垂徑定理綜合訓(xùn)練習(xí)題

1、11 / 7垂徑定理綜合訓(xùn)練習(xí)題典型例題分析：例題1、基本概念1. 下面四個命題中正確的一個是()A .平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B .平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C.弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D.在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2. 下列命題中，正確的是().A .過弦的中點的直線平分弦所對的弧B .過弦的中點的直線必過圓心C .弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心D .弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度 AB是cm.A2、在直徑為52cm的

2、圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是 48cm,那么油的 最大深度為cm.AB 于 E , OF CD 于 F .3、如圖，已知在O O中，弦AB CD，且AB CD，垂足為H , 0E(1) 求證：四邊形 OEHF是正方形.(2) 若CH 3 , DH 9，求圓心0到弦AB和CD的距離.4、已知： ABC內(nèi)接于O 0, AB=AC，半徑 0B=5cm，圓心 0到BC的距離為3cm，求AB的長.5、如圖，F(xiàn)是以0為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點， A是T的中點，AD丄BC于D，求證：AD= 1 BF.2AB D0例題3、度數(shù)問題1、已知：在O O中，弦AB 12cm , 0點到AB的距離

3、等于 AB的一半，求：AOB的度數(shù)和圓的半徑BD半徑分別為a,b.求證：AD BD a2 b2.2、已知：O 0的半徑0A 1，弦AB、AC的長分別是 2、3 求 BAC的度數(shù)。例題4、相交問題 如圖，已知O 0的直徑 AB和弦CD相交于點 E, AE=6cm , EB=2cm，/ BED=30例題5、平行問題 在直徑為 50cm的O 0中，弦 AB=40cm，弦CD=48cm，且AB / CD，求：AB與CD之間的距離.例題6、同心圓問題AB，交小圓于C、D兩點，設(shè)大圓和小圓的如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦一、概念題1. 下列命題中錯誤的有()(1)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心(2)平分弦的直徑垂

4、直于弦(3)梯形的對角線互相平分(4)圓的對稱軸是直徑A . 1個B . 2個 C . 3個 D . 4個2、O 0的直徑為10,弦AB的長為8, M是弦AB上的動點，貝U 0M的長的取值范圍是()(A) 3 0M 5(B) 4 0M 5 (C) 3 0M 5(D) 4 0M 53.如圖，如果AB為O O直徑，弦CDAB ,垂足為E，那么下列結(jié)論中錯誤的是（)A . CEDEB."丿C .BACBADD . AC AD4如圖，AB是O O直徑，CD是O O的弦，AB CD于E ,則圖中不大于半圓的相等 弧有（）對。A 1對 B 2對C 3對 D 4對二、垂徑定理1、過O O內(nèi)一點P的

5、最長弦為10cm，最短的弦為6cm，貝U OP的長為 .2在O O中，弦AB長為8cm，圓心到弦 AB的距離為3cm，則O O半徑長為3.半徑是5cm的圓中，圓心到 8cm長的弦的距離是 cm4如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA 10m，橋拱的距度 ABCD m.5一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是AB 24，則水管中水深是cm.16m，則拱高13cm,水面寬6.如圖，OO的直徑CDAB，垂足為點E,若CE 2,ED 8，則ABA 2 B. 4 C. 8 D 167.過O O內(nèi)一點M的最長的弦長為 4cm，最短的弦長為2cm, 則0M的長為（）)A . 3 cm

6、B . 2 cm C . 1D . 3cm&已知：如圖，O 0中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E,若AB 10,CD的長是（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 49.已知O O的弦AB長8cm,弦心距為3cm，則O O的直徑是（）6，則 BEA . 5cm B . 10cm C .、55 cmD .73 cm10 .已知O O的半徑為2cm,弦AB長2 3cm，則這條弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離為（）A . 1cm B . 2 cm C .2 cm D .3 cm11如圖，已知O O的半徑為6cm，兩弦AB與CD垂直相交于DE 9cm,則 AB （）A . 6cm B .

7、3.3cm C . 3cm D . 6.3cm三、度數(shù)問題E，若 CE3cm ,1、在O O中，AB是弦，C是AB的中點，延長OC交O O于D .若OC CD，則 AOB的度數(shù)是（）.A . 90B 100C . 120D . 60四、相交問題A .3B .331C .-2五、平行問題1 圓的兩互相平行的弦長分別1圓的弦與直徑相交成 30°角，并且分直徑為 6cm和4cm兩部分，則弦心距為（D 三2cm18cm和24cm，又兩弦之間距離為 3cm，則圓的半徑長是2、在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦， 弦長分別為8cm、6cm，則這兩條弦之間的距離為 六、同心圓1、如圖，在以 0

8、為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，AB 10cm,CD 6cm，則AC的長為()A . 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm2、如圖所示，在 Rt ABC中，/ C= 900, AO 3, BO4,以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB BC分別交于點D E,求AB和AD的長。圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系章節(jié)測試基礎(chǔ)練習(xí)1 .下列說法中正確的是（ ）.A.相等的圓心角所對的弧相等C.相等的弦所對的弦心距相等2.在半徑為5cm為圓中，有一條長為A. 3cmB . 4cmB.等弧所對的圓心角相等 D.弦心距相等，則弦相等 6cm的弦，則圓心到此弦的距離為（）.C.

9、 5cmD . 6cm3.在兩個半徑不同的圓中,分別有：和，若：和的度數(shù)相等,那么下面結(jié)論中正確的是().A.C.所對的弦相等:和:,所對的弦的弦心距相等B./和所對的兩個圓心角相等4. 下列說法：等弧的度數(shù)相等；等弧的長度相等；度數(shù)相等的兩條弧是等??；長度相等的兩條弧是等弧，其中正確的有（）.A. 1個B . 2個C. 3個D. 4個5. 在O 0中，弦AB把OO分成度數(shù)的比為1 : 5的兩條弧，則,的度數(shù)是（）.A. 30°B . 45C . 60°D . 90°A.弦AB和弦AB'相等B.1 '的長度=的長度C./ =D.1 的度數(shù)=的度數(shù)7

10、.在O O中，弦AB所對的劣弧為圓的1-，圓的半徑為4cm,則弦AB的長是（3A. 3 cmB.2 cmC. 2,3 cmD. 4.36.如圖以0為圓心的兩個同心圓，大圓的半徑 OA 0B分別和小圓相交于 A、Bz,cm&如圖，點 0是/ EPF的平分線上一點，以0為圓心的圓與角的兩邊分別相交于)則下面正確的是（）.A B和C D,角平分線P0和O 0相交于G H.F列結(jié)論：AB= C;:PB= PDPA= PC其中正確的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. 弦AB把OO分成1 : 2兩部分，AB= 8cm,則弦AB的弦心距等于 .10. 直徑為20cm的圓中，有一條長為1

11、0,3cm的弦，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)是).弦的弦心距是.11. 在O O中，AB是弦，/ OAB= 50°,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是 ，弦AB所對的兩條弧的度數(shù)是.12. 在O O中，OC是半徑，弦EF過OC勺中點且垂直于 OC則弦EF所對的圓心角的度數(shù)是 弦EF的弦心距和弦EF的長的比是.13.如圖，OA OB是O O的兩條半徑,P是的中點，點C是 OA的中點，點D是OB的中點,求證：PC= PD14.如圖,AB CD是O O的直徑，弦AE/ CD連結(jié)CE BC求證:BC= CE圖 7 3615.如圖在口 ABCDK 以A為圓心，AB為半徑作圓，交 AD BC于F、G 延

12、長BA交O A于E,且/ B= 65°，求品的度數(shù).16.弦AB把O O分成兩條弧，它們的度數(shù)比為4 : 5, M為AB中點，則/ AO=().A. 50°B. 80°C. 100°17 .在O O中，AB CD是弦，OE OF是 AB CD的弦心距，若 AB< CDC. OE> OFCD所對的圓心角分別是A. O氐 OFB. OE= OF18. 在O O中，AB和CD是兩條平行弦，且 AB則AB CD之問的距離是.19. 如圖，在以 O為圓心的同心圓中，大圓的弦1AB交小圓于C D,AB= 2CD弦AB的弦心距 OP= _CD小圓和大圓半徑

13、分別為220.如圖，O O的半徑OF= 10cm,弦AB過OP中點Q 且/ OQ= 45°, 則弦AB的弦心距是 cm,弦AB的長為.21.如圖，AB是OO的直徑，點 E、F分別是OA OB的中點,且ECL AB FD丄AB EC FD交O O于C D兩點，求證：=D. 160 °則OE OF的大小關(guān)系是().D.無法確定120°、60°,O O的半徑為 6cm,r、22如圖，弦 AB和CD相交于O O內(nèi)一點P,且/ OPB=Z OPD求證：(1)丿廳=CD ； (2) PA= PC.23.如圖，O O內(nèi)接 ABC中, AB= AC / BAC= 120°,并且 BC= 10cm,求O O的半徑 CA.24.如圖，在O O中，AB CD是弦，點E、F是AB CD勺中點，并且(1 )求證：/ AEF=Z CFE (2)若/ EOF= 120°, OE= 4cm,求：EF的長.25.如圖，AB是OO的直徑，弦 CD和AB相交于P,且/ APC= 45°, OQ是弦