08-09第2學(xué)期期末試題答案

1、2008-2009學(xué)年第二學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)試卷答案1. (10 分) 事件 A、B 相互獨(dú)立，且知 P(A) =0.5 , P(A B) =0.8 , 求 P(B);求 P(A B) ；(3)求 P(A B).解：(1) 0.8 =P(A B) =P(A) P(B) _ P(A)P(B) =0.5P(B)1 _ P(A)0.80.5-P(B)0.6 , P(B) =1-P(B) =0.41-0.5(2) P(A B) = P(AB) = P(A)P(B) =0.5 0.4 = 0.2(3) P(A B)二 P(A) P(B) P(A)P(B) =0.5 0.6 -0.5 0.6 = 0.82. (

2、 10分) 某年級有甲、乙、丙三個(gè)班級，各班人數(shù)分別占年級總?cè)藬?shù)的1/4,1/3, 5/12, 已知甲、乙、丙三個(gè)班級中集郵人數(shù)分別占該班1/2,1/4,1/5 ，試求：(1)從該年級中隨機(jī)地選取一個(gè)人，此人為集郵者的概率；(2)從該年級中隨機(jī)地選取一個(gè)人，發(fā)現(xiàn)此人為 集郵者，此人屬于乙班的概率。二. 1. (10分).設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：f(x)二54-x20-仁：x " , 求: 其他(1) E(X),D(X); (2) PX E(X) ED(X).分布函數(shù)F(x)解:(1)-beEX xf (x)dx 二EX2尹1 5 5x dx = 01 5 6 ,57 ,1 _

3、5獷7DX = EX2PXE(X)|ED(X)=P|X|7 =75-x4dx 二雪25II一7-3125 =0.1859168072. （10分）設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）的聯(lián)合概率分布為:-201-10.300.120.1810.100.180.12VI求：（1） X與丫的邊緣分布；（2） X與丫的相關(guān)系數(shù) * ； （ 3）D（X Y）X-11Y-201P0.60.4P0.40.30.3E(X)二-0.2, D(X) =0.96E(Y)二0.5,D(Y) =1.65COV(X,Y) =E(XY) - E(X)E(Y) =0.34 0.1 =0.24DXOV (Y,X)COV(X,Y)iDYb.96

4、©.240.241.651.（10分）一儀器同時(shí)收到50個(gè)噪聲信號Ui （i =1,2,50）,設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變50量，且都在（0，10）上服從均勻分布.記U fUi ,求PU 300.（2.45） =0.99286 ）i J2. （ 10分）隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且X1叫 YUQ1，試求:（1） X,Y的密度函數(shù)fx(x), fY(y) ； (2) (X,Y)的聯(lián)合概率密度;(3)PY-X 0I 2解：f(x,y)二'【0,1Ox,0 乞 y 乞12其他(2 分)PY -X 0=1 1 11111-302dx.x2dy =2 ；(1-x)dx =2(x-2X2)|2=

5、;(4 分)x乞或y<010： x, 0y 乞 121,：0(y ,12x 1 , 0： y _121 彳x y 12(8 分):1?1=款1，抹26X3， 2 = 2 X1 X 3，解:P X -Z0.025 = 0.95X Z0.025四.1. （8分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑 X （單位：毫米）服從正態(tài)分布n（l ,匚2）,現(xiàn) 從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè)，分別測得口徑如下：14.5，14.7，15.4 ,14.9 ,14.8, 15.1，15.3，15.2，14.6.已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差； -0.15,求的置信度為0.95的置信 區(qū)間.（Z 0.025=96, Zo.05=

6、64）X 卩Z =N(0,1) 對-0.05，查表知 Z0.025 =1.96，使 n即有:P|Z| ：1.96 =0.95由樣本計(jì)算可知:冷= 14.944-=14.846X +Z°.025 - =14.944 + 1.96；0.15 =15.042（14.846，15.042 ）即為總體均值置信度為0.95的置信區(qū)間.2. （8分）我院07級學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)考試成績服從正態(tài)分布，從中任取 36名學(xué)生，其 平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分.可否認(rèn)為03級全體學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)平均成績?yōu)?70 分？仲=0.05）（以25（35） =2.0301）解：設(shè)X= “我院03級學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)考試成

7、績”XN（ = ；2）。要檢驗(yàn)假設(shè)H。、=70 比宀=70。在原假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X - 1S/.n對 a =0.05，查表可知 t°.025（35） =2.0301，使 P| T > 2.0301 = 0.05。根據(jù)樣本的情況 計(jì)算：66 5 _ 70 桿冃 66.570 | = 1.4 ： 2.030115/36小概率事件沒發(fā)生，接受原假設(shè)?？梢哉J(rèn)為我院03級全體學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)平均成績?yōu)?0分。五.1.（8分）設(shè)總體X的概率密度為f（x;其中二0為未知參數(shù),X!，X2,，冷為來自總體X的樣本，試求二的極大似然估計(jì)為什么？其中2. （ 8分）總體X N m2），X!

8、，X2,X3為取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，在以下總體均 值的四個(gè)估計(jì)量中，哪些估計(jì)量是無偏估計(jì)量？哪個(gè)估計(jì)量最有效？?3=5 X 1 5 X 2 5 X3 , ?4 = ： X 1 . f X 2 "4 X 3六.（8分）下表列出了一大群學(xué)生中隨機(jī)選出的10名學(xué)生的代數(shù)x和物理丫的期末考試分?jǐn)?shù)如下表：x75809365879871688477丫82788672918580728974利用以上結(jié)果，（1）寫出丫對x的回歸方程；（2）檢驗(yàn)回歸方程（G =0.05 ）；（ 3）如果 一個(gè)學(xué)生的代數(shù)成績?yōu)?5分，求他物理成績的點(diǎn)預(yù)測。方弄分析dfSSNSFSignificance F回歸分析1

9、246.5882246. 588210,940520.010735801殘差8130. 311822. 53898思計(jì)9426*9Coefficien*標(biāo)準(zhǔn)誤弄t StatP-valueLower 95%Upper 9砒F限 95.0止限 95. 0%Intereepi42. 0725811.83433. 5551390. 00745314,7826347369. 3625314.7826369. 36253X Variabl 0. 4865590,1471013 3076460.0107360.1473428420, 8257750.1473430.825775附錄(1)=0.8413，門(2.5) =0.9938,(0.5) = 0.6915 ,：(1.5) = 0.9332譏1.96) = 0.9