)122228EnmahnEn粒子能量粒子能量能量是量子化的能量是量子化的x0 a概率分布概率分布一一. .氫原子的量子力學結論氫原子的量子力學結論02)(2222222VEmzyxreV024球坐標的定態(tài)薛定諤方程球坐標的定態(tài)薛定諤方程0

30、)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr z ez rme給出的結論：給出的結論：其解普通為其解普通為的函數(shù)：的函數(shù)：,r),(r15.7 15.7 氫原子的量子力學描畫氫原子的量子力學描畫 電子自旋電子自旋1. 能量量子化能量量子化 主量子數(shù)主量子數(shù) 能量能量主量子數(shù)主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，電子云電子云mr101105290 .124rr 139rr 2122042)8(1nEhmenEn電子在這些地方出現(xiàn)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大的概率最大電子云密度電子云密度 概率密度概率密度nlm2r, 玻爾氫原子實際中，電子的軌道位置玻爾氫原子實際

31、中，電子的軌道位置2. 角動量大小量子化角動量大小量子化 角量子數(shù)角量子數(shù)電子在繞電子在繞核運動核運動用電子云的用電子云的轉動描畫轉動描畫轉動角動量轉動角動量是量子化的是量子化的角量子數(shù)角量子數(shù) l = 0 ，1 ， , n-1) 1( llL角動量角動量 的大小的大小 角量子數(shù)共有角量子數(shù)共有n個能夠的取值個能夠的取值闡明闡明(1) 玻爾的角動量量子化玻爾的角動量量子化nL minL量子力學量子力學0minL通常用通常用,fdps代表代表, 3 ,2, 1 ,0l等各個形狀等各個形狀電子云不轉動，電子云的分布具有球對稱性電子云不轉動，電子云的分布具有球對稱性(2) 量子力學中角量子數(shù)要受主量

32、子數(shù)的限制且方向受限制。量子力學中角量子數(shù)要受主量子數(shù)的限制且方向受限制。3. 空間量子化空間量子化 磁量子數(shù)磁量子數(shù)L角動量角動量 在某一特定方向在某一特定方向Z 的投影的投影eLZzL經(jīng)典實際：經(jīng)典實際：空間取向是延續(xù)的空間取向是延續(xù)的可取可取0 量子力學實際：量子力學實際：磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l lzmL ,B對應一個角量子數(shù)對應一個角量子數(shù) l ，角動量有，角動量有2l+1個取向個取向例例1，1l1, 0 lmZB ,o例例2，2l2, 1, 0lmZB ,o226) 1(llL2L2) 1(llLL塞曼塞曼 效應效應 證明電子軌道角動量存在空間量子化證明電子軌道角動量存在空間量子化(1) 實驗景象實驗景象v0v0 +vv0 -v光源處于磁場中時，一條光源處于磁場中時，一條譜線會分裂成假設干條譜譜線會分裂成假設干條譜線線光光源源eLBee()22zzlleeLmmmm 在在z 軸