小數(shù)乘法教材分析

1、第一單元小數(shù)乘法一、教學(xué)內(nèi)容1 .小數(shù)乘法的計(jì)算方法。2 .積的近似值。3 .整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。4 .解決問(wèn)題。和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，例3后增加概括總結(jié)法則的活動(dòng)， 給出不完整的計(jì)算法則文本。二 是， 不再安排有關(guān)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算例題，直接遷移應(yīng)用到小數(shù)四則運(yùn)算。三是，增加運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的例題，分別是估算和分步計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)乘 法的計(jì)算和驗(yàn)算。2. 使學(xué)生會(huì)用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值。3. 使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用

2、這些定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 讓學(xué)生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，理解估算的意 義，初步形成估算意識(shí)，提高問(wèn)題解決的能力。5. 讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計(jì)算方法、理解算理和解釋算法的過(guò) 程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。三、編排特點(diǎn)1. 選擇“進(jìn)率是十的常見(jiàn)量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分” “噸、千克、克” “米、分米、厘米”是他們熟悉的計(jì)量單位。 根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，教材 從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選擇“買(mǎi)風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）“刷油漆”（與米、分米和千克、克有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數(shù)

3、乘法的學(xué)習(xí)。這樣 的學(xué)習(xí)背景，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且能促成學(xué)生利用常見(jiàn)的計(jì)量單位之 間的十進(jìn)關(guān)系，順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系， 利于學(xué)生將新知納入 已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。2. 應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比的方法，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。小數(shù)的書(shū)寫(xiě)方式、進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切 聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生： 用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。 用對(duì)比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。 教材在例3的“做一做” 后，采用對(duì)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)， 找出它們 之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。 幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。教學(xué)例3和

4、“做一做”之后，在讓學(xué)生討論、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主、有序地概括出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。教材以記錄討論結(jié)果的形式， 呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法則 的文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫(xiě)法則的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學(xué)生了解計(jì)算法則的來(lái)源， 理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促 進(jìn)學(xué)生對(duì)具體計(jì)算案例的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，獲得對(duì)小數(shù)乘法的意義的體會(huì)和理解，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 突破小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題。例4教學(xué)小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題：所得 的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用 0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。四、具體內(nèi)容（一）小數(shù)乘整數(shù)1. 例1 :結(jié)合具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)。為什么

5、要結(jié)合具體量呢？ 一方面，因?yàn)榻Y(jié)合具體量（人民幣單位），可 以利用人民幣單位間的十進(jìn)關(guān)系， 溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系。另一方面，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。 教材這里呈現(xiàn)來(lái)學(xué)生不同 的計(jì)算方法，重點(diǎn)要說(shuō)明的是將元轉(zhuǎn)化為角的方法，使學(xué)生明確是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來(lái)計(jì)算。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生提出買(mǎi)風(fēng)箏計(jì)算錢(qián)數(shù)的問(wèn)題。然后先解決書(shū)上女孩 想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，重點(diǎn)說(shuō)明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。在此基礎(chǔ)上，解決其他買(mǎi)風(fēng)箏的問(wèn)題。2 .例2:脫離具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)有了例1的感性經(jīng)驗(yàn)，這里脫離具體量，用因數(shù)與積的變化規(guī)律說(shuō)明將 小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法

6、的理由。教材通過(guò)圖示呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，幫助學(xué)生理解。（原來(lái)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中是 說(shuō)擴(kuò)大到它的多少倍，縮小到它的多少分之一。本次教材修訂在因數(shù)和積的 變化規(guī)律中，是利用乘幾除以幾進(jìn)行說(shuō)明， 到了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變 化的規(guī)律中說(shuō)明：乘幾就是擴(kuò)大到它的幾倍， 除以幾就是縮小到它的幾分之 一。因此，教材這里根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化時(shí)，采用的是用乘幾除以幾的方式。當(dāng)然老師教學(xué)中也可以用擴(kuò)大縮小來(lái)說(shuō)明。）最后說(shuō)明如果積的小數(shù)末尾有 0,根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，這里的“ 0”可 去掉。教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例1中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)例2。先提出0.72元X 5你會(huì)計(jì)算嗎

7、？再去掉元， 提出0.72 X 5該怎么計(jì)算。然后放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì) 算“ 0.72 X 5”，列出豎式，并嘗試對(duì)過(guò)程做出合理的解釋。最后應(yīng)引導(dǎo)學(xué) 生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要點(diǎn):（1）按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；（2）處理好 積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；（3）算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。（二）小數(shù)乘小數(shù)1. 例3:小數(shù)乘小數(shù)。有了例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)， 即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，故教材直接給出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過(guò)程。 在“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納因數(shù)與積的

8、小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。 為后面總結(jié)計(jì)算法則作準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式，然后讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算 2.4 X 0.8 ,再組織學(xué)生共同研討它的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)述其道理。可能有學(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù) 乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，也可能學(xué)生按書(shū)上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引 導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解“2.4X 0.8”的算理。2. 總結(jié)計(jì)算法則。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生交流、概括總結(jié)出計(jì)算法則。這是教材新的變化，在提示讓學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，以記錄討論結(jié)果 的形式呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法則文本，讓學(xué)生補(bǔ)充完整。幫助學(xué)生在理解算理

9、的基礎(chǔ)上，更好地掌握算法。3. 例4:難點(diǎn)問(wèn)題。教學(xué)積的小數(shù)位數(shù)不夠的難點(diǎn)問(wèn)題。利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，幫助 學(xué)生理解要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。這樣，通過(guò)循序漸近的方式讓學(xué)生扎實(shí)理解和掌握小數(shù)乘法的算理算法。例1,結(jié)合具體量，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，感受其轉(zhuǎn)化的 合理性。例2,脫離具體量，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。例3,教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)，同樣是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算。結(jié)合做一做的 練習(xí)觀察，發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出計(jì)算小數(shù)乘法的一般方法。例4,突破小數(shù)乘法的難點(diǎn)問(wèn)題。層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)，讓學(xué)生逐漸理解和掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

10、4. 例5:小數(shù)倍。通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥(niǎo)”有趣情境引出，使學(xué)生知道利用小數(shù)也可以 表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。 并且領(lǐng)會(huì)有時(shí) “用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的 關(guān)系”比較直觀。然后再計(jì)算。接下來(lái)，由檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。對(duì)于驗(yàn)算方法不作統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了三種，一種是“把因數(shù)的位置 交換一下，再乘一遍?！倍恰坝糜?jì)算器驗(yàn)算?！比怯^察法，借助前面的 學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)大于 1，所以積一定大于第一個(gè)因數(shù)，所以答案 7.28是錯(cuò)的。這里學(xué)生只要會(huì)用合適的方法驗(yàn)算就行。教學(xué)時(shí)，結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系” 比較直觀?？烧?qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥(niǎo)的最高速度是非

11、洲野狗的 1.3倍”中“ 1.3 倍”的含義。驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書(shū)上女孩的計(jì)算引出，也可由檢查自己的計(jì)算引出。教材對(duì)如何驗(yàn)算不作統(tǒng)一要求。（三）積的近似值1.例6:取積的近似值。創(chuàng)設(shè)一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過(guò)計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解 決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數(shù)位 數(shù)，只要根據(jù)實(shí)際需要求出積的近似數(shù)就可以了。求積的近似數(shù)所用的方法同求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)， 讓他們回憶求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的 方法，為自主求積的近似數(shù)作好準(zhǔn)備。（四）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)1.推廣。原來(lái)安排有例題專(zhuān)門(mén)教學(xué)小數(shù)乘

12、法的兩步運(yùn)算來(lái)說(shuō)明運(yùn)算順序。事實(shí)上，運(yùn)算順序跟數(shù)域無(wú)關(guān)，不管是整數(shù)也好，小數(shù)也好，包括后面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)， 運(yùn)算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說(shuō)明小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序和 整數(shù)一樣，讓學(xué)生直接進(jìn)行知識(shí)的遷移類(lèi)推。教材結(jié)合具體算式說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。分兩 個(gè)層次編排： 給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的關(guān)系。 用歸納的方法類(lèi)推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小 數(shù)乘法也適用。”通過(guò)這兩個(gè)層次的活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。2 .例7:乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。教材通過(guò)乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用，一方面，讓學(xué)生應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行 簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性

13、。另一方面，進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算定律的理解。教學(xué)中，注意在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)檎麛?shù)計(jì) 算中學(xué)生已有了應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推。同時(shí)注意加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。因?yàn)槌朔ǚ峙渎傻膽?yīng)用有正方兩個(gè)方面，學(xué)生容易出錯(cuò)。如，練習(xí)第 4題“ 1.5 X 105”和“ 1.2 X 2.5 + 0.8 X 2.5 ”都要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，“ 1.5 X 105”是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.2 X 2.5 + 0.8 X 2.5 ”是乘法分配律的逆向應(yīng)用。（五）解決問(wèn)題教材新增兩個(gè)解決問(wèn)題的例題，分別是估算和分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。一 方面鞏固小數(shù)乘法的

14、計(jì)算；另一方面進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。1 .例8:估算。創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情境，通過(guò)適合的問(wèn)題背景，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題 的應(yīng)用。教學(xué)中注意兩點(diǎn)：一是教給學(xué)生閱讀理解的方法。 讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)信 息和數(shù)據(jù)比較多時(shí)，借助表格來(lái)整理，可以使信息和數(shù)據(jù)更清晰、 直觀，能幫助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系。 二是培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，體會(huì)估算的不同策 略。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)和問(wèn)題靈活選擇算法，像這類(lèi)夠不夠的問(wèn)題，可以用估算解決。估算時(shí)，要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗浴?比如，第一個(gè)問(wèn)題， 是通過(guò)把錢(qián)數(shù)估大，發(fā)現(xiàn)都不超過(guò)100元來(lái)判斷夠的。第二個(gè)問(wèn)題，是通過(guò) 把錢(qián)數(shù)估小，發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)超過(guò) 100元來(lái)判斷不

15、夠的。2 .例9:解決分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意。這里要解決“要付多少錢(qián)”，就 必須知道行駛里程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。而收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)要讓學(xué)生理解兩點(diǎn)：一是 分段計(jì)費(fèi)；一是3千米以上，不足1千米按1千米計(jì)算（也就是按“進(jìn)一 法”取整數(shù)）。教學(xué)時(shí)，可以采用摘錄條件的方法幫助學(xué)生理解（如下圖）。同時(shí)，分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題就是分段函數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步體會(huì) 一一對(duì)應(yīng)思想和函數(shù)思想。如填好價(jià)格表后，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考行駛里 程與出租車(chē)費(fèi)之間的聯(lián)系及它的變化情況。有條件的可以借助圖示進(jìn)一步 體會(huì)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的特點(diǎn)。需要注意地是，畫(huà)圖時(shí)不能直接在方格紙上描 點(diǎn)連線，因?yàn)樾旭偟睦锍虜?shù)要取整

16、數(shù)來(lái)計(jì)算。五、教學(xué)建議：1. 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊 緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，例2教學(xué)“ 0.72 X 5”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算？” 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn) 化為已知的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。2. 指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋?zhuān)岣吆?jiǎn)單的推理能力。本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而 是對(duì)算理的理解和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī) 會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程作出合理的解釋。 重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從積與因數(shù)的關(guān) 系出發(fā)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、方法。如，例3教學(xué)“ 2.4