選修2-1圓錐曲線

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2017-2018學(xué)年度圓錐曲線第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、選擇題1若，則稱點(diǎn)在拋物線C：外已知點(diǎn)在拋物線C：外，則直線與拋物線C的位置關(guān)系是（） A相交 B相切 C相離 D不能確定2下列結(jié)論，不正確的是（ ）A若命題：，則命題：，B若是假命題，是真命題，則命題與命題均為真命題C方程（，是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是D若角的終邊在直線上，且，則這樣的角有4個(gè)3一條動(dòng)圓圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒過點(diǎn)（-2,0）則下列哪條直線是動(dòng)圓的公切線（ ）Ax=4 By=4 Cx=2 Dx=-2 4動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒

2、與直線相切，則動(dòng)圓必過點(diǎn)（ ）A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)5設(shè)p是橢圓x225+y216=1上的點(diǎn)若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 106設(shè)向量， ，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為( )A. B. C. D.以上都不正確8交于A、B兩點(diǎn)，且，則直線AB的方程為：（）A、B、C、D、9設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（ ）A2BC3

3、D10橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn)C相同的頂點(diǎn) D相同的長、短軸11已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 12已知拋物線C：y24x，過拋物線C焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），且交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)E若AE2BE，則直線l的斜率為A. 3 B. 22 C. 3 D. 1第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、解答題13（本小題滿分13分）已知圓G：x2+y22x，經(jīng)過橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)M（m,0）(m0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn).（）求橢圓方程（）當(dāng)右焦點(diǎn)在

4、以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍14（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)（）求曲線的方程；（）設(shè)，若，求直線的方程15已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.16如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。 （1）求曲線E的方程； （2）求過點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。17已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點(diǎn)

5、為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （）求橢圓的方程； （）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程； （）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍.18已知橢圓與軸的交點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.三、填空題19拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 20已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)的值是_21若拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為 22在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)，且它

6、的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為 . 試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C：外，所以由與聯(lián)立方程組消得：因此，所以直線與拋物線相交.考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系2A【解析】試題分析：全稱量詞的否定是存在量詞，A應(yīng)該是根據(jù)真值表，B正確；根據(jù)雙曲線的方程判定，C正確；一個(gè)周期有兩個(gè)角，兩個(gè)周期共4個(gè)角，是考點(diǎn)：1四個(gè)命題；2充要條件；3全稱量詞的否定3C【解析】本題考查拋物線定義的應(yīng)用。點(diǎn)撥：掌握拋物線定義是解題關(guān)鍵。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離。解答：根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線

7、的距離，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離等于到準(zhǔn)線x=2的距離，而動(dòng)圓圓心到直線x=2的距離的距離等于半徑，故直線x=2即為動(dòng)圓的公切線。4B【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x+2=0，故圓心到直線x+2=0的距離即半徑等于圓心到焦點(diǎn)F的距離，所以F在圓上考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合5D【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓的方程為x216+y225=1，所以a2=25，由橢圓的的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、橢圓的定義6B【解析】若“”,則,則或;若“”,則,即“”,所以“”是“”的必要不充分條件.本題選擇B選項(xiàng).7B【解析】如圖, =cos3

8、0°=.8C【解析】解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點(diǎn)（0，2），只有C項(xiàng)滿足。故選C。9A【解析】試題分析：，又，故選A考點(diǎn)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評：根據(jù)題目中的幾何條件及雙曲線的定義即可解決此類問題，屬基礎(chǔ)題10A【解析】試題分析：第一個(gè)橢圓的離心率為；將第二個(gè)橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：故離心率為，故兩橢圓的離心率相同.考點(diǎn)：橢圓的離心率.11B【解析】根據(jù)題意,雙曲線的方程為，則其焦點(diǎn)在x軸上，直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，解可得， ，則雙曲線的方程為： ，其漸近線方程為： ，故選：B.12B【解析】分別過A和D兩點(diǎn)做AD、BC

9、垂直于準(zhǔn)線，交準(zhǔn)線于D、C兩點(diǎn)垂足分別為D，C，設(shè)AF=m，BF=n，由拋物線的定義可知：BC=n，AD=m，由AE2BE，則B為AE的中點(diǎn)，則AD=2BC，即m=2n在RTCBE中，BC=n，BE=AB=3n，CE=22ntanCBE=CEBC=22，直線l的斜率k=tanAFx=tanCBE=22，故選：B13（）橢圓方程為；（）實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，3）。【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及圓與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）因?yàn)閳AG經(jīng)過點(diǎn)F、BF（2，0），B（0，）橢圓的焦半徑c2，短半軸長ba2b2o26得到橢圓的方程。（2）設(shè)直線l的方程為y（m）然后直線與橢圓方程聯(lián)立，

10、借助于韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積得到實(shí)數(shù)m的范圍。（）圓G經(jīng)過點(diǎn)F、BF（2，0），B（0，）橢圓的焦半徑c2，短半軸長ba2b2o26故橢圓方程為4分（）設(shè)直線l的方程為y（m）由 2x22mx(m26)0由4m28（m26）0m212 2m26分又m m27分設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x2m，x1x2y1·y2（x12）（x22）y1y2x1x2410分點(diǎn)F在圓E內(nèi)部 0即0 0m3又m2實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，3）13分14（）（）【解析】本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合御用。（1）因?yàn)?，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓進(jìn)而得到

11、方程。（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可知根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)因?yàn)椋?，則. 得到坐標(biāo)的關(guān)系，得到結(jié)論。解：（）因?yàn)?，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓曲線的方程為 5分（）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. 6分設(shè)，直線方程為，其中.由 得. 解得或.依題意，. 8分因?yàn)?，所以，則. 于是 所以 10分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . 12分 所以直線的方程為. 13分 15解：（）由題意可知：， 2分解得： 3分故橢圓的方程為： 4分（II）設(shè)直線的方程為， 5分聯(lián)立，得,整理得 。7分直線過橢圓的左焦點(diǎn)F方程有兩個(gè)不等實(shí)根.

12、 .8分 記則 .9分 .10分 垂直平分線的方程為， .11分令.12分 13分 .14分 【解析】略16（1）曲線的方程為：（2）中點(diǎn)的軌跡方程為：【解析】（1） 為的中垂線， 2分又因?yàn)?，所以所以?dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)和為焦點(diǎn)的橢圓，且 4分所以曲線的方程為：； 6分（2）設(shè)直線與橢圓交與兩點(diǎn)，中點(diǎn)為由點(diǎn)差法可得：弦的斜率8分由，Q（2,1）兩點(diǎn)可得弦的斜率為，10分所以，化簡可得中點(diǎn)的軌跡方程為： 12分17（）（）（）【解析】試題分析：（）利用離心率和直線與圓相切得到兩個(gè)等量關(guān)系，確定橢圓方程；（）利用定義法求解曲線方程；（）采用坐標(biāo)法，將向量問題坐標(biāo)化，進(jìn)行有效的整理為，然后借助均值不等

13、式進(jìn)行求解范圍.試題解析：（） 直線相切， 3分橢圓的方程是 6分（），動(dòng)點(diǎn)到定直線：的距離等于它到定點(diǎn)的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線 6分點(diǎn)的軌跡的方程為 9分（），設(shè)、 ，化簡得 11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立 13分，又當(dāng)即時(shí)，故的取值范圍是 14分考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.拋物線的定義；3.坐標(biāo)法的應(yīng)用.18（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，列出方程，即可求解橢圓的離心率；（2）求出橢圓的方程，聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理，設(shè)，求出的方程，的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可推出結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，題意有，橢圓的離心率.（2）若，由(1) 得，橢圓方程為，聯(lián)立方程組化簡得：，由，解得：.由韋達(dá)定理得：,設(shè)，的方程是，的方程是，聯(lián)立化簡得，即，所以直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了橢圓的幾何性質(zhì)及學(xué)生分析問題、解答問題的能力，解答此類問題的常見方法是把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的應(yīng)用，此類問題往往運(yùn)算量較大，需要認(rèn)真、細(xì)致，有一定的難度，屬于中檔試題.194【解析】試題解析：依題可得，