北師大版初中數(shù)學知識點匯總(最全)中考必備

1、北師大版初中數(shù)學七年級上冊知識點匯總第一章 豐富的圖形世界上、4圓柱：底面是圓面，側面是曲面 O1.棱體：底面是多邊形，側面是正方形或長方形.圓錐：底面是圓面，側面是曲面°2 .錐體八一一 L ,，一工L j ,棱錐：底面是多邊形，側面都是三角形0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）。4.幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。X6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱.，所有側棱長都相等。0 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的

2、形狀都是長方形。0 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長方體和正方體都是四棱柱。010.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。0 11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。X12.設一個多邊形的邊數(shù)為 n（n>3,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有 （n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有n（n 3）條對角線。2 13.圓上兩點之間的部分叫做弧 ,弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。0 15.凸多邊形和凹

3、多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。弟早有理數(shù)及其運算4 / 46正整數(shù)（如:1, 2 3整數(shù)零（0）負整數(shù)（如：1,2,，1正分數(shù)（如:一,分數(shù)21負分數(shù)（如：121 c CC 、,5.3, 3.8 )311, 2.3,4.8 )3數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊

4、的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離。 數(shù)a的絕對值記作|a| 。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。|a|a(a 0)0(a 0)或a(a 0)a(a 0)|a| a(a 0)-3-2-10 i 23絕對值的性質：除 0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總>是非負數(shù)，即|a| >0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大?。桓鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大

5、的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：對任何有理數(shù) a,都有|a| >0若|a|=0 ,則|a|=0 ,反之亦然若 |a|=b ,貝U a=±b對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

6、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時， 減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1

7、。（如：-2與1、3與5等）253乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。有理數(shù)的乘方n指數(shù)a4底數(shù)哥注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=5;當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負

8、數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負數(shù)；1的任何次哥都得1, 0的任何次哥都得0；-1的偶次哥得i ； -1的奇次哥得-1 ；在運算過程中，首先要確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、 、豐"等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代

9、數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；17帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如2a應寫作-a;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫， 如4+ （a-4）應寫作-a 4注意：分數(shù)線具有“ 一 ”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 （a2 b2）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)

10、式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1 ,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的 項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。合差

11、同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0;不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉， 括號里各項都不改變符號；括號前面是”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是“”號看成-1 ,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1 去乘括號里的每

12、一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關系一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表小方法端點長度直線lAB直線A目或BA直線l無端點無法度量射線OM射線OM1個無法度量線段lAB線段A耳或BA線段l2個可度量長度X2.直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短X1.線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離X2.比較線段長短的兩種方法：圓規(guī)截取比較法；刻度尺度量比較法

13、.X3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍 .三.角的度量與表不X 1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角這個公共端點叫做角的頂點 這兩條射線叫做角的邊.X2.角的表示法：角的符號為用三個字母表示，如圖1所示/ AOB用一個字母表示，如圖用一個數(shù)字表示，如圖用希臘字母表示，如圖2所示/ b3所示/I4所示/ 3圖3X經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距1。=60'1 ' =60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示:24 / 46一條射線繞它的端

14、點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。如圖6所示:平角圖6終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時, 所成的角叫做周角。如圖7所示：周角 圖7從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平 分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為 O點，線段CO的長度叫做點 C到直線AB的距離。第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次）

15、，這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 axion的形式，其中iwa<io, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關系。扇形統(tǒng)計圖：能

16、夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關系統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：（1）可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。七年級下冊北師大版初中數(shù)學知識點總結第一章整式的運算一.整式X1.單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，祚有本項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).派2.多項式幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 .其中，不含字

17、母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).單項式和多項式都有次數(shù) ，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都 是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).X3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.代數(shù)式 多項式其他代數(shù)式二.整式的加減0 1.整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.0 2.括號前面是”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)

18、與 括號內(nèi)各項都要相乘.三.同底數(shù)哥的乘法m n m n同底數(shù)哥的乘法法則：a a a （ m,n都是正數(shù)）是哥的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：法則使用的前提條件是：哥的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)哥的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；m n p m n p當三個或三個以上同底數(shù)塞相乘時，法則可推廣為a a a a （其中m. n、p均為正數(shù)）； m n m n公式還可以逆用：a a a （m n均

19、為正整數(shù)） 四.哥的乘方與積的乘方 mn mnxi.哥的乘方法則：（a ） a （m,nrB是正數(shù)）是哥的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆.2. （am）n （an）m amn（m,n都為正數(shù)）.3化成-a3an（當n為偶數(shù)時）,X3.底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同 底， 如將（-a）（當n為奇數(shù)時）.一般地，（a）n弋不同，但可以化成相同。（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為派4.底數(shù)有時形:X5.要注意區(qū)別 零）。X6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再

20、把所得的哥相乘，即(ab)n（n為正整數(shù)）。彳.哥的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數(shù)哥的除法m n m nX1.同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a a a （aw 0,m、n都是正數(shù)，且m>n）.X2.在應用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aw0.任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a01（a0）,如1001 ,（-2.5 0=1），則00無意1ap ( aw義.任何不等于0的數(shù)的-p次哥（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當2>0時,a-p的

21、值一定是正的；當a<0時,a-p的值可（-2）-2 J （ 2） 31能是正也可能是負的，如4,8運算要注意運算順序.六.整式的乘法X1.單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 2單項式

22、與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。 3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的

23、結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1 的兩個一次二項式相乘2(x a)(x b) x (a b)x ab， 其二次項系數(shù)為1， 一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1 的兩個一次二項式2(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)(nx b) mnx (mb ma)x ab七平方差公式ai.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，22即 (a b)(a b) a b 。其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完

24、全平方公式O1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，O即(a b)2 a2 2ab b2.。決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；02.結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。0 3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)222(a b) a b 這樣的錯誤。九整式的除法0 1.單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；0 2.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多

25、項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一臺球桌面上的角 1 互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°(或直角)，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°(或平角)，那么這兩個角互為補角；注意： 這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二.探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共

26、有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三.平行線的特征平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四.用尺規(guī)作線段和角1.關于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。必2.關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任 意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)X1.科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成ax 10n的形式，其中1wav10, n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學

27、記數(shù)法。02.利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪 一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。03.統(tǒng)計工作包括：設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結果。第四章 概率0 1.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為 50%X2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。X3. 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1,即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0,即P （不可能事件）=0;如果必不確定事件，那么 0<

28、P（A）<110"21,*不可能發(fā)生必然發(fā)生X4. 了解幾何概率這類問題的計算方法事件所有可能結果所組成的圖形面積事件發(fā)生概率=所有可能結果所組成的圖形面積第五章 三角形一.認識三角形1 .關于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存 在；三條線段“首尾是順次相接"，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2 .關于三角形三條邊的關系根據(jù)公理

29、“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為 a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊 冰說，一定有|b-c| vavb+c成立；反之，只有|b-c| vavb+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；特殊地，如果已知線段 a最大，只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構成三 角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c| <a,那么這三條線段就能構成三角形。3 .關于三角形的內(nèi)角和三角

30、形三個內(nèi)角的和為 180°直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。4 .關于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線

31、交鵬翔教圖1二.圖形的全等。能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。三.全等三角形。1.關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”， 就是各條邊而面目等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角無。X2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。a3.全等三角形的性質經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。四.探三角形全等的條件X1.三邊對應相等

32、的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SS6X2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS'X3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“AS&X4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS五.作三角形1 .已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（" ASA ）來 作圖的。2 .已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（"SAS ）來作圖的。3 .已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（"SS6

33、）來作圖的。六.探索直三角形全等的條件派1 .斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊"或“ HL'。這只對直角三角形成立。X2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS'、“ASA'、" AAS、" SSS來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章生活中的軸對稱1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這

34、條直線叫做對稱軸。一21石平分線上的點到角兩邊距離相等。X 3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。X4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。派5.等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。X6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。X7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。（注：表示重點部分；。表示了解部分；表示僅供參閱部分；）北師大版初中數(shù)學八年級上冊知識點匯總第一章勾股定理2. 22直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即： a bco2. 22如果三角形的三邊長a, b, c滿足ab c ,那么這個三角形是直角三角形。2,

35、22滿足條件ab c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3, 4, 5）; （681（5, 12, 13）; （8, 15, 17）; （7, 24, 25）; （20, 21, 29）; （9, 40, 41）;（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）有理數(shù)正分數(shù)d1,）（整數(shù)，郁艮小乳無限循環(huán)小勃分數(shù)件揚孑3 員分魏,一）無理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）第二章實數(shù)算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)X叫做a的其述壬笈i恨，記作'a。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a>0時,a才有算 耒平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方

36、根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方框:萬正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。,a .b ab a 0,b 0.a（a 0, b 0） b bAfV*弟二早圖形的平移與旋轉平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動 一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀

37、相同； 旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點 D E、F分別為點A、B、CW對應點, 經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉 動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）第四章四平邊形性質探索平行四邊的定義： 兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

38、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四條正前相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質：具有平行四邊形的

39、性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系（如圖3所 示）：X梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平

40、行的四邊形叫做梯形。派兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。派一條腰和底垂直的梯形叫等腰梯形的性質：等腰梯形同二成王麗兩不內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180°派多邊形的外角和都等于 360 °在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。中心對麻肉拓壬而毒,對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章 位置的確定平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點 函

41、為原點。點的坐標：在平面內(nèi)一點 P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應的數(shù)a、b 分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標。在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點（如圖 4所示），方法是由P （a、b）,在x 軸上找到坐標為a的點A,過Ad乍x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂 線，兩垂線的交點即為所找的 P直。如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担扛鶕?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）;以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；以已知線段

42、中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對 稱性以對稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n>1時，伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的n 倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當n>1時，伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的 n首。圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>

43、0）或向左（a<0）平移了 |a|個單位。B將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下（b<0）平移了 |b|個單位。圖形“倒轉與對稱”的變化規(guī)律：-1 ,所得的圖形與原來的圖形關于x-1 ,所得的圖形與原來的圖形關于yA、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以 軸對稱。B將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以 軸對稱。圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律：將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0）,所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n>1時，對應線段大小擴大到原來的 n倍；當0<n

44、<1時，對應線段大小縮小到 原來的n倍。第六章一次函數(shù)若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k w。）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量,y為因變量）。特別地,當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。b.01k 0b02b03正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。在一次函數(shù)y=kx+b中：當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元瓶；加減消元法（無論是代入消元法還

45、是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列 出方程）。問題等方程（組）譽解答處理問題的過程可以進一步概括為：抽象檢驗第八章 數(shù)據(jù)的代表加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn的權分加為w1，w2， wn ,則稱xiWl x2w2xnwnw1 w2wn為這n個數(shù)的加權平均數(shù)。（如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為

46、72, 50, 88,而三項成績的“權”72 4 50 3 88 1分別為4、3、1,則加權平均數(shù)為：4 3 1）一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平 均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。X 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個藪據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。X眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將薪加按大小順序排列，而且要注意當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾 數(shù)則不一定是唯一的。北師大版八年級數(shù)學下冊知識點匯總第一章一元一次不等式和一元一次不等

47、式組般地，用符號（或 V ）, “>" （或）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質1:在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基 本性質2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結果仍是等式.二、不等式的基本性質 1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項

48、要變號，但不等號不變。）性質2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質 <1>、若a>b, 則a+c>b+c; <2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0,則 ac<bc不等式的其他性質：反射性：若 a>b,則b<a;傳遞性：若a>b,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號；3、移項合并同類項；4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不

49、等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找（不等量）關系式；（3）設元，（根據(jù)不等量）關系式列不等式（組）（4）解不等式組；檢驗并作答。六、常考題型：1、 求4x-6 7x-12 的非負數(shù)解.2、已知3 （x-a ） =x-a+1r的解適合2 （x-5 ） 8a,求a的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2 （m+2 =3m+x的解在-5和5之間。第二章之分;解因式之 2一、公式： 1、ma+mb+mc=m（a+b+c） 2、a2 b2= （a+b） （ab） 3、a2 + 2ab+b2= （a±b）二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這

50、種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解 3、ma+mb+mc=ma+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式. 四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-"，若多項式

51、各項有公因式，則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法.3.分組法. 第三章分式注：1.對于任意一個分式，分母都不能為零.2 .分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母3 .分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中BWO時，分式有意義;分式A/B中，當B=0分式無意義；當A=0且BWO時，分式的值為零。）?？贾R點：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式

52、的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。 第四章相似圖形 一、 定義表示兩個比相等的式子叫比例 .1 .如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a : b=c : d,這時組成比例的四個數(shù) a,b,c,d 叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.2 .如果選用同一個長度單位量得兩條線段AR CD的長度分別是mr n,那么就說這兩條線段的比（ratio ） AB： CD=m n,或寫成=，其中，線段AR CD分別叫做這兩個線段比的前項 和后項.如果把表示成比值k,則=k或AB=k?CD.四條線段 a,b,c,d 中，如果a與b的

53、比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃 金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段 AC和BC如果，那么稱線段 AB 被點C黃金分割（golden section ），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃 金比.其中=0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得 的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形 叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比二、比例的基本性質：1、

54、若ad=bc （a,b,c,d 都不等于0）,那么.如果（b,d者B不為0）, 那么ad=bc.2、合比性質：如果,那么。3、等比性質：如果=,= （b+d+nw0）,那么。 4、更比性質：若 那么。5、反比性質：若 那么三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方 . 五、全等三角形的判定方法有：ASA AAS SAG SSS直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3