2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：函數(shù)與一次函數(shù)

1、一、選擇題1.(2016 湖北鄂州) 如圖，O 是邊長為 4cm 的正方形 ABCD 勺中心，M 是 BC 的中點，動 點 P 由A 開始沿折線 A B M 方向勻速運動，到 M 時停止運動，速度為 1cm/s.設(shè) P 點的運 動時間為 t(s)，點 P 的運動路徑與OAOP 所圍成的圖形面積為 S(cm2)，則描述面積 S(cm2)【考點】動點函數(shù)的圖像問題 【分析】分別判斷點 P 在 AB 在 BM 上分別運動時，點 P 的運動路徑與 OA OP 所圍成的圖 形面積為 S(cm2)的變化情況進行求解即可.【解答】解：點 P 在 AB 上分別運動時，圍成的三角形面積為S(cm2)隨著時間的增

2、多不斷增大，到達點 B 時，面積為整個正方形面積的四分之一，即4 cm2;點 P 在 BM 上分別運動時，點 P 的運動路徑與 OA OP 所圍成的圖形面積為 S(cm2)隨 著時間的增多繼續(xù)增大，S=4+SBP；動點 P 由 A 開始沿折線 A B M 方向勻速運動，故排除C, D;到達點 M 時，面積為 4 +2=6(cm2)，故排除 B.故選 A.【點評】動點函數(shù)的圖像問題解答此類題目應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際求解注意排除法在本題中的靈活運用2.(2016 湖北黃岡)在函數(shù)丫=十中，自變量 x 的取值范圍是A.x 0 B. x -4 C. x -4 且 x豐0 D. x

3、0且工-4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可.函數(shù)與一次函數(shù)與時間 t(s)的關(guān)系的圖像可以是()【解答】解：依題意，得x+4 0 x P 0解得 x -4 且 xM0.故選 C.3.（2016 云 南）函數(shù) y 二二的自變量 x 的取值范圍為（）A.x2 B.xv2 C.x電D.xM【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)當函數(shù)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可.【解答】解：函數(shù)表達式 y= 1 的分母中含有自變量 x,自變量 x 的取值范圍為：x -

4、 2和，即 x電.故選 D .【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關(guān)鍵在于必須使含有自變量的表達式都有意義.4.（2016 四川達州 3 分）下列說法中不正確的是（）A .函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點B .函數(shù) y=的圖象位于第一、三象限C.函數(shù) y=3x - 1 的圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn) .函數(shù) y=-的值隨 x 的值的增大而增大【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：A、函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點，正確，不合題意；B、 函數(shù)丫=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意；

5、C、 函數(shù) y=3x - 1 的圖象不經(jīng)過第二象限，正確，不合題意；D、 函數(shù) y=-的值，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的值的增大而增大，故錯誤，符合題意.故選：D.5.（2016 四川廣安3 分）函數(shù) y=一工上中自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根求出X 的范圍，表示在數(shù)軸上即可.【解答】解：由函數(shù)骯泊，得到3X+6為,解得：XA 2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：水故選 A2一一出狂6. （ 2016 四川涼山州 4 分）二次函數(shù) y=ax +bx+c （aMD）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù) y=bx

6、- c 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c 的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a0；對稱軸大于 0,-亠0, bv0；二次函數(shù)圖象與 y 軸交點在 y 軸的正半 軸，c0.反比例函數(shù)中 k= - av0,AD反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù) y=bx - c 中，bv0,- cv0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選 C.7.(2016 廣東廣州)若一次函數(shù)y=ax + b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式 中總是成立的是()2A、ab0B、a- b 0C、a +b

7、0Da + b 0難易較易考點一次函數(shù)，不等式解析因為一次函數(shù)y = ax + b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，所以a0,所以2 2a0,A 錯；a- b0,所以a +b0,所以 C 正確；a + b的大小不能 確定參考答案C8.(2016 年浙江省麗水市)在直角坐標系中，點 M ,N 在同一個正比例函數(shù)圖象上的是 ( )A.M (2, 3), N (- 4, 6) B. M (- 2, 3), N (4, 6) C. M (- 2, 3) , N (4, -6) D. M (2,3), N (- 4, 6)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù) 4 個

8、選項中得點 M 的坐標求出 k 的值，再代入 N 點的坐標去驗證點 N 是否在正比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,A、- 3=2k，解得：k=-,-4X (-)=6,6=6,點 N 在正比例函數(shù) y= - x 的圖象上；aB、3= - 2k，解得：k=- ,LZ4X(-)=-6,-6書，點 N 不在正比例函數(shù) y= - x 的圖象上；C、- 3= - 2k，解得：k=,故選 A . ABC 中，AC=BC=25 , AB=30 , D 是 AB 上的一點（不與 A、B 重合），DE 丄 BC,垂足是點 E,設(shè) BD=x，四邊形 ACED 的周長為 y

9、,則下列4X=6,6 a 6,點 N 不在正比例函數(shù) y=x 的圖象上;D、3=2k，解得：k=,-4X=-6, -6 書，點 N不在正比例函數(shù)y=_x 的圖象上.9.（2016 年浙江省衢州市）如圖，在DE、 EB，即可解決問題.圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）C【解答】解：如圖，作 CM 丄 AB 于 M ./ CA=CB , AB=20 , CM 丄 AB, AM=BM=15 , CM= ,.；. - _=20DE 丄 BC ,/ DEB= / CMB=90 / B= / B ,DEB sCMB ,宴=旻=堂廠 1，空=旻=堂-_ _ = I，DE=，: , EB= _

10、 .,&5-四邊形 ACED 的周長為 y=25+ ( 25 -,.) +.+30 - x= - x+80 . 0vxv30,圖象是 D .10.（2016 年浙江省溫州市）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 AC=4 , BC=2 . P 是 AB 邊 上一動點，PD 丄 AC 于點 D,點 E 在 P 的右側(cè)，且 PE=1 ,連結(jié) CE . P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 方向運動，當E 到達點 B 時，P 停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A .一直減小 B. 直不變 C.先減小后增大 D .先增大后減小【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】設(shè) PD

11、=x , AB 邊上的高為 h,想辦法求出 AD、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù) 的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：在 RTMBC 中，/ ACB=90 AC=4 , BC=2 , AB=詵逐込$=詁；耳護=2設(shè) PD=x , AB 邊上的高為 h,h=m 二AB 5 /PD / BC ,T J=_. AD=2x , AP= ,-Si+S2=?2x?x+ -（2T-1- J二 x）? =x2-2x+4 - =（x-1）2+3, ? ? ? 當 OvXV1 時，S1+S2的值隨 x 的增大而減小，當 1$時，S1+S2的值隨 x 的增大而增大.11.（2016 年浙江省溫州市）如圖，一直線與兩坐標

12、軸的正半軸分別交于A , B 兩點，P 是線段 AB 上任意一點（不包括端點），過 P 分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為 10 ,則該直線的函數(shù)表達式是（）A . y=x+5 B . y=x+10 C . y= - x+5 D . y= - x+10【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì).【分析】設(shè) P 點坐標為（x, y）,由坐標的意義可知 PC=x , PD=y，根據(jù)題意可得到 x、y之間的關(guān)系式，可得出答案.【解答】解:設(shè) P 點坐標為（x, y）,如圖，過 P 點分別作 PD 丄 x 軸，PC 丄 y 軸，垂足分別為 D、C, P 點在第一象限，/ PD=y，

13、PC=x ,矩形 PDOC 的周長為 10,2 （x+y） =10 ,x+y=5，即 y= - x+5 ,故選 C.12.（2016 廣東，10,3 分）如圖 4，在正方形 ABCD 中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順 時針方向運動一周，則厶 APC 的面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致 是（ ）答案：C考點：三角形的面積，函數(shù)圖象。解析：設(shè)正方形的邊長為 a,1211當點 P 在 AB 上時，y=a- a （a-x）=ax，是一次函數(shù)，且 a 0，所以，排除 A、222B、D,選 C。當點 P 在 BC CD、AD 上時，同理可求得是一次函數(shù)。yiAv

14、/vU；XJT_ 213.（2016 山東棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x -2x kb0有兩個不相等的實數(shù)【答案】B.【解析】【解析】試題分析；由肓程- lx-kb= 0有兩個不相等的實數(shù)根可得二4-4 （kb+L）AO,解得kbUO,即/b異哥 當k0i b0時，一涼函數(shù)丁 =氐3的圖象過一三四象限，當k0時 一歡函數(shù)j =+ 5的圖釁過一二四象限，故答案選乩考點：根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)A . x A 2 B . x A 2 且 x 和 C. x 用 D . x 0 且 x 2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于 0 列式計算即可得解.【解答】解：由題

15、意得， x+2 羽且 x 老，14.（ 2016.山東省威海市,3 分）函數(shù) y=根，則一次函數(shù)y =kx b的圖象可能是的自變量 x 的取值范圍是解得 xA 2 且 x 老，故選：B.15.（2016 江蘇無錫）函數(shù) y= 2 B . x2 C . x Q D . x 吃【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以 圍.【解答】解：依題意有：2x- 4 為，解得 x 支.故選：B.16.（2016 江蘇無錫）一次函數(shù) y=x - b 與 y=x - 1 的圖象之間的距離等于 3,貝 U b 的值為（ ）A . - 2 或 4 B . 2 或-4

16、C. 4 或-6 D . - 4 或 6【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕對值符號的一元一次方程.【分析】將兩個一次函數(shù)解析式進行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：一次函數(shù) y=x - b 可變形為：4x - 3y - 3b=0 ;dr一次函數(shù) y=_x - 1 可變形為 4x- 3y - 3=0.| 4x-3y- 3b - （4x- 3 產(chǎn)黠 I兩平行線間的距離為：d=|b- 1|=3,解得：b= - 4 或 b=6 .故選 D.17.（2016 江蘇省揚州）函數(shù) y=、;一：中，自變量 x 的取值范圍是（）A.x1 B.x

17、1C.xv1 D.x0解得 XA1.故選 B.18.（2016?呼和浩特）已知一次函數(shù) y=kx+b - x 的圖象與 x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值 y2x - 4 為，可求 x 的范隨自變量 x 的增大而增大，貝 U k, b 的取值情況為（）A.k1,bv0 B.k1,b0 C.k0,b0 D.k0,bv0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先將函數(shù)解析式整理為y= （k- 1） x+b，再根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k, b 的取值范圍，從而求解.【解答】解：一次函數(shù) y=kx+b - x 即為 y= （ k- 1） x+b ,函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大， k - 1

18、0,解得 k 1；圖象與 x 軸的正半軸相交， b 0.故選 A .19.（2016 安徽，9, 4 分）-一段筆直的公路 AC 長 20 千米，途中有一處休息點B , AB 長15 千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A 出發(fā)，甲以 15 千米/時的速度勻速跑至點 B ,原地休息半小時后，再以10 千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以 12 千米/時的速度勻速跑至終點 C,下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2 小時內(nèi)運動路程 y （千米）與時間x （小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【分析】分別求出甲乙兩人到達 C 地的時間，再結(jié)合已知條件即可解決問題.【解答】解；由題意，甲走了 1 小時到了 B

19、地，在 B 地休息了半個小時，2 小時正好走到 C 地，乙走了小時到了 C 地，在 C 地休息了小時.由此可知正確的圖象是 A .2 23-2故選 A .、填空題1.( 2016 黑龍江大慶)函數(shù) 尸癥殳-迥的自變量 x 的取值范圍是【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，2x - 10,解得 X一2故答案為：X.2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1 )當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2 )當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.2.( 201

20、6 黑龍江大慶)直線 y=kx+b 與拋物線 y= x2交于 A (xi, yi)、B (X2, y2)兩點,4當 OAL OB 時，直線 AB 恒過一個定點，該定點坐標為(0, 4).【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)直線 y=kx+b 與拋物線 y=fx2交于 A (X1, yj、B( X2, y?)兩點，可以聯(lián)立在4一起，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據(jù)OALOB可以求得 b 的值，從而可以得到直線AB 恒過的定點的坐標.-2、【解答】解：T直線 y=kx+b 與拋物線 y= x 交于 A (X1, yj、B (X

21、2, y)兩點，kx+b= ,2化簡，得 x - 4kx - 4b=0,X1+X2=4k, X1X2= - 4b,又 OAL OB上1.10* =.二,x =0 .：2- a:工寸紂 2口酬解得，b=4,即直線 y=kx+4，故直線恒過頂點(0, 4),【解答】解：由直線k1x b 的圖像在二、四象限，知k10；故答案為：(0, 4).【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k 的乘積為-1.3.(2016 湖北鄂州)如圖，已知直線 y=bx+b 與 x 軸、y 軸相交于 P、Q 兩點，與丫=牟的圖像相交于

22、 A (- 2,n)、B (1,n)兩點，連接 OA OB.給出下列結(jié)論：kik2早的解集是 x 2 或 0 x1，其中正確的結(jié)論的序號是.【考點】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，不等式.【分析】由直線b 的圖像在二、四象限，知ki0； y=2的圖像在二、四象限，知k2 0，所以錯誤；2A, B 兩點在 y=的圖像上，故將 A ( 2,m、B (1,n)代入，得口=與,n=k2； 從而得出m+2n=0,故正確；3令 x=0，則 y=b，所以 Q (0, b),則 SABO=今x1x|b | = - -1b ;將 A ( 2, n、B (1,n)分別代入 y =&x+b，解得k1=nm，所以 y=x+b

23、;令 y=0,則 x=- b,所以 P (-2b, 0),貝USAAOf=2x|-2|x|-b | = - b；所以 SAAO=SBOQ故正確；4由圖像知，在 A 點左邊，不等式k1x+b 的圖像在 卜的圖像的上邊，故滿足k1x+b2； 在 Q點與 A 點之間，不等式k1x+b 的圖像在 勒的圖像的上邊，故滿足ky+bkx2；因此不 等式k1x+bk2的解集是 x 2 或 0 x1.故正確.雙曲線ykX2的圖像在二、四象限，知k2 0；錯誤；2A, B 兩點在y=k的圖像上，故將 A (-2,m、B (1,n)代入，得 m=,n=k2；將 n=k2代入m=k2中，得口豈，即 m+；n=0.正確

24、；3令 x=0,則 y=b,所以 Q (0,b),則 SABO=舟x1x|b|= - $ b;將 A (- 2,m、B (1,n)分別代入 yn/x+b ,解得ki=n胃,.y=羅 X+b； 令 y=0,則 x=-2b, P (-2b, 0),SAAO=:x|-2|x|-2b|= -2b；正確;由圖像知，在 A 點左邊，不等式kix+b 的圖像在 鑒的圖像的上邊，故滿足kix+b羊； 在 Q 點與 A 點之間，不等式kix+b 的圖像在 占的圖像的上邊，故滿足kix+b勒； 因此不等式kix+b2的解集是 x- 2 或 0 x0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y 隨 x

25、的增大而減??；當 k0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y 隨 x 的增大而增大。本題中SAAO=SBOQ要注意 y rkjX b 中的 b卜的解集可以直接從圖中得出4.（ 2016 湖北鄂州）如圖，直線I: y=3x，點 Ai坐標為（一 3, 0）.過點 A 作x軸的 垂線交直線I于點 Bi,以原點 0 為圓心，0B 長為半徑畫弧交x軸負半軸于點 如 再過 點A作x軸的垂線交直線I于點 B2,以原點 0 為圓心，0B 長為半徑畫弧交x軸負半軸 于點 A3,，按此做法進行下去，點 A2016的坐標為【考點】一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由直線I:

26、 y= fx 的解析式求出 A Bi的長，再根據(jù)勾股定理，求出0B 的長，從而得出A的坐標；再把A的橫坐標代入 y= 3x 的解析式求出 A2B2的長，再根據(jù)勾股定理， 求出 0B的長，從而得出 A?的坐標；，由此得出一般規(guī)律.【解答】解：點 Ai坐標為（3，0），知 0 Ai=3，把 x= 3 代入直線 y=3x 中，得 y= 4 ，即 AiBi=4.i2222根據(jù)勾股定理，0B=0Ai* AiBi=】34=5， A坐標為（一 5，0），0 A2=5;把 x= 5 代入直線 y=4x 中，得 y=20，即 AB=晉.根據(jù)勾股定理，0B=，OA22A2B2=52（23）=25=3，2 2 A

27、坐標為（一5，0），0 As=5r;332把 x= 51代入直線 y= .3x 中，得 y=1900，即：22223根據(jù)勾股定理，。叫0A3+A3B3 =”（晉）+（晉）=15=3，33 A坐標為（一52, 0） , O A4=52；33n 1n 1同理可得A坐標為(一5r, 0) , O An=5r；3 -3 -2015-A2016坐標為(一52014, 0)32015故答案為：(-52014,0)3【點評】本題是規(guī)律型圖形的變化類題是全國各地的中考熱點題型，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征.解題時，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用， 總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.解此類題時， 要得到兩三個結(jié)果后再比較、總

28、結(jié)歸納，不要只求出一個結(jié)果就盲目的匆忙得出結(jié)論。5.(2016 四川資陽)已知關(guān)于 x 的方程 mx+3=4 的解為 x=1 ,則直線 y= ( m -2)x- 3 一定不經(jīng)過第一象限.【考點】一次函數(shù)與一元一次方程.【分析】關(guān)于 x 的方程 mx+3=4 的解為 x=1 ,于是得到 m+3=4 ,求得 m=1 , 得到直線 y= - x - 3 ,于是得到結(jié)論.【解答】解：關(guān) 于 x 的方程 mx+3=4 的解為 x=1 , m+3=4 , m=1 ,二直線 y= ( m - 2) x - 3 為直線 y= - x - 3,直線 y= ( m - 2) x - 3 一定不經(jīng)過第一象限， 故答

29、案為：一.6.(2016 四 川自貢)如圖，把 Rt ABC 放在直角坐標系內(nèi)，其中/ CAB=90 BC=5，點A、B 的坐標分別為(1, 0)、(4, 0)，將 ABC 沿 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x -6 上時，線段 BC 掃過的面積為 16 cm2./ CAB=90 BC=5 , AC=4 .A C=4.點 C 在直線 y=2x - 6 上, 2x - 6=4，解得 x=5.即 OA =5. CC =5 - 1=4.2S?BCCB=44=16(cm ).即線段 BC 掃過的面積為 16cm2.【考點】一次函數(shù)綜合【專題】壓軸BC 掃過的面AC 的長，底是【分析】根據(jù)題

30、意，線段AB=3 .故答案為 16.【點評】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等.7.（ 2016 四川廣安 3 分）若反比例函數(shù) y=（k 和）的圖象經(jīng)過點（1,- 3）,則第一次函數(shù) y=kx - k （ kMD）的圖象經(jīng)過 一、二、四象限.【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的圖象.【分析】由題意知，k=1x（- 3） = - 3v0，所以一次函數(shù)解析式為y= - 3x+3，根據(jù) k, b的值判斷一次函 y=kx - k 的圖象經(jīng)過的象限.【解答】解：反比例函數(shù) y= （kMD）的圖象經(jīng)過點（1,- 3）, k=1X （-3）=-3 0)的圖象交于 A , B 兩點

31、，與 x 軸、y 軸分別交于 C, D 兩點，連結(jié)OA，OB ,過 A 作 AE 丄 x 軸于點 E，交 OB 于點 F,設(shè)點 A的橫坐標為 m.(1)b= m+ (用含 m 的代數(shù)式表示)；(2)若OAF+S四邊形EFBC=4，貝 U m 的值是 二n故答案為：m+.(2 )作 AM 丄 OD 于 M , BN 丄 OC 于 N .反比例函數(shù) y=, 次函數(shù) y= - x+b 都是關(guān)于直線 y=x 對稱, AD=BC , OD=OC , DM=AM=BN=CN ，記 AOF 面積為 S,【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點 A 的縱坐標相等列出等式即可解決

32、問題.(2)作 AM 丄 OD 于 M , BN 丄 OC 于 N .記 AOF 面積為 S,U OEF 面積為 2 - S,四邊形 EFBN 面積為 4- S, OBC 和厶 OAD 面積都是 6 -2S, ADM 面積為 4 -2S=2 (2 - s),所以SADM=2SAOEF，推出EF=A【解答】解：(1)v點A 在反比例函數(shù) y=- (x 0)的圖象上，且點 A 的橫坐標為 m,點 A 的縱坐標為，即點 A 的坐標為(m,).令一次函數(shù) y= - x+b 中 x=m，貝廿 y= - m+b,- m+b=即 b=m+則厶 OEF 面積為 2- S,四邊形 EFBN 面積為 4 - S,

33、 OBC 和厶 OAD 面積都是 6 -2, ADM面積為 4 - 2S=2 (2 - s),二SAADM=2SOEF，點 B 坐標(2m,)代入直線 y= - x+m+ ,nTm0, m= .故答案為二.10.(2016 年浙江省衢州市)已知直角坐標系內(nèi)有四個點O (0, 0), A ( 3, 0), B (1,1),C (x , 1),若以 O, A , B , C 為頂點的四邊形是平行四邊形，貝 Ux= 4 或- 2 .【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì).【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、O 的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定 C 的位置，從而求出

34、x 的值.【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：以 O , A, B , C 為頂點的四邊形是平行四邊形，貝 U C (4 , 1)或(-2 , 1),則 x=4 或-2;=-2m=m+_ ，整理得到m2=2,EF=AM=故答案為：4 或-2.11.（2016?遼寧沈陽）在一條筆直的公路上有A , B, C 三地，C 地位于 A , B 兩地之間,甲，乙兩車分別從 A，B 兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C 地停止從甲車出發(fā)至甲車到達 C 地的過程，甲、乙兩車各自與C 地的距離 y（km）與甲車行駛時間 t（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當甲車出發(fā)：h 時，兩車相距 350km .Wktti0第2玄玄翼

35、翻翼翻【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)圖象，可得 A 與 C 的距離等于 B 與 C 的距離，根據(jù)行駛路程與時間的關(guān)系, 可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由題意，得AC=BC=240km ,甲的速度 240T=60km/h，乙的速度 240+30=80km/h .設(shè)甲出發(fā) x 小時甲乙相距 350km，由題意，得60 x+80 （x - 1） +350=240 2,解得乂=斗,答：甲車出發(fā) =h 時，兩車相距 350km ,故答案為：.2【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12.（2016 四川巴中）函數(shù) 丁 -中

36、，自變量 x 的取值范圍是_ .【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可解答.【解答】解：根據(jù)題意得： 2-3x%,解得 xW故答案為：xW角坐標系中，直線 ： y=x+5 與直線 l2： y= - x- 1 的交點坐標為（-4, 1）【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進行解答即可.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0 ;令分母為 0，可得到答案.【解答】解：根據(jù)題意得 2x - 3 老， 解可得 x無故答案為 x 壬三、解答題1.（ 2016 黑龍江大慶）如圖

37、， R、P2是反比例函數(shù) y=- （ k 0）在第一象限圖象上的兩 X點，點 A 的坐標為（4, 0）.若AP1OA 與AP2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P、P2為直角頂點.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2 ）求 P2的坐標.根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x 滿足什么條件時，經(jīng)過點 P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù) y=的函數(shù)值.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等腰直角三角形.【分析】（1 ）先根據(jù)點A的坐標為（4,0）,AP1OA 為等腰直角三角形，求得 R 的坐標, 再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)AP2A1A2為等腰直角三角形，將 P2的坐標設(shè)為（4+a, a）

38、,并代入反比例函數(shù)求得 a 的值，得到 F2的坐標；再根據(jù) R 的橫坐標和 P2的橫坐標，判 斷 x 的取值范圍.13.（2016 四川巴中）已知二元一次方程組，則在同平面直14. （2016 江蘇泰州）函數(shù)一一中:-中,自變量 x 的取值范圍是.【解答】解：（1）過點 R 作 RB 丄x軸，垂足為 B點 A 的坐標為（4,O）,APQA 為等腰直角三角形 82 噸。A=2Pi 的坐標為（2, 2）將 Pi的坐標代入反比例函數(shù)y=（ k 0）,得 k=2X2=4x反比例函數(shù)的解析式為 二k（2）過點 P2作 P2C 丄x軸，垂足為 CP2A1A2為等腰直角三角形-P 2C=AC2（2016 黑

39、龍江大慶）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量 yi（萬 m3）與干旱持續(xù)時間 x （天）的關(guān)系如圖中線段 11所示，針對這種干 旱情況，從第 20 天開始向水庫注水，注水量 y2（萬卅）與時間 x （天）的關(guān)系如圖中線段12所示（不考慮其它因素）（i）求原有蓄水量 yi（萬 ml）與時間 x （天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當x=20 時的水庫總蓄水設(shè) P2C=AC=a,貝yP2的坐標為（4+a,a)將 P2的坐標代入反比例函數(shù)的解析式為a=十-，解得 ai=丿電一 /, a2= 二 工1（舍去）P2的坐標為（在第一象限內(nèi)，當 2vxv2+時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于

40、反比例函數(shù)的值.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點 Pi和 P2的坐標等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三 角形和直角三角形的所有性質(zhì).（2）求當 Owxw60 時，水庫的總蓄水量 y （萬 mf）與時間 x （天）的函數(shù)關(guān)系式（注明的范圍），若總蓄水量不多于900 萬 m5為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x 的范圍.（1）根據(jù)兩點的坐標求 yi（萬朋）與時間 x （天）的函數(shù)關(guān)系式，并把 x=20 代入計算;（2）分兩種情況：當Owxw20 時， y=yi， 當 20vxw60 時， y=yi+y2;并計算分段函數(shù)

41、中 yw900時對應(yīng)的 x 的取值.【解答】解：（1 ）設(shè) yi=kx+b , 把（0, 1200）和（60, 0）代入到 yi=kx+b 得:yi=20 x+1200當 x=20 時，y1= - 20X20+1200=800（2 ）設(shè) y2=kx+b,把（20, 0）和（60, 1000）代入到 y2=kx+b 中得:珀解得才60k+b=10002 亠500/y 2=25x - 500,當 0wxw20 時，y=- 20 x+1200 , 當 20vxw60 時，y=y1+y2=- 20 x+1200+25x - 500=5x+700,yw900,則 5x+700w900,xw40,當 y1

42、=900 時，900= - 20 x+1200 ,x=15,.發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍為：15wxw40.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直b=120060k+b=0解得k二-20b 1085,在第 10 天的銷售利潤最大，最大利潤為1250 元. .7 分(3)依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)= 12+2(n+5)t+1200-n . 8 分其對稱軸為 y=2n+10,要使 W 隨 t 的增大而增大 由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10 24,解得 n 7. . .9 分又nv0,7Wnv9. . .10 分5.( 2016

43、 湖北十堰)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80 元/kg ,銷售單價不低于 120 元/kg .且不高于 180 元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價 x(元/kg )120130180每天銷量 y (kg)1009570設(shè) y 與 x 的關(guān)系是我們所學過的某一種函數(shù)關(guān)系.(1 )直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍;(2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)首先由表格可知：銷售單價沒漲10 元，就少銷售 5kg，即可得 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；(2)首先設(shè)銷售利潤為

44、w 元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可.【解答】解：(1 )由表格可知：銷售單價沒漲10 元，就少銷售 5kg ,y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=100 - 0.5 (x- 120) =- 0.5X+160 ,銷售單價不低于 120 元/kg .且不高于 180 元/kg ,自變量 x 的取值范圍為：120Wxw 180;(2)設(shè)銷售利潤為 w 元,則w=(x-80)(-0.5x+160) =x2+200 x-12800=-(x-200)2+7200，a=-,=2 . .5 分過點 A 作 y 軸的垂線 AC,垂足為點 C,則 AC=1.；OB- AC=2

45、0B=4. . .7 分平移后的直線的解析式為y=2x-4. . .8 分【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移要注意，在圖像上的點的坐標滿足這個圖像的解析式；問題(2)中，設(shè)平移后的直線與 y 軸交于點 B，得出&AOE=SPO=2工過點 A 作 y軸的垂線 AC 是解題的關(guān)鍵.7.(2016 湖北咸寧)(本題滿分10 分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60 元，每星期可賣 300 件.為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件.已知該款童裝每件成本價 40 元.設(shè)該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件.(1 )求 y 與 x 之

46、間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤， 每星期至少要銷售該款童裝多少件？【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)每星期的銷售量=原來的銷售量+降價銷售而多銷售的銷售量就可得出函數(shù)關(guān) 系式；(2) 根據(jù)銷售量X銷售單價 =利潤，建立二次函數(shù)，進一步用配方法解決求最大值 問題.(3)列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W= -30(x-55)2+6750 的開口向下可得出當 52 x 58 時，每星期銷售利潤不低于6480 元，再在 y= -30+2100 中，根據(jù) k= -30V0, y 隨

47、x 的增大而減小，求解即可 .【解答】解：y=300+30(60-x)=-30 x+2100.2分(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W 元，依題意，得W=(x-40)(-30 x+2100)=-30 x2+3300 x-84000 . .4分2= -30(x-55)2+6750.* a= -30v0 x=55 時，W最大值=6750 (元).即每件售價定為 55 元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元. .6 分( 3)由題意，得-30(x-55)2+6750=6480解這個方程，得 x1=52, X2=58. . .7分拋物線 W= -30(x-55)2+6750 的開口向下當 522.5

48、 - 40=260 ,380- 260=120 （ km）.故小剛一家出發(fā) 2.5 小時時離目的地 120km 遠.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定, 圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單.9. （2016 云南）如圖 1 表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù).（1）設(shè)北京時間為 x （時），首爾時間為 y （時），就 0 強冬 2,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式, 并填寫下表（同一時刻的兩地時間）.北京時間7: 3011 : 152: 50首爾時間8: 3012: 153: 50解題的關(guān)鍵是通過仔細觀察【考點】一次函數(shù)的應(yīng)（2）如圖 2 表示

49、同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù).如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為 7: 30,那么此時韓國首爾時間是多少?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)圖 1 得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，根據(jù)表達式填表；（2）根據(jù)如圖 2 表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間得到倫敦（夏時制） 時間與北京時間的關(guān)系，結(jié)合（1）解答即可.【解答】解：（1）從圖 1 看出，同一時刻，首爾時間比北京時間多1 小時，故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式是 y=x+1 .北京時間7： 3011 ： 152: 50首爾時間3: 3012： 153: 50（2）從圖 2 看出，設(shè)倫敦（夏時制）

50、時間為t 時，則北京時間為（t+7）時,由第（1）題，韓國首爾時間為（t+8）時，所以，當倫敦（夏時制）時間為 7： 30，韓國首爾時間為 15： 30.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10.（2016 四川成都 9 分）如圖，在平面直角坐標 xOy 中，正比例函數(shù) y=kx 的圖象與 反比例函數(shù) y=的圖象都經(jīng)過點 A （2,- 2）.（1 ）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線 0A 向上平移 3 個單位長度后與 y 軸交于點 B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限 內(nèi)的交點為C,連接 AB , AC,求點 C 的坐標及 ABC 的面積.倫數(shù)：夏時制）北

51、京【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)將點 A 坐標(2, - 2 )分別代入 y=kx、y=求得 k、m 的值即可；(2)由題意得平移后直線解析式，即可知點B 坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點 C 得坐標，割補法求解可得三角形的面積.【解答】解：(1)根據(jù)題意，將點 A (2,- 2)代入 y=kx，得：-2=2k ,解得：k= - 1,正比例函數(shù)的解析式為： y= - x,將點 A (2,- 2)代入 y=，得：-2=,解得：m= - 4 ；反比例函數(shù)的解析式為：y=- 一；(2)直線 OA : y= - x 向上平移 3 個單位后解析式為：y= - x+3 ,

52、則點 B 的坐標為(0, 3),- x+3聯(lián)立兩函數(shù)解析式 v 4 ，解得:第四象限內(nèi)的交點 C 的坐標為(4,-SABC=X (1+5)4-拓2 2X1=6.11.(2016 四川達州9 分)某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：-1),原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（兀/套）餐桌a270500 元餐椅a- 11070已知用 600 元購進的餐桌數(shù)量與用160 元購進的餐椅數(shù)量相同.（1）求表中 a 的值；（2） 若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的 5 倍還多 20 張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過 200 張該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）

53、銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10 元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅， 在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了 2250 元請問本次成套的銷售量為多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進餐桌 x 張，餐椅（5X+20 ）張，銷售利潤為 W 元根據(jù)購進總數(shù)量不超過 200張，得出關(guān)于 x 的一元一次不等式， 解不等式即可得出 x 的取值范圍，再根

54、據(jù) 總利潤=成套 銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出 W 關(guān)于 x 的一次函數(shù)，根據(jù)一次函 數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m 套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關(guān)系找出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由題意得一-=1.,a a - 110解得 a=150,經(jīng)檢驗，a=150 是原分式方程的解；（2）設(shè)購進餐桌 x 張，則購進餐椅（5x+20 ）張，銷售利潤為 W 元.由題意得：x+5x+20 00,解得：xW0./ a=150,餐桌的進價為 150 元/張，餐椅的進價為 40 元/張.依題意可知：W=x?+

55、x?+ (5x+20 - x?4) ? (70 - 40) =245x+600 ,/ k=245 0, W 關(guān)于 x 的函數(shù)單調(diào)遞增，當 x=30 時，W 取最大值，最大值為 7950.故購進餐桌 30 張、餐椅 170 張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950 元.(3)漲價后每張餐桌的進價為160 元，每張餐椅的進價為 50 元，設(shè)本次成套銷售量為 m 套.依題意得：m+ (30 - m)X+X(70 - 50) =7950 - 2250,即 6700 - 50m=5700，解得:m=20.答：本次成套的銷售量為20 套.12 (2016 四川廣安 6 分)如圖，一次函數(shù) yi=kx+b

56、 ( k 老)和反比例函數(shù) y2= ( m 老)的 圖象交于點A (- 1, 6), B (a, - 2).(1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出 y1 y2時，x 的取值范圍.【分析】(1)把點 A 坐標代入反比例函數(shù)求出 k 的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再 把點 B 的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a 的值，得到點 B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x 的取值即可.【解答】解：(1)把點 A (- 1, 6)代入反比例函數(shù) y2= (m 用)得：m= 1 6= 6, J將 B (a, - 2)代入，.

57、二得:一E-2= ,aa=3,-B (3, - 2),將 A (- 1, 6), B (3,- 2)代入一次函數(shù) yi=kx+b 得:二 yi= - 2x+4 .(2)由函數(shù)圖象可得：xv-1 或 Ovxv3.k13. (2016 四川樂山 10 分)如圖 12,反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y = ax b的圖象x、1交于點A(2,2)、B( , n).2(1 )求這兩個函數(shù)解析式；(2)將一次函數(shù)y二ax，b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比k例函數(shù) y：一的圖象有且只有一個交點，求m的值x解析：k(1)；A(2,2)在反比例函數(shù)y的圖象上，.k=4. (1 分)x4.反比例函數(shù)的

58、解析式為y二.x141又；B( ,n)在反比例函數(shù)y二的圖象上，.n=4，得n= 8 ,.2x2(2 分)1由A(2,2)、B( ,8)在一次函數(shù)y=ax，b的圖象上，22 = 2a +b得町1.A，解得a = *,b=10.(4分)8 = a十b2.一次函數(shù)的解析式為y = -4x 10. (5 分)(2)將直線y - -4x 10向下平移m個單位得直線的解析式為y =-4x 10 - m , .(6 分)4直線y =-4x 10 -m與雙曲線y有且只有一個交點，x42令-4x 10 -m，得4x2(m - 10)x 4=0,x：=(m-10)2-64 =0,解得m = 2或18.( 10

59、分)14.(2016 江蘇淮安，26, 10 分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠； 乙采摘園的優(yōu)惠方案是： 游客進園不需購買門票， 采摘園的 草莓超過一定數(shù)量后， 超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為 x (千克)，在甲米摘園所需總費用為 yi(兀)，在乙米摘園所需總費用為y2(兀)，圖中折線 OAB 表示y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系.(1 )甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克30 元；(2)求 yi、y與 x 的函數(shù)表達式；(3)在圖中畫出 yi與

60、x 的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量【考點】分段函數(shù)；函數(shù)最值問題.【分析】(1 )根據(jù)單價二尋芻，即可解決問題.(2) yi函數(shù)表達式=50+單價 澈量，y2與 x 的函數(shù)表達式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解 決.(3)畫出函數(shù)圖象后 yi在 y2下面即可解決問題.【解答】解：(1 )甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 故答案為 30.(2)由題意 yi=i8x+50 ,30英(0=Cy2=115x+15Q(x10)(3)函數(shù)冶的圖象如圖所示,30.0一=30元.【點評】本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握待定系數(shù)法，