2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 22 頁）2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題3 分，24 分，在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的）1.(3 分)2 的相反數(shù)是（2.3.4.5.6.7.C.(3 分)A . a2(3 分)計算 ax3a 的結(jié)果是B. 3a2如圖所示物體的主視圖是（C. 3a4a（3 分） 下列式子為最簡二次根式的是（C.（3 分）不等式A . x -2x- 1 0 的解集是（B . XV一C.（3 分）下列四組線段中，能組成直角三角形的是A . a= 1, b= 2, c= 3C. a= 2, b = 4, c= 5（3 分）如圖，四邊形 ABC

2、D 是OO 的內(nèi)接四邊形,110C.C.D.xXVa = 2, b= 3,a = 3, b= 4,c= 4c= 5若/ A= 70，則/ C 的度數(shù)是（120D. 130（3 分）如圖，11 12/13，直線 a, b 與 11、12、13分別相交于 A、B、C 和點 D、E、 F .若-,DE = 4，貝 U EF 的長是（)第2頁（共 22 頁）、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共30 分）9.（ 3 分）方程-3 = 0 的解是_10.（ 3 分）健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000 毫升，將 2540000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_ .11.（3

3、 分）某種產(chǎn)品共有10 件，其中有 1 件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1 件，恰好抽到次品的概率是_ .12._（3 分）五邊形的外角和等于 .13._（3 分） 若點 P（-1, 2）在反比例函數(shù) y -的圖象上，貝 V k=_ .14._ （3 分）小亮上周每天的睡眠時間為（單位：小時） ：8, 9, 10, 7, 10, 9,9,這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)是.215._ （3 分）二次函數(shù) y= x - 2x+3 圖象的頂點坐標為 _ .16.（3 分）如圖，A, B 兩地被一座小山阻隔，為測量A, B 兩地之間的距離，在地面上選一點 C,連接 CA, CB，分別取 CA, CB 的中點 D、E,測得

4、DE 的長度為 360 米，則 A、 B 兩地之間的距離是_ 米.C. 6D. 10-,DE = 4，貝 U EF 的長是（)第3頁（共 22 頁）17.（ 3 分）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，則/1 的度數(shù)是 _.第4頁(共 22 頁)18. （3 分）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:第一列 第二列第第四列第五列第一f1234第二行S765第三f亍9101112第四訐16151413影五f丁17131920若正整數(shù)565 位于第 a行，第 b 列，則 a+b=三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分，解答時應(yīng)寫出必要

5、的文字說明、證明過程或演算步驟）319. （12 分）（1）計算：4|+2 +3X（- 5）（2）解方程組：20.（6 分）先化簡（1 ），再從 1 , 2, 3 三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值.21.（ 8 分）已知，如圖，在矩形 ABCD 中，點 E, F 在邊 AD 上，且 AE = DF，求證：BF=CE.22.（ 8 分） 用 4 張相同的小紙條做成甲、 乙、丙、丁4 支簽，放在一個盒子中，攪勻后先 從盒子中任意抽出 1 支簽（不放回），再從剩余的 3 支簽中任意抽出 1 支簽.（1 ）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽出的兩支簽中，1 支為甲簽、1

6、支為丁簽的概率.23. （8 分）課題小組從某市 20000 名九年級男生中，隨機抽取了 1000 名進行 50 米跑測試, 并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.第5頁（共 22 頁）等級人數(shù)/名第6頁(共 22 頁)優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題:(1)_a=_ , b= ;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)試估計這 20000 名九年級男生中 50 米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).24.(8 分)如圖，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為(2, 0),ZCOA= 60 ，將菱形 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120。得到菱形 ODEF .(1)直接寫出點 F 的坐標；(2)求

7、線段 OB 的長及圖中陰影部分的面積.25. (10 分)小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步 行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校(在整個過程中小麗步行 的速度不變)，圖中折線 ABCDE 表示小麗和學(xué)校之間的距離 y (米)與她離家時間 鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.(1) 求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；(2) 當 8 0 的解集是（）、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題3 分，24 分，在每小1.（3 分）2 的相反數(shù)是（C.【解答】 解: 2 的相反數(shù)是-2,2. （3 分）計算ax3a 的結(jié)果是（B. 3a2C. 3aD. 4

8、a【解答】 解:2ax3a=3a,3.（3 分） 如圖所示物體的主視圖是（4.（3 分） 下列式子為最簡二次根式的是（【解答】解：A、C.D.第10頁（共 22 頁）第 7 頁（共 22 頁）A.x；.xV -C.x-D.xV【解答】解：移項，得2x 1系數(shù)化為 1,得 x_;所以，不等式的解集為x故選：A.6. （ 3 分）下列四組線段中， 能組成直角三角形的是（)A . a= 1, b= 2, c= 3B. a=2,b=3,c=4C. a= 2, b = 4, c= 5D. a=3,b=4,c=5【解答】解：A、T12+22= 5豐32,.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；2 2 2B、

9、： 2 +3 = 13 工 4 ,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、 22+42= 20 工 52,二不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；2 2 2D、 ： 3 +4 = 25= 5，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確.故選：D.7.（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，若/ A= 70，則/ C 的度數(shù)是（）A . 100B . 110C. 120D. 130【解答】解：四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，/C+ZA=180 ,/A= 180 - 70= 110.故選：B.&（3 分）如圖，11/ 12/13，直線 a, b 與 11、12、13分別相交于 A、B、C 和

10、點 D、E、F.若一 一，DE = 4，貝UEF 的長是（）第12頁（共 22 頁）即一 一,解得：EF = 6.故選：C.二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9.（ 3 分）方程3 = 0 的解是 x -.【解答】解：去分母得：1 - 3x= 0,解得：x -,經(jīng)檢驗 x -是分式方程的解.故答案為：x -10.（ 3 分）健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000 毫升,科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.54X109.q【解答】解：將 2540000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.54X10 .故答案為：2.54X109.11.（3 分）某種產(chǎn)品共有 10

11、件，其中有 1 件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1 的概率是 一.【解答】解： 10 件某種產(chǎn)品中有 1 件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率 ;故答案為：一.C. 610將 2540000000 用件，恰好抽到次品【解答】 解： Il/12/13,12. （3 分）五邊形的外角和等于360 .第 9 頁（共 22 頁）第14頁（共 22 頁）【解答】解：五邊形的外角和是 360故選 B.13.（3 分）若點 P （- 1, 2）在反比例函數(shù) y -的圖象上，貝 V k= - 2 【解答】解：點 P （- 1,2）在反比例函數(shù) y 的圖象上，解得 k=- 2.故答案為-2.14.（3 分）小亮上

12、周每天的睡眠時間為（單位：小時） ：8, 9, 10, 7, 10, 9, 9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9 .【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 9 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9.故答案為：9.215.（3 分）二次函數(shù) y= x - 2x+3 圖象的頂點坐標為（1 , 2） .【解答】 解：Ty= x2- 2x+3 =（ x - 1）2+2,拋物線頂點坐標為（1, 2）.故答案為：（1 , 2）.16.（ 3 分）如圖，A, B 兩地被一座小山阻隔，為測量A, B 兩地之間的距離，在地面上選一點 C,連接 CA, CB，分別取 CA, CB 的中點 D、E,測得 DE 的長度為 360 米，則 A、 B 兩

13、地之間的距離是720 米.BEC【解答】解： D、E 分別是 CA , CB 的中點,DE 是厶 ABC 的中位線，DE / AB, 且 DE -,/ DE = 360 （米），AB= 360X2 = 720 （米）.第15頁（共 22 頁）即 A、B 兩地之間的距離是 720 米.故答案為：720.第16頁（共 22 頁）17.（ 3 分）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，則/1 的度數(shù)是 75含 30角的三角尺的短直角邊和含 45角的三角尺的一條直角邊重合, AB/ CD ,./3=Z4=45,2=Z3=45,/B= 30,

14、/1= Z2+/B=30+45 =75,故答案為：75.18. （3 分）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一fi234第二行S765第三f亍910112Steaif16151413弟五f丁17181920若正整數(shù)565 位于第 a 行, 第 b 列，則a+b=147【解答】解：-565 - 4= 141 - 1,正整數(shù)565 位于第 142 行，即 a=142;奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小,正整數(shù) 565 位于第五列，B【解答】解:第17頁（共 22 頁）即 b = 5,a+b = 142+5 = 147.第18頁（共 22

15、 頁）故答案為：147.三、解答題（本大題共有10 小題，共 96 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）319.（ 12 分）（1）計算：4|+2 +3X（- 5）（2）解方程組：【解答】解：（1）原式=4+8 - 15 =- 3;./A=ZD=90,AB=DC,/ AE= DF ,.AF = DE ,在厶 ABF 和厶 DCE 中,ABFDCE （SAS）,.BF = CE . + X2 得：7x= 7,即 x= 1,把 x = 1 代入得：y=- 1,則方程組的解為20.（6 分）先化簡（1）的值，代入求值.- ，再從 1 , 2, 3 三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為【解答】

16、解：原式 - ?- ?- x- 2,當 x = 3 時，原式=3 - 2 = 1.21.（ 8 分）已知，如圖，在矩形 ABCD 中，點 E, F 在邊 AD 上，且 AE = DF，求證:BF=CE.ABCD 是矩形,第19頁（共 22 頁）22.（ 8 分）用 4 張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4 支簽，放在一個盒子中，攪勻后先第 13 頁(共 22 頁)從盒子中任意抽出 1 支簽(不放回)，再從剩余的 3 支簽中任意抽出 1 支簽.(1 )用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求抽出的兩支簽中，1 支為甲簽、1 支為丁簽的概率.(2)所有等可能的情況有 12 種，其中 1

17、支為甲簽、1 支為丁簽的情況有 2 種,故 P (1 支為甲簽、1 支為丁簽)一 -.23. (8 分)課題小組從某市 20000 名九年級男生中，隨機抽取了 1000 名進行 50 米跑測試, 并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.等級人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題:(1) a=200, b=600(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3)試估計這 20000 名九年級男生中 50 米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).第21頁（共 22 頁）a= 200,b=1000 -第22頁（共 22 頁）故答案為：200, 600.（2）如圖所示：20000X80% = 16000 （人）

18、.估計這 20000 名九年級男生中 50 米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000 人24.（ 8 分）如圖，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為（2，0），ZCOA= 60 ，將菱形 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120。得到菱形 ODEF .（1）直接寫出點 F 的坐標；【解答】解：（1）v菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為（2, 0）, OA= 2,將菱形 OABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120 得到菱形 ODEF ,ZCOA= 60 ZAOF=180 ,OF=2,即點 F 在 x 軸的負半軸上， 點 F (- 2, 0);(2)過點 B 作 BG 丄 x 軸于點 G,連接 O

19、E , OB ,則ZAOB=ZEOF=30,AB=OA=2, ZBAG=60 ,OABC第23頁（共 22 頁）/ ABG= 30 , AG AB=1,BG,OB=2BG=2_,/BOE=120 ,- S扇形 -4n,S菱形OABC=OA?BG=2S陰影=S扇形S菱形OABC=4n2.25. （10 分）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步 行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行 的速度不變），圖中折線 ABCDE 表示小麗和學(xué)校之間的距離 y （米）與她離家時間鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之

20、間的距離;（2）當 8 xw15 時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.小麗步行的速度為：（3900- 3650）- 5= 50 （米/分鐘），學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為：（18- 15）X50= 150 （米）；(2)當 8wx 15 時，設(shè) y= kx+b,把 C ( 8, 3650) , D (15, 150)代入得:x (分第24頁（共 22 頁）解得: y=- 500 x+7650 (8 x 15).26.（10 分）水果店張阿姨以每斤 2 元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價格出售，每天可售出 100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1 元，每天可多售出

21、 20 斤，為保證每天至少售出260 斤，張阿姨決定降價銷售.（1 ）若將這種水果每斤的售價降低x 元，則每天的銷售量是100+200X 斤（用含 x 的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300 元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x 元，則每天的銷售量是100 20 =100+200X (斤);（2）根據(jù)題意得： (4 - 2- x) (100+200 x)= 300,解得：x -或 x= 1 ,當 x 一時，銷售量是 100+200 -200V260;當 x = 1 時，銷售量是 100+200 = 300 （斤）.每天至少售出 260

22、斤，- x= 1.答：張阿姨需將每斤的售價降低1 元.27.（12 分）閱讀理解：如圖，如果四邊形 ABCD 滿足 AB= AD , CB = CD，/ B=ZD = 90，那么我們把這 樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖 所示的“完美箏形”紙片 ABCD 先折疊成如圖 所示形狀，再展開得到圖，其中 CE, CF 為折痕，/ BCE =/ ECF =/ FCD，點 B為點 B 的對應(yīng)點，點 D 為點 D 的對應(yīng)點，連接 EB , FD 相交于點(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；(2) 當圖中的/ BCD = 120時，/ AEB =80 ;(3

23、)當圖中的四邊形 AECF 為菱形時，對應(yīng)圖 中的“完美箏形”有5 個(包含 四邊形 ABCD ).拓展提升：當圖中的/ BCD = 90。時，連接 AB ，請?zhí)角? AB E 的度數(shù)，并說明理由.【解答】解：(1)四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD,AD=BC,ZA=Z CM90,/B=ZD 工 90,ABMAD , BCMCD,平行四邊形不一定為“完美箏形”；2四邊形 ABCD 是矩形，A=/ B=/ C=/ D = 90, AB = CD , AD = BC, ABMAD , BCMCD,矩形不一定為“完美箏形”；3四邊形 ABCD 是菱形，AB= BC = CD = AD,

24、/ A=/CM90,/ B =/ DM90,菱形不一定為“完美箏形”；4四邊形 ABCD 是正方形，/ A=/ B=/ C=/ D = 90, AB = BC = CD = AD ,正方形一定為“完美箏形”；在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形； 故答案為：正方形；第仃頁(共 22 頁)第 27 頁（共 22 頁）(2 )根據(jù)題意得：/ B=/ B= 90 ,在四邊形 CBEB 中，/ BEB +/BCB= 180,/ AEB + / BEB = 180,/ AEB =/ BCB ,/BCE=ZECF= ZFCD，/BCD=120 ,/BCE=ZECF=40

25、,/AEB =/ BCB = 40 +40= 80;故答案為： 80；(3)當圖中的四邊形 AECF 為菱形時，對應(yīng)圖 中的“完美箏形”有 5 個 下；根據(jù)題意得：BE = B E, BC= B C, / B =ZCB E= 90, CD= CD, FD =/D=ZCDF=90,四邊形 EBCB 、四邊形 FDCD 是“完美箏形” ；四邊形 ABCD 是“完美箏形”，AB=AD,CB=CD,/B=ZD=90,CD = CB , / CD O = / CB O= 90,/ OD E=/ OB F=90,四邊形 AECF 為菱形，AE= AF , CE = CF, AE / CF , AF / C

26、E,D E = B F,/ AEB =/ CB E= 90,/ AFD =/ CD F= 90 ,/ /在厶 OED 和厶 OFB 中，OED OFB ( AAS),OD = OB , OE=OF,四邊形 CD OB 、四邊形 AEOF 是“完美箏形” ；包含四邊形 ABCD，對應(yīng)圖中的“完美箏形”有 5 個；故答案為： 5；當圖 中的/ BCD= 90時,如圖所示：四邊形 ABCD 是正方形,/ BAD= 90,理由如第28頁（共 22 頁）/ EB F= 90 ,/ BAD+ / EB F= 180 A、E、B、F 四點共圓,/ AE= AF ,/ABE=ZABF _Z EBF=4528.

27、(14 分)如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AC= 6, BC = 8,動點 M 從點 A 出發(fā), 以每秒 1 個單位長度的速度沿 AB 向點 B 勻速運動；同時，動點 N 從點 B 出發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿 BA 向點 A 勻速運動，過線段 MN 的中點 G 作邊 AB 的垂線，垂足 為點 6，交厶 ABC 的另一邊于點 P，連接 PM，PN，當點 N 運動到點 A 時，M，N 兩點 同時停止運動，設(shè)運動時間為t 秒.(1 )當 t =2.5 秒時，動點 M，N 相遇；(2) 設(shè)厶 PMN 的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)取線段 PM 的

28、中點 K，連接 KA，KC，在整個運動過程中， KAC 的面積是否變化？ 若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由.4 MGV月【解答】 解：(1)vZACB=90，AC=6，BC=8，AB=10， t+3t = 10,解得 t= 2.5 (s)，第29頁(共 22 頁)即當 t = 2.5 秒時，動點 M，N 相遇；故答案為 2.5；(2)過點 C 作 CH 丄 AB 于 H,由 SSBCAC?BC AB?CH 得，CH - 4.8,AH3.6 , BH = 10 - 3.6= 6.4 .當點 N 運動到點 A 時，M , N 兩點同時停止運動，0w t .當 0wtv2.5 時，