集合基礎與不等式的解法

1、集合運算及不等式的解法【高考趨勢】集合考查重點是集合的運算以及集合之間、元素與集合之間的關系，難度不大，常以填空題的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為方程、不等式的解集，函數(shù)的定義域、值域等數(shù)集問題，或者直線、圓、平面區(qū)域、向量、復數(shù)相關的點集問題。【基礎知識】一、集合的基本知識1、集合中的元素具有的三個性質(zhì) 、 、 2、集合的三種表示方法 、 、 3、常用數(shù)集N 或 Z Q R 4、集合中元素與集合的關系文字語言符號語言屬于不屬于5、集合間的關系 表示關系 文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素

2、空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）6、集合的基本運算兩個集合的交集:= ;兩個集合的并集: =;設全集是U,集合,則交并補7、集合的運算性質(zhì)（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、補集的關系；二、常用不等式的解法1、一元一次不等式（組）的解法附帶講解整式不等式的解法2、絕對值不等式的解法3、一元二次不等式的解法可先講解二次方程的解法以及二次方程的圖像4、分式不等式的解法【典型例題】例1、設，集合，則 例2、設全集U是實數(shù)集R，與都是U的子集（如右圖所示），則陰影部分所表示的集合為（ ）.A. B. C. D. 例3、已知全集，求， ，并比較它們的關系.例4、若集合

3、，且，求實數(shù)的值.例5、集合A中元素個數(shù)為a，集合B中元素個數(shù)為b，元素個數(shù)為c，求中元素個數(shù)例6、已知集合，則集合A的真子集的個數(shù)是 例7設集合，若，則的取值范圍是 例8設集合M=a,b，則滿足MNa,b,c的集合N的個數(shù)為例9設xR，集合.（1）求元素x所應滿足的條件；（2）若，求實數(shù)x.練習題：1、已知集合，集合。若，則實數(shù) 2、已知全集，集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）3、設集合，則 ( )（A）（B）（C）（D）4、已知則（ ）（A） （B）（C） （D）5、當時，a=_，b=_.6、設集合A=(x,y) | x一y=0，B=(x,y) | 2x3y+4=0，則AB=

4、 7、設U=R，Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB、AB、.、8、設集合A =|， B =|，若AB=B，求實數(shù)的值【高考題精講】不牽涉到不等式的題目1.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是 【答案】B【解析】由，得，則,選B.2.（2009全國卷理）設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（A）（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個 解：，故選A。也可用摩根律：3.（2009浙江理）設，則( ) A B C D 答案：B 【解析】 對于，因此4、（2009浙江理）設，則(

5、) A B C D 答案：B . 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對于集合理解和掌握的程度，當然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)5、(2009山東卷理)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.答案:D【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.6、.（2009全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C） （D）1，3，5，6，7答案：C7、（2009遼寧卷文）已知集合

6、Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.【答案】A8、（2009遼寧卷理）已知集合M=x|3<x5,N=x|5<x<5,則MN=(A) x|5x5 (B) x|3x5(C) x|5x5 (D) x|3x5【解析】直接利用交集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.【答案】B9、（2009全國卷文）設集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有(A) 3個 （B） 4個 （C）5個 （D）6個. 【解析】本小題考

7、查集合的運算，基礎題。（同理1）解：，故選A。也可用摩根律：10、（2009福建卷文）若集合，則等于. A B C D R解析解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.11、（2009年上海卷理）已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ . . 【答案】a1 【解析】因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。12、（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 【答案】 . 解法1，則所以，所以解析2，而牽涉到不等式的題目1、200

8、9北京文）設集合，則 （ ） A B C D【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查.， ，故選A.2、（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個【解析】由得，則，有2個，選B.3、（2009安徽卷理）若集合則AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，選D4、（2009安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,選B。【答案】B . 5、（2009四川卷文）設

9、集合 ，.則 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 . 【答案】C【解析】 ， 5 3 6、（2009全國卷理）設集合，則=A. B. C. D. 解：.故選B.7、（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A x 0x2 B x 0<x<2 C x x<0或x>2 D x x0或x2【答案】：A解析計算可得或.故選A8、（2009四川卷文）設集合 ，.則 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 【答案】C【解析】 ， 5 3 9、（2009四川卷理）設集合則.【考點定位】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運算，基礎題

10、。解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C【課后習題】一、集合的概念及運算集合的基本概念及其運算1（07全國I）設，集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）2（06上海）已知集合，集合。若，則實數(shù) 3（05重慶）集合，則= 4（06浙江）設集合，則（ ）（A）0,2（B）1,2 （C）0,4 （D）1,45.（08全國II）設集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）6. （06四川）已知集合，集合，則集合（ ）（A） （B） （C） （D）7（08北京）已知全集，集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）8（06全國II）已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）9（06福建）已知全集且，

11、則等于（ ）（A）（B）（C）（D）10（05天津）設集合, , 則（）（A） （B） （C） （D）11（07山東）已知集合， ，則（ ）（A） （B） （C） （D） 12（08重慶）集合 13（08四川）設集合，則 ( )（A）（B）（C）（D）14（06陜西）已知集合,集合，則等于( )（A）2 （B）1,2 （C）2,3 （D）1,2,315（06江西）已知集合，則（ ）（A）Æ（B）（C）（D）16（06安徽）設集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）17（08浙江）已知則（ ）（A） （B）（C） （D）元素、集合的個數(shù)問題及集合與集合間的關系18（07江西）若

12、集合，則中元素的個數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）19（08山東）滿足的集合M的個數(shù)是（ ）（A）1（B）2 （C）3 （D）420（06遼寧）設集合則滿足的集合的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）821（08陜西）已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)為（ ）（A）1（B）2（C）3（D）422（07安徽）若，則的元素個數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）323（06全國I）設集合，則（ ）（A）（B）（C）（D） 24（08安徽）集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）25（08遼寧）已知集合，則集合=（）（A）（B）（C）（D）26（05全國I）設為全集，是的

13、三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（）（A）（B）（C）（D）27（06湖南）設函數(shù), 集合, 若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D） 28（07北京）已知集合。若，則實數(shù)的取值范圍是29（08天津）設集合，則的取值范圍是（ ）（A）（B） （C）或（D） 或定義新運算符號30（06山東）定義集合運算：，設集合A=0，1，B=2，3，則集合的所有元素之和為（ ）（A）0（B）6（C）12（D）1831（08江西）定義集合運算：。設，則集合A*B的所有元素之和為（ ）（A）0（B）2（C）3（D）632（07湖北）設和是兩個集合，定義集合，如果，那么等于（）（A）（B）（C）（D）33（06遼寧）設是上的一個運算，是的非空子集。若對任意有，則稱對運算封閉。下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除