matlab中LMI應用說明

1、我們要實現的就利用LMI進行求解。首先我們要用set Imi s ()命令初始化一個LMI系統(tǒng)。 接下來，我們就要設定矩陣變量了。采用函數為Imi var語法：X 二 Imi var (types true t)type二1 :定義塊對角的對稱矩陣。每一個對角塊或者 是全矩陣任意對稱矩陣，標量單位矩陣的乘積， 或者是零陣。如果X有R個對角塊，那么后面這個struct就應該是 一個Rx2階的的矩陣，在此矩陣 中，struct (r, 1)表 示第r個塊的大小，struct (r, 2)表示第r個塊的類 型_全矩陣，0標量，-1一零陣)。比如一個矩陣有兩個對角塊，其中一個是2x2的全對 稱矩陣，第

2、二個是1x1的一個標量，那么該矩陣變量 應該表示為 X 二 Imivar (1, 2 1； 1 0)。type二2： mxn階的矩陣，只需要寫作struct = m, n 即可。type二3：其它類型。針對類型3, X的每一個條目 (each entry of X)被定義為0或者是+(-)xn,此處 xn代表了第n個決策變量。那么針對我們的例子，我們如此定義變量：% Q is a symme trie mat r i x, has a b I ock s i ze of 2 and this block is symmetrieQ 二 Imivar(1, 2 1);% S1 a symmer

3、ic matr ix, size 251 = Imivar (1, 2 1)；% S2 i s 1 by 1 matr i x52 = Imivar (1, 1 0);% Type of 2, size 1 by 2M 二 Imivar (2, 1 2);定義完成變量之后，我們就該用Imiterm來描述LMI 中的每一個項了。Matlab的官方文檔提示我們，如果 要描述一個LMI只需要描述上三角或者下三角元素就 可以了，否則會描述成另一個LMI。When descr ibing an LMI with severa I blocks, remember to specify only the

4、terms in the bIocks on or below the diagonal (or equ i va I ent I y, only the t erms i n b I ocks on or above the diagonal)語法為:Imiterm(termlD, A, B, f Iag)termlD是一個四維整數向量，來表示該項的位置和包 含了哪些矩陣變量。termlD(1)可以為+p或者-p, +p代表了這個項位于第 p個線性矩陣不等式的左 邊，-p代表了這個項位于第 p個線性矩陣不等式的右邊。注意：按照慣例來講， 左邊通常指較小的那邊。termlD(2：3):1對于外

5、部變量來說，取值為0, 0；2、對于左邊或者右邊的內部變量來說，如果該項在(i,j)位置，取值i,jtermlD：1、對于外部變量，取值為02、對于A*X*B,取值X3、對于A*X*B,取值-Xf lag(可選，值為s):因為：(A*X*B) + (A*X*B) T = A*X*B + B *X *A,所 以采用s來進行簡寫。比如：針對A*X + X*A我們采用笨方法：lmiterm(1 1 1 X, A, 1)lmiterm(1 1 1 -X,1,A*)那么簡寫就是 lmiterm(1 1 1 X,A,1,s) 接下來我們就看該論文中的算例吧：(1,1)位置是 -Q+Bd*S2*Bd,+Ad

6、*S1*Ad,；我們應該表示為:% pos in (1, 1)1 QI, -1, 1);1 S2, Bd, Bd);1 S1, Ad, Ad)；其它位置仿照寫就行了，不懂了多看幫助文檔。 把每一個項都定義以后，要記得Imi s = getImi s;tmin, feas = feasp (Imi s)get Imi s:是在完成定義變量和項之后，LMI系統(tǒng)的內 部表示就可以通過此命令獲得 (After comp I et i ng the descr iption of a given LMI system with Imivar and Imiterm, its internaI repre

7、sentation Imisys is obtained with the command)o feasp是調用feasp求解器，看有沒有可行解。feas 就是可行解。下面我把代碼貼上去，那些常數矩陣都在此源程序中 定義了。A = 2 1； 0 1;Ad = 0. 2 0. 1 ； 0 0. 1；B1 = 0. 1 0.1*;B2 = 1 1 * ；Bd = 0. 1 0.1;C 二1, 1;Cd = 0. 1, 0. 1；D11 = 0. 1；D12 = 1 ；Dd = 0. 1 ；gammar = 1;% Initial a LMI system set I mi s ();% Defin

8、e Var i abIesa bIock s i ze of 2% Q i s a symmetrie matr i x, has and th i s block i s symmetrieQ 二 Imivar(1, 2 1)； % S1 a symmer i c matr i x, s i ze51 = Imivar (1, 2 1)；% S2 i s 1 by 1 matr i x52 = Imivar (1, 1 0)； % Type of 2, size 1 by 2M 二 Imivar(2, % Q, S1, S2 I mi term(-2 1Imiterm(-3 11 2)；01

9、 QI, 1, D;1 S1, 1, 1)；I mi term(-4 1 1 S2, 1, 1)；% pos in (1,1)lmiterm(1 11Q,-1,D；lmiterm(1 11S2,Bd,Bd*);lmiterm(1 11S1,Ad,Ad)；% pos (1, 2)lmiterm(1 12Q,A, 1）；lmiterm(1 12M,B2,D；% pos (1, 3)lmiterm(1 130,B1);% pos (1, 4)lmiterm(1 14S2,Bd,Dd);lmiterm(1 14S1,Ad,Cd)；% pos (2, 2) lmiterm(1 2 2% pos (2, 4)lmiterm(1 2 4lmiterm(1 2 4 % pos (2, 5)Q, T, 1);Q, 1, C1)；-M, 1, D12*);lmiterm(1 2 5 一M,1,D；% pos (2, 6)lmiterm(1 2% pos (3, 3)lmiterm(1 3Qh1, D；01,一(gammar2)；01,% pos (3, 4)lmiterm(1 301,51 ,52 ,% pos (4, 4)Imit erm(1Imit erm(1Imit erm(1T)；Cd, Cd)；Dd, Dd*)；S2,S