全等三角形難題含答案解析

1、WOR格式專業(yè)資料整理全等三角形難題（含答案）1. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點，AD是整數(shù)，求 ADBD解：延長AD至U E,使AD=DED是BC中點 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE中AB-BE v AE v AB+BE AB=4即 4-2 v 2AD v 4+21 v AD v 3 AD=212. 已知：D 是 AB 中點，/ ACB=90 °,求證：CD - AB2A延長CD與P，使D為CP中點。連接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP為平行四邊形又/ ACB=9

2、0平行四邊形ACBP為矩形 AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D, F 是 CD 中點，求證：/ 仁/ 2證明：連接BF和EF BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊） BF=EF, / CBF= / DEF連接BE在三角形 BEF中，BF=EF / EBF= / BEF。 / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。 AB=AE。在三角形 ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形 ABF和三角形AE

3、F全等。 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。EF=ACB過C作CG II EF交AD的延長線于點 GCG II EF，可得，/ EFD = CGDDE= DC/ FDE =Z GDC （對頂角）4. 已知：/ 仁/ 2 , CD=DE , EF/AB，求證: EFD CGDEF = CG/ CGD =Z EFD又，EF II AB,/ EFD =Z 1/ 1= / 2/ CGD =Z 2 AGC為等腰三角形，AC= CG又 EF= CG EF = AC5. 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD,求證：/B=2/ C A證明：延長AB取點E，使AE = AC，連接DE A

4、D 平分/ BAC/ EAD =Z CAD AE = AC , AD = AD AED ACD ( SAS )./ E=Z C AC = AB+BDAE = AB+BD AE = AB+BE.BD = BE/ BDE =Z E/ ABC =Z E+ / BDE/ ABC = 2 / E/ ABC = 2 / CAE=AD+BE6. 已知：AC 平分/ BAD , CE 丄 AB，/ B+ / D=180 °,求證:WOR格式在AE上取F，使EF = EB，連接CF/ CE 丄 AB/ CEB =Z CEF = 90 ° EB= EF , CE = CE ,CEB CEF/

5、B=Z CFE/ B+Z D = 180 ° ,Z CFE +/ CFA = 180/ D=Z CFA AC 平分Z BADZ DAC = Z FAC AC = AC ADC AFC ( SAS ) AD = AF AE= AF + FE = AD+ BE12. 如圖，四邊形 ABCD中，AB II DC , BE、CE分別平分Z ABC、/ BCD，且點E 在AD 上求證：BC=AB+DC 。 BC=BF+CF=AB+CD專業(yè)資料整理在BC上截取BF=AB，連接EF BE 平分/ ABC/ ABE= / FBE又 BE=BE/ ABE 坐/ FBE ( SAS )/ A=Z BFE

6、 AB/CD/ A+Z D=180 o/ BFE+ Z CFE=180 o Z D=Z CFE又/ DCE= Z FCECE平分Z BCDCE=CE/ DCE 坐/ FCE ( AAS ) CD=CF13. 已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD, EF=BC，求證：/ F= / CAB | ED，得：/ EAB+ / AED= / BDE+ / ABD=180 度，/ EAB= / BDE ,/ AED= / ABD ,四邊形ABDE是平行四邊形。得：AE=BD , AF=CD,EF=BC ,三角形AEF全等于三角形 DBC ,/ F=Z Co14. 已知：AB=CD，/

7、 A= / D 求證：/ B= / CBC證明：設(shè)線段 AB,CD所在的直線交于E,（當(dāng)ADvBC時，E點是射線BA,CD的交點，當(dāng)AD>BC時，E點是射線 AB,DC的交點）。貝 AED是等腰三角形。 AE=DEWOR格式而 AB=CD BE=CE （等量加等量，或等量減等量） BEC是等腰三角形/ B=Z C.PC-PB<AC-AB15. P是/ BAC平分線 AD上一點， AC>AB，求證: PC - PB< AC - AB。專業(yè)資料整理在AC上取點E ,使 AE = AB。 AE = ABAP = AP/ EAP =Z BAE , EAP BAP PE= PB。

8、PCX EC + PE PC X( AC - AE ) + PBWOR格式AC-AB=2BE證明：16. 已知/ ABC=3 / C,/ 仁/ 2 , BE 丄 AE，求證: AC-AB=2BE專業(yè)資料整理在AC上取一點 D，使得角DBC=角C/ ABC=3 / C/ ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C;/ ADB= / C+ / DBC=2 / C; AB=AD AC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分線， AE 垂直 BD BE 丄 AE點E 一定在直線BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直B

9、D點E也是BD的中點 BD=2BE BD=CD=AC-ABWOR格式17. 已知，E 是 AB 中點，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,專業(yè)資料整理作AG II BD交DE延長線于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGF s CDFAF=AG=5 DC=CF=2BD =DC，/ 仁/ 2,求證:AD 丄 BC.18 .如圖，在 ABC中， BD=DCBDC是等腰三角形/ DBC= / DCB又/ 1= / 2 DBC+ / 1= / DCB+ / 2即/ ABC= / ACB ABC是等腰三角形 AB=AC在厶ABD和厶ACD中 AB=AC/仁/ 2BD=DC ABD和厶AC

10、D是全等三角形（邊角邊）/ BAD= / CAD AE是厶ABC的中垂線 AE 丄 BC AD 丄 BC19.如圖， OM平分/ POQ , MA丄OP ,MB丄OQ A、B 為垂足， AB交OM于點N .求證：/ OAB藝OBA證明： OM 平分/ POQ/ POM=Z QOM MA 丄 OP , MB 丄 OQ OM = OM AOMA BOM ( AAS )OA = OB ON = ON AON BON ( SAS )/ OAB= / OBA，/ ONA= / ONB/ ONA+ / ONB = 180/ ONA = Z ONB = 90 OM 丄 AB20 .（ 5分）如圖，已知AD/

11、 BC, / PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于E, CE的連線交AP于D .求證：AD+BC= AB.做BE的延長線，與AP相交于F點， PA/BC/ PAB+ / CBA=180。，又 T, AE , BE 均為/ PAB 和/ CBA 的角平分線/ EAB+ / EBA=90 ° AEB=90 ° , EAB 為直角三角形在三角形 ABF中，AE丄BF，且AE為/ FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF與三角形BEC中，WOR格式/ EBC= / DFE,且 BE=EF，/ DEF= / CEB ,三角形DEF與三角形B

12、EC為全等三角形， DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC21 .如圖， ABC中，AD是/ CAB的平分線，且 AB =AC +CD 求證：/ C=2專業(yè)資料整理延長AC到E使AE=AC連接ED AB=AC+CD CD=CE可得/ B= Z E CDE為等腰ZACB=2 Z BBF丄AC于F ,22 .（ 6分）如圖， E、F分別為線段 AC上的兩個動點，且DE丄AC于E ,若 AB=CD, AF =CE, BD 交 AC 于點 M .(1)求證：MB=MD ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若 成立請給予證明；若不成立請說明理由.(1)

13、連接 BE，DF .DE 丄 AC 于 E , BF 丄 AC 于 F ,/ DEC= / BFA=90 ° , DE II BF ,在 Rt DEC 和 Rt BFA 中,/ AF=CE , AB=CD , Rt DEC 坐 Rt BFA(HL ), DE=BF .四邊形BEDF是平行四邊形. MB=MD ME=MF ;(2)連接 BE , DF./ DE 丄 AC 于 E , BF丄 AC 于 F ,/ DEC= / BFA=90 ° , DE II BF , 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中,/ AF=CE , AB=CD , Rt DEC 坐 Rt BFA (

14、 HL ),WOR格式DE=BF .四邊形BEDF是平行四邊形. MB=MD, ME=MF .23 .已知：如圖， DC/ AB,且DC =AE , E 為AB的中點，(1 )求證： AED EBC .(2 )觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與 AED的面積相AC證明:DC / ABDE = DE DC= AE AED EDC E為AB中點 AE = BE BE = DC/ DC II AB/ DCE = Z BEC/ CE = CE:, EBCEDC AEDEBC24 .（ 7 分）如圖， ABC中，/ BAC =90度，AB =AC , BD是/ ABC的平分線，

15、BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于 F.求證：BD =2CEBC證明：/ CEB= / CAB=90 ABCE四點共元專業(yè)資料整理WOR格式/ AB E= / CB E AE=CE/ ECA= / EAC取線段 BD 的中點 G，連接AG ,貝AG=BG=DG/ GAB= / ABG而：/ ECA= / GBA （同弧上的圓周角相等）/ ECA= / EAC= / GBA= / GAB而: AC=AB AEC AGB EC=BG=DG BE=2CE25、如圖： DF=CE , AD=BC，/ D= / C。求證： AED BFC專業(yè)資料整理證明： DF=CE, DF-

16、EF=CE-EF ,即 DE=CF,在厶AED和厶BFC中， AD=BC ,/ D= / C , DE=CF AED BFC （ SAS ）BE=CF26、（ 10 分）如圖： AE 、BC交于點 M , F點在AM上，BE II CF,WOR格式求證：AM是厶ABC的中線。E/ ADB= / CDB=90 °專業(yè)資料整理證明: BECF/ E=Z CFM，/ EBM= / FCM BE=CF BM=CM AM是厶ABC的中線.中，BA=BC , D是AC的中點。求證:BD 丄 AC。27、（ 10分）如圖：在厶 ABC ABD和厶BCD的三條邊都相等 BD 丄 AC28、（10 分

17、）AB=AC , DB=DC ,F是AD的延長線上的一點。求證:BF=CFWOR格式專業(yè)資料整理F< ABD 與 ACD 中AB=ACBD=DCAD=AD ABD ACD/ ADB= / ADC/ BDF= / FDC在厶BDF與厶FDC中BD=DC/ BDF= / FDCDF=DF:, FBDFCD BF=FCAF=DE。29、（ 12 分）如圖： AB=CD , AE=DF, CE=FB。求證:AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE= CDF/ DCB= / ABFAB=DC BF=CE ABF= CDE AF=DE30.公園里有一條Z ”字形道路 ABCD，如圖所示，

18、其中 AB II CD,在AB , CD ,各有一只小石E， F， M 且BE= CF, M 在BC的中點，試說明三只石E, F,BC三段路旁M恰好在一條直線證明：連接EF AB II CD/ B=Z C M是BC中點 BM=CM在厶BEM和厶CFM中BE=CF/ B= Z CBM=CM BEMCFM ( SAS ) CF=BEABE31 .已知：點 A、F、E、C在同一條直線上，AF = CE, BE II DF , BE = DF .求證:CDF .(第2豈) AF=CE,FE=EF. AE=CF. DF/BE,Z AEB= Z CFD (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) BE=DF ABE CD

19、F ( SAS )AF 。32.已知：如圖所示，AB = AD , BC = DC , E、F分別是 DC、BC的中點，求證：AEC連接BD; AB=AD BC=D/ ADB= / ABD / CDB= / A BD;兩角相加， / ADC= / ABC ; BC=DC EF 是中點 DE=BF ; AB=AD DE=BF/ ADC= / ABC AE=AF。33 .如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點，/ 仁/ 2,/ 3= Z 4 ,求證B證明：在厶ADC， ABC中 AC=AC,/ BAC= / DAC ,/ BCA= / DCA ADC ABC （兩角加一邊） AB=AD, B

20、C=CD在厶DEC與厶BEC中/ BCA= / DCA , CE=CE , BC=CDDEC BEC (兩邊夾一角)/ DEC= / BEC34 .已知 AB II DE, BC/ EF, D, C 在 AF 上,且 AD= CF,求證： ABCA DEF AD=DF.AC=DF AB/DE/ A=Z EDF又 BC/EF/ F=Z BCA ABC DEF (ASA )35 . 已知：如圖,AB=AC, BD AC, CE AB，垂足分別為D、E , BD、CE相交于點F ,WOR格式求證：BE=CD. AD是/ BAC的平分線專業(yè)資料整理證明： BD 丄 AC/ BDC=90 °/

21、 CE 丄 AB/ BEC=90 °/ BDC= / BEC=90 ° AB=AC/ DCB= / EBC BC=BC Rt BDC s Rt BEC ( AAS) BE=CDDF丄AC于F36、如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線， DE丄AB于E ,求證：DE =DF .證明：WOR格式/ EAD= / FADDE 丄AB , DF 丄AC/ BFD= / CFD=90 °/ AED 與/ AFD=90 °在厶AED與厶AFD中/ EAD= / FADAD=AD/ AED= / AFD AED AFD (AAS ) AE=AF在厶AEO與厶A

22、FO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=AF AEO AFO ( SAS )/ AOE= / AOF=90 ° AD 丄 EF37.已知：如圖,AC BC 于 C,DE亠AC于 E,AD 丄 AB于 A,BC=AE 若 AB=5,求 AD的長? AD 丄 AB/ BAC= / ADE又 AC丄BC于C , DE丄AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度/ ABC= / DAE BC=AE , ABC DAE ( ASA ) AD=AB=5MB=MCB證明：38 .如圖： AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分別為E、F , ME=MF。求證:/ B=Z C ME 丄A

23、B , MF 丄 AC/ BEM= / CFM=90 °在厶BME和厶CMF中 / B= / C / BEM= / CFM=90 ° ME=MF BME CMF (AAS ) MB=MC.39.如圖，給出五個等量關(guān)系： AD - BC AC - BD CE - DE .D - C DAB 一一 CBA .請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論(只需寫出一種情況)，并加以證明.已知： AD=BC，/ DAB= / CBA求證： DAB CBA證明： AD=BC,Z DAB= / CBA又 AB=AB DAB CBA40 .在 ABC 中，-ACB 90

24、, AC BC ，直線 MN 經(jīng)過點 C，且 AD MN于 D,BE MN 于 E .(1)證：-當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求心ADC坐電EB ; DE - AD BE; AB=AC專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2立嗎？若成立， 請給出證明； 若不IJ EAcB的位置時，（1 ）中的結(jié)論還成成立，說明理由(1 ) / ADC= / ACB= / BEC=90 °,/ CAD+ / ACD=90 °,Z BCE+ / CBE=90 ° ,Z ACD+ / BCE=90/ CAD= / BCE . AC=BC, ADC CEB .

25、 ADC CEB , CE=AD, CD=BE . DE=CE+CD=AD+BE(2 )/ ADC= / CEB= / ACB=90 °,/ ACD= / CBE .又 AC=BC, ACD CBE . CE=AD, CD=BE .41 .如圖所示，已知 AE 丄 AB , AF 丄 AC , AE=AB , AF=AC。求證：(1 ) EC=BF ;( 2 ) EC 丄BFF(1 )T AE 丄 AB , AF 丄 AC ,/ BAE= / CAF=90 ° ,/ BAE+ / BAC= / CAF+ / BAC , 即/ EAC= / BAF ,在厶ABF和厶AEC中，

26、 AE=AB，/ EAC= / BAF , AF=AC , ABF AEC ( SAS ), EC=BF ;(2 )如圖，根據(jù)(1), ABF AEC ,/ AEC= / ABF , AE 丄 AB ,/ BAE=90 ° ,/ AEC+ / ADE=90 °,/ ADE= / BDM (對頂角相等)，/ ABF+ / BDM=90°,在厶 BDM中，/ BMD=180° - / ABF- / BDM=180° -90 ° =90 EC 丄 BF .42 .如圖：BE 丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求證

27、：(1) AM=AN ;( 2 ) AM 丄 ANBC證明：(1 ) BE 丄 AC , CF 丄 AB/ ABM+ / BAC=90 °,Z ACN+ / BAC=90/ ABM= / ACN BM=AC, CN=AB ABM NAC AM=AN(2 ) ABM NAC/ BAM= / N/ N+Z BAN=90 °/ BAM+ Z BAN=90 即Z MAN=90 ° AM 丄 ANII EF43 .如圖，已知Z A= Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC在厶ABF和厶CDE中,AB=DEZ A= Z DAF=CD ABF = CDE （邊角

28、邊） FB=CE在四邊形BCEF 中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形 BC | EF44 .如圖，已知AC II BD , EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA , CD過點E，貝U AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點N , 使得AN=AC/ CAE= / EAN AE為公共， CAE EAN/ ANE= / ACE又 AC平行BD/ ACE+ / BDE=180而/ ANE+ / ENB=180/ ENB= / BDE/ NBE= / EBN BE為公共邊 EBN EBD BD=BN AB=AN+BN=AC+BD45 、（ 10 分） 證:BE II CF .如圖，已知：AD 是BC上的中線 ，且DF=DE .求A證明： AD是厶ABC的中線BD=CD/ DF=DE （已知）/ BDE= / FDCBDE FDC貝EBD= / FCD BE II CF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。46、（10 分）已知：如圖， AB = CD, DE丄AC BF 丄 AC E , F 是垂足， DE BF . 求證：AB II CD .證明：DE 丄AC , BF 丄AC/ CED= / AFB=90 o又 AB=CD, BF=DE Rt / ABF 坐 Rt / CDE ( HL ) AF=CE/ BA