簡單的旋轉(zhuǎn)作圖

1、3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點：1、簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法；2、確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.(二)能力訓(xùn)練要求：1.經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.(三)情感與價值觀要求：1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)設(shè)計：一.巧設(shè)情景問題，引入課題上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運動是旋轉(zhuǎn)呢？答：在平面內(nèi)

2、，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？答：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？ 在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的

3、連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A、B、C的對應(yīng)點A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形.同學(xué)們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.二.講授新課我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法例1如圖，ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B、C對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在

4、分析如何求作時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點B、C的對應(yīng)點分別為點E、點F，則BOE、COF、AOD都是旋轉(zhuǎn)角. DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.通過分析知道如何作出DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.(教師一邊敘述，板書作法，一邊強調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學(xué)生作圖)解：(1)連接

5、OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.DEF,就是ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？(同學(xué)們討論、歸納)答：1.可以先作出點B的對應(yīng)點E，連結(jié)DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結(jié)DF、EF，則DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點C的對應(yīng)點F，然后連結(jié)DF.因為ABC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應(yīng)點

6、E，即DEF.接下來，大家來看課本71頁想一想：答：還需要知道繞哪個點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置 .(2)旋轉(zhuǎn)中心 .(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來通過練習(xí)進一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三.課堂練習(xí)課本P71隨堂練習(xí).解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.四.課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理

7、解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.五.課后作業(yè)：課本P71習(xí)題3.5 1、2.六.活動與探究在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180°.求證：AD平分CDE.過程：讓學(xué)生分析、討論.要證：AD平分CDE.則需證ADC=ADE.而ADC是在四邊形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180°，這時想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，把ABC繞A點旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，這時可知D、E、F為一直線，且ADC與ADF是全等的，因此命題即可證得.結(jié)果：如圖，連結(jié)AC，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為ABC+AED=180°，且AEF=ABC，所以AE