土的劍橋模型發(fā)展綜述

1、土的劍橋模型發(fā)展綜述土體本構(gòu)理論是巖土工程學(xué)科的重要基礎(chǔ)理論。 隨著對(duì)土體力學(xué)特 性的不斷深入 ,塑性理論逐漸被應(yīng)用于土體本構(gòu)關(guān)系的研究中來(lái)。 Roscoe1于1963年提出著名的劍橋粘土模型，是應(yīng)用塑性理論的代表， 被看做現(xiàn)代土力學(xué)的開(kāi)端。在本構(gòu)理論研究發(fā)展過(guò)程中 ,各種建模思想不斷涌現(xiàn) ,出現(xiàn)了各種不 同形式的土體本構(gòu)模型 ,但彈塑性模型中得到公認(rèn)的還只有劍橋模型。 現(xiàn) 在國(guó)際巖土本構(gòu)的一大發(fā)展趨勢(shì)是又回到劍橋模型,在劍橋模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和修正 ,本文簡(jiǎn)要介紹了劍橋模型 ,并對(duì)劍橋模型的發(fā)展作了較 為系統(tǒng)的評(píng)述。1. 關(guān)于劍橋模型及修正劍橋模型1958 - 1963年間，英國(guó)劍橋大學(xué)的R

2、oscoe等1 根據(jù)正常固結(jié)粘土 和弱超固結(jié)粘土的三軸試驗(yàn) , 提出的劍橋粘土的本構(gòu)模型 ,標(biāo)志著人們 在土體力學(xué)特性認(rèn)識(shí)上的第一次飛躍。他們將 “帽子”屈服準(zhǔn)則、正交流 動(dòng)準(zhǔn)則和加工硬化規(guī)律系統(tǒng)地應(yīng)用于 Cam 模型之中,并提出了臨界狀態(tài) 線、狀態(tài)邊界面、彈性墻等一系列物理概念 ,構(gòu)成了第一個(gè)比較完整的土 塑性模型。Roscoc和Burland2 又進(jìn)一步修正了劍橋模型，認(rèn)為劍橋模型 的屈服面軌跡應(yīng)為橢圓 ,給出了現(xiàn)在眾所周知的修正劍橋模型。 可以這樣 說(shuō),劍橋模型開(kāi)創(chuàng)了土力學(xué)的臨界狀態(tài)理論。試驗(yàn)證明，對(duì)于正常固結(jié)粘土和弱固結(jié)的飽和重塑粘土 ，孔隙比e與 外力p , q之間存在有唯一的關(guān)系，

3、且不隨應(yīng)力路徑而發(fā)生變化。該模型 試圖描述室內(nèi)試驗(yàn)所觀察到的現(xiàn)象，即從某一初始狀態(tài)開(kāi)始加載直到最 終維持塑性常體積變形的臨界狀態(tài)，其基本組成如下：(1)在(e , p)平面中,存在一條曲線，在正常固結(jié)粘性土中的所有應(yīng)力遵 循此路徑,這被稱為正常固結(jié)線(NCL)。這條線提供了體積硬化規(guī)則，可 以被廣義化為一般應(yīng)力條件。 在(e , p , q)空間中存在一條線，所有的殘余狀態(tài)都遵循此路徑，而與 實(shí)驗(yàn)類別和初始條件無(wú)關(guān)。這條線與(e , p)平面中的正常固結(jié)線平行， 在此線上，剪切變形發(fā)生而沒(méi)有體積變形發(fā)生。(3)從固結(jié)排水和不排水實(shí)驗(yàn)中所得到的應(yīng)力路徑位于唯一的狀態(tài)面，通 稱為Roscoe面。事

4、實(shí)上，在不排水路徑中，土隨著塑性體積應(yīng)變的發(fā)展而 硬化。其中，體積應(yīng)變的彈性和塑性應(yīng)變?cè)隽恐捅３殖?shù)。Roscoe面價(jià)值在于給出了屈服面類型的一個(gè)選擇依據(jù)。模型基于對(duì)臨界狀態(tài)線、相關(guān)聯(lián)塑性理論中屈服面與固結(jié)定律的假 定。該模型假定：屈服只與應(yīng)力球量p和應(yīng)力偏量q兩個(gè)應(yīng)力分量有 關(guān)，與第三應(yīng)力不變量無(wú)關(guān)；采用塑性體應(yīng)變硬化規(guī)律，以ev為硬化參 數(shù)；假定塑性變形符合相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，即g (s) = f (s);假定變形 消耗的功，即塑性功為d 滬=Mpd .fU式中：為塑性偏應(yīng)變?cè)隽俊Ｓ?1)式得到的最初的劍橋模型屈服面形狀為子彈頭形，屈服函數(shù)為爲(wèi)十lnp=ln皿(2)后來(lái)提出了修正的假定式(

5、3)來(lái)代替(1)式，即d = p3妒十礙丿z o在此假定的基礎(chǔ)上，由 式得到的修正劍橋模型屈服函數(shù)為橢圓，可以 表示為P, = A»exp其中，硬化函數(shù)p c為劍橋模型是當(dāng)前在土力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用最廣的模型之一 ，其主要特點(diǎn) 有:基本概念明確；較好地適宜于正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土 ；僅有3個(gè) 參數(shù)，都可以通過(guò)常規(guī)三軸試驗(yàn)求出，在巖土工程實(shí)際工作中便于推廣；考 慮了巖土材料靜水壓力屈服特性、剪縮性和壓硬性。2. 巖土臨界狀態(tài)下的變形特征所謂臨界狀態(tài)，即在常應(yīng)力狀態(tài)和常體積下巖土能夠發(fā)生穩(wěn)定的變 形或流動(dòng)；其孔隙比與應(yīng)力狀態(tài)之間存在著唯一的關(guān)系。臨界狀態(tài)首先是由Casagrade提出然后由

6、Roscoe等發(fā)展并應(yīng)用于粘土的本構(gòu)模型中。 Been等將臨界狀態(tài)應(yīng)用于砂土本構(gòu)模型中3 ,后來(lái),Nove no等4 建議 將臨界狀態(tài)概念應(yīng)用于所有的巖土材料（巖石、砂土、粘土和混凝土）中。巖土材料力學(xué)特性的試驗(yàn)研究有大量的文獻(xiàn)報(bào)道，對(duì)這些文獻(xiàn)的研究分析表明：巖土的應(yīng)力0應(yīng)變曲線可大致歸結(jié)為2種典型的形式5 ,如 圖1所示,曲線代表起始狀態(tài)疏松的砂或正常固結(jié)粘土，曲線代表起始狀態(tài)緊密的砂或超固結(jié)粘土。在圖1中，有2個(gè)坐標(biāo)系,即qO e1坐標(biāo)系 和ev O e1坐標(biāo)系，q為剪應(yīng)力，e1為軸向應(yīng)變,ev為體積應(yīng)變。q 松砂或正常固結(jié)粘土 密實(shí)砂或超固結(jié)粘土m i 2種典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)初始狀態(tài)疏

7、松的砂土或正常固結(jié)粘土 ，如應(yīng)力o應(yīng)變曲線所 示。在剪切過(guò)程中，隨著軸向變形逐漸增加，剪應(yīng)力逐漸增加,體積逐漸減 小即處于壓縮狀態(tài)，到達(dá)B點(diǎn)，隨著軸向變形的繼續(xù)增加，剪應(yīng)力和體積 應(yīng)變逐漸穩(wěn)定并接近一條水平線，即體積應(yīng)變率為0 ,應(yīng)力率也為0。對(duì)初始狀態(tài)緊密的砂土或超固結(jié)粘土 ，如應(yīng)力O應(yīng)變曲線所示。在 剪切過(guò)程開(kāi)始段，剪應(yīng)力較小、應(yīng)變不大，整個(gè)試件體積略微壓縮，表明這 個(gè)階段顆粒主要被擠向更緊密的排列，與側(cè)限壓縮試驗(yàn)的情況差不多； 剪應(yīng)力再增大之后，試件便進(jìn)入屈服階段，應(yīng)變逐漸加快增大，試件體積開(kāi) 始膨脹（或剪脹）,即體積變形先是呈壓縮狀態(tài)后呈膨脹狀態(tài)；剪應(yīng)力到達(dá) 某一峰值A(chǔ)點(diǎn)后，由于顆粒與

8、顆粒間的咬合作用逐漸喪失，剪應(yīng)力無(wú)法繼 續(xù)上升，反而開(kāi)始下降，剪應(yīng)力和體積變化逐漸穩(wěn)定并接近于一條水平線, 即B點(diǎn)，此時(shí)軸向應(yīng)變el和體積應(yīng)變ev很大,試件進(jìn)入破壞階段。試驗(yàn)曲線中的A點(diǎn)，常被稱為峰值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的抗剪能力稱為峰值強(qiáng) 度，曲線中的B點(diǎn),常被稱為臨界狀態(tài)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的抗剪能力稱為殘余強(qiáng)度。 從圖1可以看出：臨界狀態(tài)是巖土的體積保持不變或塑性體積應(yīng)變率為0的狀態(tài)，通常對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?0 %或更大，對(duì)于應(yīng)變硬化材料，它與破壞強(qiáng) 度相對(duì)應(yīng)；對(duì)于應(yīng)變軟化材料，它與殘余強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)。3. 劍橋模型發(fā)展3. 1 基于經(jīng)典塑性理論框架的修正帽蓋模型是 Dimaggi 和 Sandier ( 1976)6

9、在劍橋模型的基礎(chǔ)上提出 的。該模型不僅能描述塑性屈服前的非線性、 剪脹性等特性 ,還能描述屈 服后的各種破壞性狀與塑性硬化性狀。國(guó)內(nèi) , 魏汝龍(1981)7 根據(jù)不排 水三軸壓縮試驗(yàn)資料得到的正常固結(jié)粘土模型,比修正劍橋模型具有更大的適應(yīng)性 ,修正劍橋模型僅是它的特例。 楊林德、張向霞(2005)8 針對(duì) CamOclay 模型計(jì)算中存在沒(méi)有充分考慮剪切變形的缺點(diǎn),首先采用理論分析的手段 ,指出產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因 , 同時(shí)提出由剪應(yīng)力和體應(yīng)力引 起的應(yīng)變分量分別采用不同的分配比例系數(shù)的思想。在此基礎(chǔ)上對(duì) CamOclay 模型進(jìn)行了改進(jìn)。3. 2 非關(guān)聯(lián)流動(dòng)Banerjee和Stipho (

10、1978 )9 基于劍橋模型框架，采用塑性增量理 論，分析各向同性正常固結(jié)及微超固結(jié)粘土的不排水應(yīng)力0應(yīng)變反映，建立了關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)的彈塑性本構(gòu)模型。 Newson (1998)10 提出一個(gè) 軟粘土非關(guān)聯(lián)流動(dòng)的臨界狀態(tài)本構(gòu)模型 ,其屈服面與修正劍橋模型相同 , 塑性勢(shì)函數(shù)為一經(jīng)驗(yàn)函數(shù) ,屈服面與塑性勢(shì)面在偏平面上從低應(yīng)力時(shí)的 圓形到破壞時(shí)的松崗元屈服面。3. 3 次塑性理論與臨界狀態(tài)土力學(xué)Masin (2005)11 將次塑性理論與臨界狀態(tài)土力學(xué)相結(jié)合 ,建立了一個(gè)既適用于正常固結(jié)也適用于超固結(jié)粘土的本構(gòu)模型Masin(2005)12 還利用次塑性模型預(yù)測(cè)修正劍橋模型的狀態(tài)邊界面的存在。3

11、. 4 有限應(yīng)變的劍橋模型Yatomi 等(1989)13 提出了考慮有限應(yīng)變的劍橋模型 ,模型中加入 了非共軸因素 ,可模擬土的局部剪切帶。 Callari 和 Auricchio ( 1998 )14 , Borja 和 Ronaldo 等(1996 ,1998)15 ,16 也分別建立了有限應(yīng)變劍橋本構(gòu) 模型,Ortiz和Pandolfi (2004)17 基于劍橋模型框架，建立非粘性土本構(gòu) 模型,具有指數(shù)型壓縮曲線 ,屈服面及塑性勢(shì)為橢圓 ,采用體積應(yīng)變硬化 , 模型預(yù)測(cè)從小應(yīng)變擴(kuò)展到有限應(yīng)變。3. 5 時(shí)間相關(guān)的劍橋模型Hsieh等(1990)18 ,19 利用劍橋塑性理論將粘性土的

12、應(yīng)力 0應(yīng)變 關(guān)系加入與時(shí)間相關(guān)的因素 ,把總變形分為瞬時(shí)應(yīng)變和粘性應(yīng)變部分。 瞬 時(shí)應(yīng)變利用 2個(gè)屈服面來(lái)計(jì)算 ,一個(gè)屈服面為修正劍橋模型的橢圓形 ,另 一個(gè)用Von Mises的圓柱形屈服面來(lái)描述,Arai等(1988)20 ,Namikawa (2001)21 分別結(jié)合劍橋模型建立了依賴時(shí)間的正常固結(jié)粘土的塑性模 型,Arai的模型還考慮了粘土各向異性K 0固結(jié)對(duì)應(yīng)力O應(yīng)變關(guān)系的影 響。Liao等(2000)22 基于修正劍橋模型與Perzyna粘塑性方程，運(yùn)用相 關(guān)聯(lián)與不相關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法則 ,建立了一個(gè)反映時(shí)間效應(yīng)和剪脹行為 的本構(gòu)模型。Yin和Graham (1999)23基于修正

13、的劍橋模型建立了一個(gè) 彈粘塑本構(gòu)模型 ,這個(gè)模型能模擬加速蠕變、 卸荷再加載、 松馳等軟粘土 變形行為。3. 6 考慮各向異性及結(jié)構(gòu)性日本學(xué)者太田和關(guān)口 (1979)24 提出了反映各向異性和應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn) 的關(guān)口 0太田模型,并被廣泛應(yīng)用于日本的工程實(shí)踐中。其精華在于引進(jìn) 新的應(yīng)力比，使劍橋模型成為其特例，能考慮K0固結(jié)引起的應(yīng)力各向異 性,和主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。但不能考慮中主應(yīng)力的影響,即不能考慮真正三維的應(yīng)力狀態(tài)。劍橋模型沿球應(yīng)力軸 ( p 軸) 為等向塑性體變硬化 ,在日本廣泛采用 的關(guān)口 0太田模型24 沿初始固結(jié)線 ( K 0 線) 為不等向塑性體變硬化。 三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：自

14、K 0狀態(tài)向伸長(zhǎng)方向剪切時(shí)，前者方法計(jì)算的體積 應(yīng)變偏小 ,而后者方法計(jì)算的體積應(yīng)變偏大。孫德安、姚仰平、殷宗澤 (2000)25 提出一種介于上述兩者之間、考慮初始應(yīng)力各向異性(如K 0固結(jié)) 的不等向塑性體變硬化彈塑性模型。模型的剪切屈服準(zhǔn)則使用 SMP 準(zhǔn)則,該模型能在三維應(yīng)力下較好地反映土的強(qiáng)度和變形特性,模型的土性參數(shù)與劍橋模型一樣。Voyiadjis等(2000)26 基于Dafalias的各向異性修正劍橋模型建立 了一個(gè)新的考慮體土的各向異性和結(jié)構(gòu)性的本構(gòu)方程 ,利用了一個(gè)稱為 塑性旋轉(zhuǎn)張量的內(nèi)變量 ,這個(gè)塑性旋轉(zhuǎn)張量是引起各向異性的背應(yīng)力的 函數(shù), 模型增加了 2 個(gè)背應(yīng)力參數(shù)

15、。 Wheeler 等(2003)27 利用多階段三 軸排水試驗(yàn)的數(shù)據(jù) ,改進(jìn)修正劍橋模型 ,建立了飽和軟粘土各向異性本構(gòu) 模型。Liu和Carter (2002)28將土的結(jié)構(gòu)性加入修正劍橋模型,3個(gè)新的 參數(shù)用來(lái)描述土的結(jié)構(gòu)性 ,如果所模擬的土無(wú)結(jié)構(gòu)性 ,該模型等同于修正 劍橋模型。Joh n和Carter等(1995)29 提出一個(gè)土的結(jié)構(gòu)性劍橋模型， 這個(gè)模型基于臨界狀態(tài)框架 ,能考慮天然粘土的當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷 史、當(dāng)前孔隙比和當(dāng)前土的結(jié)構(gòu) ,采用塑性體應(yīng)變硬化。針對(duì)修正劍橋模型僅適用于正常固結(jié)及弱固結(jié)粘土,而不適用于嚴(yán)重超固結(jié)土的情況，Amerasin和 Kraft (1983)

16、30 ,Banerjee 等(1986)31 建立了嚴(yán)重超固結(jié)土的劍橋模型。Mita和Dasari等(2004)32 基于嚴(yán)重超固結(jié)土的三軸壓縮0伸長(zhǎng)試驗(yàn)及平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)，建立了一個(gè)伏斯列夫0 修正劍橋 ( HvorsleOMCC) 模型, 模型具有伏斯列夫面 , 采用 Mohr0Coulomb 屈服準(zhǔn)則 ,并被擴(kuò)展到一般三維應(yīng)力空間。劉元雪,施建勇(2003)33 從巖土類材料極限應(yīng)力狀態(tài)線所致的各向 異性出發(fā) ,提出了應(yīng)力空間變換思想。 以修正劍橋模型屈服面的中心為映 射中心 ,給出了重塑土的應(yīng)力空間變換、應(yīng)力增量變換的公式, 并考慮了應(yīng)力洛德角的影響。 在變換應(yīng)力空間中對(duì)修正劍橋模型進(jìn)行了

17、重新表述 與改進(jìn) ,該模型可以較好地反映各向異性的影響 ,反映三軸伸長(zhǎng)等應(yīng)力路 徑的應(yīng)力應(yīng)變特性 ,也反映某些路徑所致的軟化現(xiàn)象。3. 7 循環(huán)荷載下的臨界狀態(tài)模型Carter 和 Booker 等(1979 )34 , Hirai 和 Hi2royoshi (1987)35 分別 建立了循環(huán)荷載下的臨界狀態(tài)模型 ,后者采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則 ,屈服面及 塑性勢(shì)均為劍橋模型形式。Nova和Roberto ( 1983)36 基于劍橋模型， 建立了模擬循環(huán)荷載下粘土或砂土變形特性的彈塑性本構(gòu)模型,可模擬土的遲滯、模量衰化及液化等行為。Rouainia和Wood (2000)37 提出了 一個(gè)天然粘土

18、的率相關(guān)本構(gòu)模型 ,該模型是劍橋模型的擴(kuò)展 ,建立在邊界 面塑性的運(yùn)動(dòng)硬化框架內(nèi) ,可考慮塑性應(yīng)變引起的結(jié)構(gòu)損傷。Borja 和Ron aldo等(2001)38 將經(jīng)典修正劍橋模型與具有橢圓加載函數(shù)的各向 異性邊界面塑性模型結(jié)合 ,該模型還耦合非線性超彈性模型。3. 8 擴(kuò)展到一般三維應(yīng)力空間Nakai等(1986)39 基于SMP屈服準(zhǔn)則，建立了一個(gè)在三維應(yīng)力空 間模擬粘土各種不同應(yīng)力路徑下行為的本構(gòu)模型 ,模型不僅考慮了中主 應(yīng)力的影響 ,也反映了應(yīng)力路徑對(duì)土體應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的影響。 模型參數(shù) 確定方法與劍橋模型相同。Matsuoka等(1999 ,2005)40 ,41采用SMP (空

19、 間滑動(dòng)面 ) 準(zhǔn)則對(duì)劍橋模型進(jìn)行了擴(kuò)展 ,將劍橋模型從三軸試驗(yàn)的軸對(duì) 稱應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展至一般應(yīng)力狀態(tài) ,其修正的方法是引入變換應(yīng)力 ,重新定 義變換后的廣義正應(yīng)力和剪應(yīng)力 ,然后代入劍橋粘土模型中 ,實(shí)現(xiàn)從 Mises破壞準(zhǔn)則向SMP破壞準(zhǔn)則的擴(kuò)展。姚仰平等(2000)42 將Lade屈 服準(zhǔn)則引入最初的劍橋模型 ,以實(shí)現(xiàn)模型的三維化 ,采用變換應(yīng)力將 Lade 屈服準(zhǔn)則變?yōu)閿U(kuò)展的 Mises 屈服函數(shù)類型。孫德安 ,姚仰平(2002)43 又 提出了一個(gè)適用于粒狀材料的簡(jiǎn)單而實(shí)用的彈塑性模型。 該模型通過(guò)對(duì) 修正劍橋模型進(jìn)行改進(jìn) ,能夠反映三維應(yīng)力狀態(tài)下的剪脹剪縮性和變形、 強(qiáng)度的平均應(yīng)力依

20、存性。姚仰平等(2006)44 還把Mohr O Coulomb準(zhǔn)則 與劍橋模型相結(jié)合，提出了一個(gè)變換應(yīng)力張量，在主應(yīng)力空間上，將Mohr O Coulomb 準(zhǔn)則變?yōu)閳A錐形 ,能描述一般應(yīng)力空間土的變形特性。3. 9 擴(kuò)展到砂土、非飽和土Borja和Ron aldo45 ，將經(jīng)典修正劍橋模型從飽和粘土擴(kuò)展到非飽 和土。 Robinet 等46 建立了適用于膨脹土 ,具有兩個(gè)屈服面的修正劍橋 模型形式的本構(gòu)方程。 砂土的變形行為不僅依賴于其相對(duì)密度也依賴于 所處的固結(jié)壓力。同一固結(jié)壓力下 ,密砂剪脹,松砂剪縮;同一密度的砂 , 在低固結(jié)壓力下可能剪脹 ,而在高固結(jié)壓力下則可能剪縮。 在臨界狀態(tài)

21、理 論的框架內(nèi),為了統(tǒng)一反映密度和壓力對(duì)砂土變形特性的耦合影響 , Been 和Jefferies47 建議了一個(gè)狀態(tài)參數(shù) 把圍壓和密度的耦合作用加入到本構(gòu)方程中 ,其中 , Yu48 提出一個(gè)對(duì)粘土和砂土都適用的統(tǒng)一臨界狀態(tài)模 型,采用應(yīng)力比與狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系來(lái)描述土的狀態(tài)邊界面,重新定義了屈服函數(shù)及塑性勢(shì)函數(shù) ,模型適用范圍廣 ,相對(duì)簡(jiǎn)單 ,與劍橋模型相比 ,僅增 加2個(gè)參數(shù)。Gajo和Wood49 基于劍橋臨界狀態(tài)概念，小應(yīng)變彈性區(qū)假 定,狀態(tài)參數(shù)概念 ,劍橋模型的流動(dòng)法則 ,邊界面概念和運(yùn)動(dòng)硬化塑性 ,建 立了一個(gè)反映較大范圍孔隙比和應(yīng)力水平的粒狀材料本構(gòu)模型。4. 劍橋模型的局限性縱觀劍橋模型 40 多年的發(fā)展 ,總結(jié)其局限性主要有 :(1) 受制于經(jīng)典塑性理論，采用Drucker公設(shè)和相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，在很多 情況下與巖土工程實(shí)際狀態(tài)不符 ;破壞面有尖角 ,該點(diǎn)的塑性應(yīng)變方向不 易確定。(2) 因?yàn)榍嬷皇撬苄泽w積應(yīng)變的等值面 ,只采用塑性體積應(yīng)變作硬